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                                              Ludi matematici

                               Alberti leon Battista

LEONIS BAP. ALB. AD ILLUSTRISSIMUM PRINCIPEM D.MELIADUSIUM MARCHIONEM ESTENSEM EX LUDIS RERUM MATHEMATICARUM

Conosco che io fu' tardo a satisfare in questo mioopuscolo a' desideri vostri. E benché di questa mia tardità io possaallegare molte scuse e cagionipure mi diletta più rimettermiall'umanità e facilità vostra e dimandare perdono se io errai. Forsearò satisfattoviquando in queste cose iocundissime qui raccolte voiprenderete diletto sì in considerare sì ancora in praticarle eadoperarle. Io mi sforzai di scriverle molto aperte; pure mi convienerimentarvi che queste sono materie molto sottilie male si possonotrattare in modo sì piano che non convenga stare attento ariconoscerle. Se vi saranno gratesarò molto lieto. E voise altropiù desideratequando lo sentiròmi sforzerò di satisfarvi. Perora siavi grato questonel quale troverete cose molto rare.Raccomandovi Carlo mio fratellouomo a voi e alla famiglia vostradeditissimo. Valete.


Se volete solo col vederesendo in capo d'unapiazzamisurare quanto sia alta quella torre quale sia a piè dellapiazzafate in questo modo. Ficcate uno dardo in terrae fermateloch'egli stia a piombo fermoe poi scostatevi da questo dardo quantopare a voio sei o otto piedie indi mirare alla cima della torredirizzando il vostro vedere a mira per el diritto del dardoe lìdove il vedere vostro batte nel dardofatevi porre un poco di ceraper segnoe chiamisi questa cera A. E piùa stato e fermezzadelli vostri piedi e viso quale mirasti la cimamirate giù basso ilpiè della medesima torree qui similedove al dardo vostro batte ilvostro vedereponete un'altra cerae chiamisi questa seconda cera B.Ultimomirate qualche luogo in detta torre noto a voi e atto apotersi facilmente misurare col vostro dardo quando v'appressate allatorrecome sarà forse l'arco dell'uscio o qualche pertuso o simileposto in basso. E come facesti mirando la cima e mirando il piè dellatorrecosì qui fatee ponetevi una terza cera nel vostro dardo dovebatte il vostro mirare. Questa è cosa notae chiamasi questa terzacera Ccome qui vedete la pittura.

figura 1Dicoche quante volte entra la parte del dardo quale starà fra la cera Be la cera Cin quell'altra parte del dardo quale starà fra ilpunto A e il punto Btante volte quella parte bassadella torre nota a voi entra in quella di sopra ignota prima da voi. Eper più chiarezza e pratica di questa dottrinasievi questo peressemplo a numeri. Sia alta la torre piedi centoe nella torre l'arcodella porta piedi diecitroverete nel dardo simile ragionecioè checome quella parte della torrediecientra nella maggiore e superioreparte nove e in sé una delle dieci parte di tutta la torrecosì laparte del dardo AC divisa in nove parte sarà tale che ellariceverà nove volte BCel decimo di tutto AB. E cosìmai erreretepurché al porre de' punti vi troviate sempre conl'occhio al primo stato. Questo medesimo potete fare con uno filoapiombinatofacendolo pendere dinanzi da voi e segnando le mirevostre con tre perle come altre volte vi mostrai.

figura 2Misuratein questo modo l'altezza d'una torre della quale niuna parte a voi sarànotama ben potete andare sino al piè della torre. Ficcate in terracome di sopra dissi un dardoe scostatevi da questo dardo quanto viparee ponete l'occhio giù basso alla terrae indi mirate la cimadella torredirizzando il vedere vostro per mezzo la dirittura deldardoe lì dove il vedere taglia el dardo ponete una ceraechiamasi la cima del dardo A e il piè Bquesta cerapostavi Ce l'occhio vostro Dcome qui vedetefigurato. Dico che la parte del dardo quale sta fra C e Bentra tante volte nella distanza quale sta fra B e Dcioè fra l'occhio vostro e il piè del dardoquante volte l'altezzadella torre entra nella distanza quale è fra l'occhio vostro e il pièdella torre. E per essemplosia la torre alta piedi centoe l'occhiovostro sia distante dal piè della detta torre piedi mille; troverretenel vostro dardo che la mira risponde pure similecioè come centoentra in mille dieci voltecosì C e B entra in DBpur dieci volte. Adunque voi misurate quante volte CB entra in DBe secondo il numero saprete quante altezze della torre entrano intutta la distanza che sia fra l'occhio vostro e il piè della torresanza niuno errore. E questo medesimo potete pur fare col filosignato il punto C con la sua perla.

Pare ad alcuni più breve via tanto appressarsialla torre chestando voi a iacere e toccando co' piedi el dardofitto in terracome è detto di soprala mira alla diritta dellacima della torre batta nel dardo alto quanto proprio sia dall'occhiovostro a' piedi. E dicono il veroche tanto sarà dal piè dellatorre all'occhio vostroquanto dal medesimo piè perfino alla cima.Altri danno modi quali sono verissimi e utilie dicono:

Togli uno specchioo più presto qualche scodellapiena d'acquae ponla in terrae discostatevi da essasemprevolgendo il volto alla torre e alla detta scodellaper insino che tuveda in quella superficie dell'acqua ripresentata la cima della torree troverrete che quante volte lo spazio che sia fra l'occhio tuo e'piedi tuoientra nello spazio che sia fra' piedi tuoi e lo specchiotante volte entra la torre nello spazio che sia fra lo specchio e ilpiè della torre. Siavi questo essemplo. Chiamisi la cima della torre Ae il suo piè Blo specchio Cl'occhio De ilsito vostro dove sono e' vostri piedi si chiami Ecome quivedete la pittura .

figura 3Dicoche se AB sarà piedi centoe BC sarà piedi milletroverete pari ragione fra CE e DEcioè che come centoentra in mille dieci voltecosì DE entra in CE voltepur dieci.

Se vorrete misurare l'altezza d'una torre dove nonvi potete appressarvima ben vedete il suo piè e la sua cimaviconviene trovare modo di sapere quanto sia lo spazio fra voi e ilpiede d'essa torrea questo fineperò che se saprete ben correquesto spazioallora con le misure sopra recitate saprete beneintendere sua altezza. Per sapere questa distanza vi sarebbe il modoqual porremo qui di sottoatto a misurare ogni distanzamassimequando ella non sia molto lontana. Per misurare le molte lontane vidarò modo singulare.

Misurerete la larghezza d'un fiumeessendo insulla ripa suain questo modo. Ponetevi co' piedi in luogo pianoe lìficcate in terra uno dardocome dicemmo di soprae chiamisi questodardo AB. In questo dardoproprio all'altezza dell'occhiovostro ponete segno una cerae chiamisi questa cera C. Poiscostatevi da questo dardo AB quanto aprite le bracciaeficcate ivi un altro dardo come di soprae chiamisi questo secondodardo DE; e in questo DE ponete simile una cera proprioall'altezza dell'occhio vostroe chiamisi F. Tenete l'occhiogiunto a questa cera Fe mirate per dirittura del dardo ABqualche cosa nota di là dal fiume qual sia in sulla ripacomesarebbe uno cespuglio o qualche luogo o sassoe chiamisi questa cosa G;e dove mirando il vostro vedere taglia el dardo ABvi poneteun'altra cerae chiamisi questa cera Hcome qui vedete lapittura.

figura 4Dicoche se misurerete lo spazio fra la prima e la seconda cera del primodardocioè in AB lo spazio CHquante volte egli entrifra lo spazio che sta fra l'uno dardo e l'altrocioè CFtanto troverrete che HB entra in BGcioè lo spazioquale è nel primo dardo e il cespuglio quale voi mirasti. Eccovi l'essemploa numeri. Sia il fiume largo passi trentae sia lo spazio CB esimile lo spazio FE uno passo; el punto H sarà distantedal punto C tanto ch'ello pari entrerà in FC tantevolte quante entra HB in BGcioè trenta voltee piùse HC entra in CF trenta volteFE entra in EGpur trenta volteche sarà largo il fiume trenta volte quanto èdall'occhio vostro al piè.

Eccovi un'altra via molto espedita. Se il paese dovevoi sete sarà pianofate come qui dicemmo di sopra. Ponete due dardie segnate tutto come dissi CFHe pigliate la misura quanto siafra C e He ponete una cera a quella medesima misurasotto F nel dardo DEquale cera si chiami I. Epoi ponete l'occhio vostro che tocchi el primo dardocioè ABproprio nel punto Ce mirate per dirittura della cera Iposta nel secondo dardo FEe dove il vedere vostro batte interra sul piano là oltre a lungi dal dardo FEivi fate porreuno segnouno sasso o che vi paree chiamisi questo segno Kcome qui di sotto vedete dipinto.

figura 5

Troverete che tanto sarà dal segno K perinsino al dardo ABquanto dal segno G quale sta di làdal fiumeper insino al dardo DE; misura certissimama questache segue sarà più maravigliosabenché la sia alquanto laboriosaad intendere.

Se vedrete d'una torre solo la cima e nulla altrasua partee volete sapere quanto sia altafate così. Ponetecomeè detto di soprail vostro dardo fitto in terrae ponete l'occhio aterra e mirate la cima della torree segnate con una cera dove ilvedere vostro battee chiamisi el dardo ABla cima dellatorre Cel punto dove ponesti l'occhio Dla cera cheponesti nel dardo E. Fatto questotiratevi più adrietoesimile da basso mirate la detta torree segnate dove testé batte elvostro vedere nel dardoe chiamisi questa seconda cera Fedove ponesti l'occhio si chiami Gcome qui vedete dipinto.

figura 6Convienviconsiderare che in questa figura sono quattro triangolide' qualiquesti due sono a voi noticioè FBG maggiore e l'altro EBDminore. Per questi verrete in cognizione di tutti e' triangolimassimi chiamati l'uno CHGl'altro CHDe voiintenderete pe' modi recitati di sopra come la linea DB rispondealla linea EB nel suo triangulocosì la linea GH neltriangolo massimo risponde alla linea HC. Adunque misurate perquesta ragione e comparazione quante volte DB entri in EBqual poniamo per essemplo facile che l'entri due volteseguita che CHsia duo tanti quanto HD. E più misurate quante volte BGentra in BFqual metto caso che entri treseguita che CHsia il terzo di HG. E simile seguita che da DH sono duee da GH son tre numeri. Non sapete questo numero quanta quantitàe' sias'egl'è braccia o passi o che. Eccovi il modo. Se DHson due e HG son treseguita che HG avanza HDd'unoe quello che gli avanza è DG. Adunque esso DG èun terzo. Misurate questo DGquale se sarà passi diecituttoHG sarà trenta. Di qui argomentate in questo modo. Se la torreCH entra in tutto questo spazio HG tre voltee DGè il terzo e simile entra lui in tutta GH tre voltechidubita che la torre HC è lunga quanto è questo spazio DG?Ma questo spazio DG è dieci; adunque la torre uguale a questospazio sarà ancora lei pur passi dieci. E così vi seguirà in tuttele cose misureretesimile ragione sottili ma molto utili a più e piùcosequale appartengono a misurare e anche a trovare i numeri ascosi.

Con questi perfino a qui recitati modi di misurarepotete simile misurare ogni profonditàma per essemplo ne porremoqualche modo certo.

Misurate quanto sia profondo cavato fino all'acquaun pozzo solo col vedere in questo modo. Traversate una cannucciadentro al pozzo giù basso quanto più potete giugnere con la manoefermatela che la vi stia ben ferma da sé. Poi vi ponete l'occhiovostro all'orlo del pozzo in luogo ch'egli stia proprio a piombo soprail capo della cannucciae sia questo luogo tale che indi possiatevedere el fondo del cavatocioè per insino all'acquae mirate làgiù a quell'acqua l'orlo della superficie in quel luogo quale propriorisponde a piombo sotto l'altro capo della vostra cannucciaechiamasi questa cannucciail capo lontano da voi Al'altrocapo B presso a voil'occhio vostro Cel basso delpozzo sopra dell'acqua D. Fatto questomirate il luogodell'acqua detto De dove il vedere vostro batte nellacannucciaponete una cera per segnoe chiamisi questa cera Ecome qui vedete figurato.

figura 7Dicoche quante volte EB entrerà in BCcioè quante voltelo spazio che sta nella cannuccia fra E B entra nella parte delpozzo quale sta fra l'occhio vostro insino al capo della cannucciaposto a piombo sotto l'occhio vostrotante volte ABcioètutta la cannamisura tutto il profondo del pozzo. Eccovi l'essemplo.Sia profondo il pozzo braccia ventuno; sia ABcioè lacannucciae la larghezza del pozzo braccia tre. Entrerà adunque ABsette volte in tutta la profondità. Così troverete misurando comedissiche EB entra in BC tante dette che sono lecannuccie quali misurano el vostro pozzo. Non mi estendo qui inmisurare queste profonditàperò che voi per vostro ingegno a questasimilitudine tutto comprenderete. Ma non preterirò qui certo modoposto dagli scrittori antichiatto a misurare una profondità d'unaacqua molto cupaquale sarebbe le valle di Adria o simile ancora piùprofonde.

Se volete misurare la valle quanto sia profondaquale non si trovi fondo con lo scandaglio né con molte funefatecosì. Abbiate un vaso atto a tenere acquasia bossolo o tazza o chevi piace; fatele nel fondo un piccolo pertuso. E abbiate una galla diquerciae appiccatevi un ferretto minuto fatto simile a una figurad'abbaco quale importi 5e di questo ferretto quel gambo maggioreficcatelo in questa galla per insino alla metà sua; l'altro mezzoavanzi fuori della galla. Abbiate piombini atti di peso quanto vipareche sforzino la galla vostra a ire al fondo dell'acquae questipiombini sieno fatti in questa forma quale qui vedete dipintasimileil vaso e simile la galla .

figura 8Appiccateuno di questi piombini alla vostra galla come vedete la pitturae itein luogo dove a voi sia noto e misurato lì quanto sia el fondodell'acquae qui empiete il vostro vaso d'acqua; e sia l'acqua purae pesate l'acqua con tutto il vaso bene a punto quante once e quantigrani ella si sia. Fatti questi apparecchiamentia un tratto lasciateire la galla col suo piombo in acquae insieme aprite l'acqua ch'ell'escadel vaso. Qui la galla tirata dal piombo andrà insino al fondo.Giunto che sarà il piomboel capo suo segnato C toccheràprima il terreno e fermerassie il capo B simile declinerà aterrae indi la coda A appiccata all'angulo del ferruccio sidistorrà dal luogo suoe la galla libera rivolterà suso ad alto.Siate presto e chiudete col dito che nulla più acqua esca del vasoepesate quanta acqua vi resta e quanta ve ne mancae notate in questotempo che la galla andò e ritornò tante braccia quanta acqua si versò.Non mi estendo; credo assai comprenderete che con questa misura vi saràfacile il misurare el profondo dell'oceanopurché l'acqua sia noncorrente.

Con queste simili ragioni e vasi si fanno orilogiassai iusti; e per misurare il tempo ad ore e mezze ore e similemolte cose sono accommodate. Insomma ogni cosa in cui sia alcun motosarà atta a misurare il tempoe di qui son tutti gli orilogifabricati come quelli dove certi pesi cerca posarsi in terraqualisono e' contrapesila polverel'acqua e simili.

Ancora si fa orologi col fuoco e con l'aria. Hannocerti stoppini di talcoe notano quanto peso d'olio ardano per oraecosì al bisogno accendono il loro stoppinoe assai loro rispondeiusta questa ragione. L'orologio quale si fa a ventoè cosa moltogiocondaperò che questa è una fonte fatta cheposta in tavolacerto spazio di tempoella butta acqua in aria per forza d'ariaquale sputa fuorie sta così.

Voi avete un vaso lungo tre palmi o quanto piace avoidel quale e' labri di sopra si chiamino ABe il fondo disotto si chiami CD. A questo vaso voi ponete due altri fondialto l'uno dall'altro una spannae chiamisi il primo sopraposto fondoEF; el secondocioè quello ch'è sopra più presso al labrodi soprasi chiami HG. Questi fondi e questo vaso tutti sienobene stagnati che nulla per alcun luogo respiri. Nel fondo GHcioè nel supremofatevi un foroe stagnatevi una canna busa qualevi stia entro a perpendicoloe passi sotto questo fondo GH perinsino al fondo EF apressoe di sopra avanzi sino alto fuoride' labri AB; e chiamisi questa cannella IK. Simile fateche vi sia un altro pertuso in questo medesimo fondo GHesimile sotto questo a perpendicolo sia ancora nel fondo EF unforo; e per questi due fori ponetevi un'altra cannella perforata chepassi l'uno dall'altro fondocioè GH e EFe vada ilcapo di questa cannella giù basso fino apresso il fondo CDedal lato suo di sopra rimanga uguale al fondo GH; e chiamisiquesta cannellael capo di sopra Ldi sotto M. Itemnel fondo EF sia un foro entrovi fitta una cannellaquale elcapo suo abasso sia uguale al detto fondo EFe chiamisi O;el capo alto sia per insino sotto presso al fondo GHechiamisi N. Saranno adunquecome qui vedete la pitturatrefondi l'un sopra l'altrocioè CD e EF e GHetre cannelle: IK quale solo passa el fondo GH; LMquale passa un fondo EF e aggiunge al fondo GH; NO qualepassa el fondo EF. Aggiungete al fondo GH un foro sanzaniuna cannellapel quale si possa empire il vaso d'acquacome piùgiù diremoe chiamisi il detto foro Pcome qui di sottovedete figurato.

figura 9Empieted'acqua per el buso P quella parte quale sta fra el fondo GHe il fondo EFe turate bene il detto buso P che nullapiù acqua entri né esca. Poi turate la bocca L della cannellaLMe empiete il vaso d'acqua di sopra la parte che sta fra'labri A B e il fondo GH. Quando tutto sarà in puntosturate la bocca L della cannella LM. L'acqua girànella parte giù fra EF e CDquale empiendosi l'acquapignerà l'aria che v'era e manderalla per la cannella NO nellaparte del vaso fra EF e GH. Indi l'aria pignerà l'acquaper la cannella IKe quanta vi sarà ariatanto durerà elsuo impeto a pignere fuora l'acqua: giuoco molto delettevole.

Nel numero degli orologi sono ottimi e certissimiquelli che notano el moto del sole e delle stellee questi son moltie vari come astrolabioel quadrantele armillee quelli anelliportatili quali io soglio faree simili. E di questi la loro ragioneè da molti scrittae cosa prolissa. Ma quanto sia atto a questi ludiquali io raccontosarà questo: quasi tutti si regolano con la lineadel mezzodìperò che ella è più iusta e più coequabile chetermine alcuno del cielo. Adunque dico che se volete trovare in ognipaese qual sia proprio il mezzofate così.

Ficcate in terra in luogo piano il vostro dardocome di soprach'egli stia ben diritto; e quando sia dopo desinare inanzi nonaabbiate un filolegatelo a piè di questo dardoe proprio dovefinisce l'ombra al sol di questo dardoterminate il filo e fategirando un circulo intorno al dardo in terra. Sarà adunque il ferrofitto del dardo centro di questo circuloe chiamisi A. Doveproprio finisce l'ombra del dardo sul circulo si chiami B.Lasciate stare così il dardo. In sul punto B ficcate unostecco. Poi indi a una ora tornate; vedrete l'ombra del dardo batterealtrove. Aspettate ch'ella proprio aggiunga a toccare il vostrocirculoe segnate con un altro stecco questo luogo qual sarà piùverso donde si leva il solee chiamisi questo stecco segno Ccome qui vedete la similitudine.

figura 10Dividetela linea BCcioè la distanza quale sta fra l'uno stecco el'altroin due parti equalie chiamasi De dal punto Aentro del circulo tirate un filo a questo D. Questa diritturaproprio mira il mezzo dì in quel luogo. Con questo potete porrequadranti da sole iustie ogni simile cosa.

 Per conoscere l'ore della notte sanza altroinstrumento che solo col vederefarete così. Notate la seraquandoappariscono le stelledove sia la tramontanastella assai notaeponete mente sopra quale albero o torre o camino o simile ellarispondesendo voi in questo certo luogo; e notate di tutte le stelleche sono circa la tramontana qualcuna di quelle grandequale possiatefacile riconoscerlae simile segnate qual mira in su questa ora ellastia. Sappiate che in ore ventiquattro quella stella ritorna proprio aquesto sitoadiritta a questa mirae tuttora gira a torno allatramontana. Adunque voi la nottequando poi volete iustare l'oravedete di tutto el cerchio quanta parte ella corse. Verbigraziaellafece la quarta parte del cerchioson passate sei ore; se 'l terzoottoe simile. Per ritrovare la tramontana si dà certo mezzo. Alcunilo chiamano Carroalcuni Corno a similitudine; e sono alcune stellesituate come qui vedete la pittura.

Se a vista piglierete per lo cielo una linea qualvada per le due stelle maggiori che stanno pari di dietro a questa cosìfatta situazione di stelleandando troverrete una non piccola stellané etiam molto grande. Questa prima stella sarà dessae saràscosta da queste due dette stelle forse 3 1/2 volte quanto sia diquelle due l'una dall'altra. Chiamano el vulgo alcuni quelle stelle leRote del Carroalcuni la Bocca del Corno. Ma eccovi la lor forma.

figura 11Matorniamo a quanto mi chiedestie diciamo delle ragioni di misurare e'campi. Gli scrittori antichipresertim ColumellaSavazordaealtri commensuratorie Leonardo pisano fra' modernimolto s'estesein questa materia. È cosa prolissa e dotta. Ma io vi raccolsi le cosepiù giocondee ancora sono utili al bisogno. Non racconto per brevitàquante sieno le forme de' campi quadratie più lungo che largoe piùstretto da un capo che dall'altroe di tre latie di molti latierotundoe parte d'un tondoe simili. Tanto dico ch'e' campi sono co'sua lati o tutti tondio linee diretteo parte diritte parte d'arcoo composte di più archicome qui vedete le loro varietà segnate.

figura 12Voise volete misurarlefate così; e cominciamo da quelli che ha e' latitutti diritti. Se il campo arà e' lati diritti e i cantoni suoisaranno a squadrae lui sarà molto facile ad intendere quanti piedisia tutto quadratoe farete così. Pigliate un de' lati qual voletee notate quanti piedi e' sia dall'un capo all'altro. Quando sete dacapocontinuate e volgete a lato l'altra sponda del campo emisuratela. Forse troverrete che l'uno di questi lati fu dieci passi el'altro pur dieci. Multiplicate l'un numero nell'altro. figura 13Chiannovera dieci per infino a dieci volte arà cento. Adunque saràcento passi quadrato. Se forse fu dieci per questo e venti perquest'altroventi volte dieci fa duecento.

Se e' sarà di tre faccie e uno de' suoi cantoni saràpure a squadrafate così. Pigliate uno de' lati che termina su ilsuo cantone del quadroe annoverate quanti passi egl'è. Poi simileannoverate l'altro lato che simile termina a quel medesimo cantonedello squadroe come facesti di sopramultiplicate l'uno nell'altroe di tutta la somma multiplicata togli la metàe questo sarà ilvostro campo. Verbigraziasia l'un lato passi diecil'altro purdiecifarà cento. La metà sarà cinquantae così sarà il vostrocampo fatto a tre canti.

figura 14Se'l campo non sarà di queste due forme dette e pur sarà terminato conlinee rettefate così. Abbiate una squadra grandee cominciate dauno dei lati quale vi pare più attoe secondo che vi termina lasquadradirizzate e' fili e cavatene tutti e' quadrangolie fatecome di sopra multiplicando loro insieme. E similese rimanetriangolifate con la squadra vostra di notare gli angoli rettidividendo dove vi pare il luogo più attoe accogliete le sommeestarà bene. Qui per darvi qualche similitudine posi essemplo del mododi dividerli.

 figura 15

E notate che la squadra conviene che sia ben grandea volerne avere buona certezza. La grande squadra meno erra.

Farete col filo una squadra ottima così. Cominciatedal primo capo del vostro filo e misurate tre passie lì fate unnodo. Poi da questo nodo più oltre ancora misurate per insino ancorapassi quattroe qui fate il secondo nodoe indi ancora seguite epure misuratee quando sete in capo di passi cinquefate il terzonodo. Arete dunque in tutto questo filo misurato passi dodici.Raggiugnete il terzo nodo col primo capo e ponetelo in terrae lìficcate uno stecco. Trovate il primo nodotirate il filo a terra e lìponete l'altro stecco. Poi ultimo trovate l'altro nodo e simile lìponete il terzo stecco. Arete un triangulo a squadra iustissimo. Saràa squadra quello angulo che sta al nodo in mezzo de' passi <tree> quattro. 

figura 16Sonoalcuni che misurano il filo cinque e poi pur cinque e poisettee fanno come noi un triangulo. Questi erranoperò che iquadrati loro non rispondono a pieno: màncavi delle cinquanta partil'una. E questo basti pe' campi che hanno le linee rette.

Se 'l campo sarà circularebisogna pigliare la sualarghezza e multiplicarla tre volte e un settimo. Verbigraziase saràlargo passi quattordiciquesto multiplicato in tre e un settimo faquarantaquattro passie questa somma sarà tutto il suo circuito. Poipigliate la metà della sua larghezza quale è settee la metà delsuo tondo quale è ventiduee multiplicate sette in ventidue: sommacentocinquantaquattro; e questo sarà tutto il campocioè passicentocinquantaquattro. Eccovi la figura.

figura 17Se'l campo sarà non ritondo ma circuito da più archicavatene primatutti e' quadrati che entranoe tutti i trianguli; come dicemmo disopracosì fate. Resteranno quelle parti simili a una luna amezzatao scema. S'ella proprio sarà parte quanto un mezzo circulosapretequanto sarà il tutto per la via di sopra del circuloe dividereteloper mezzo. Se sarà parte e minore che un mezzo circulosimile a unoarcogli antichi feciono una tavola per la quale si misura la cordainsino alla schiena dell'arcoe con questa tavola pigliavono assaiespressa certezza; ma son cose molto intrigate e non atte a questiludi quali io proposi. E quanto attaglia a vostri piaceribastacavare tutti e' quadranguli e tutti e' triangulie ridurli a squadracome dicemmo di soprain questa forma.

 figura 18

Pur se volessi averne qualche principio acomprendere la loro ragioneconvienvi dividere la corda in due partie multiplicare l'una nell'altra. Verbigraziasia la corda quattropassidirete due volte due fa quattro; e poi torre la saetta emultiplicarla nel resto dal diamitroquale se sarà unoil resto deldiametro sarà numero quale multiplicato per uno farà quattro. Saràadunque quattroe direte uno vie quattro fa quattroquali due numericomposticioè uno e quattromi danno tutto el diametro che fiacinque. Partite cinque per 1/2 resta 2 1/2; levatene tutta lasaettacioè 1resta 1 1/2; multiplicate questo che restanella metà della cordae arete in tutto il pieno di questa parteche fa 3. Questo procede se sarà meno che mezzo circulo. Se sarà piùempierete per questa via quel che manca.

Columella pone molto aggiustato certe parti che haqueste misuree questa farà al nostro proposito. Se la cordadell'arco sarà piedi sedicila freccia piedi quattroaggiugnetequesti due numerifaranno venti. Annoverate questa somma quattrovolte; sarà ottanta. La metà è quarantae della lunghezza dellacorda la metà è otto; quale aggiunta alla metà della corda faquarantotto. Dividete la somma in parte quattordicisarà tre e pocopiù; qual parte quatuordecima aggiunta a quaranta farà circa aquarantaquattro. Tanto sarà questo arco. A similitudine di questofarete gli altri. Sono queste ragioni molto altesimile molto degnee tratte di gran dottrina. Ma mio proposito qui è solo recitarvi cosegioconde. Adunque lasceremo queste suttilità.

Perché mi chiedesti qualche cosa commoda acondurre l'acque de' fiumi e rivi e similireciterò qualcunaattitudine rara. Ma se vorrete vedere a pieno e distinto tutta questamateriacioè che ragione fu di trovare le vene dell'acquacon chearte si deducanoqual sia il modo de' condottiqual sia l'ordine de'riviquale argumento moderi e' fiumi e rompi i loro empitiin chemodo e' si volgano e transportinsi altrovevedrete que' miei libri dearchitecturaquale io scrissi richiesto dallo Illustrissimovostro fratellomio signoremesser Leonelloe ivi troverete cose vidiletteranno.

Fannosi molti instrumenti per livellare l'acqua.Questo vi piaceràperò che è brieve e iustissimo. Togliete ilvostro dardo o altra cosa che sia ben dirittae se non avete regolodirittofate uno arco lungo un passo o più e mettetelo in cordae aciascuno de' capi legate un filo lungo quattro piedi o piùe fateche sieno a una lunghezza equalie legate e' capi di questi due filiche pendono insieme. Così arete fatto uno triangulo del quale duelati sono e' filiil terzo lato è il dardo o vero la corda delvostro arcione. Nel mezzo proprio della corda del dardo o verodell'arco ponete una cera per segnoe dove si legano i due filiinsieme legatevi un terzo filo lungo quattro piedie sievi appiccatouno piombino dall'altro capo che pendee chiamisi questo angulodovequesti tre fili sono annodati insiemeA. La prima cocca e capodel dardo si chiami Bla seconda Cla cera in mezzodel dardo Del piombino Ecome qui vedete la figura.

 figura 19

Questo instrumento si chiama equilibracolla quale simisura ogni cosa. Quando l'angulo starà appiccato a cosa che losostengacome s'appicca una bilancias'e' pesi posti l'uno al capo Bl'altro al capo C saranno equaliel filo AE che pendecol piombinoproprio batterà in sulla cera D. Adunque voifate col porvi e diminuirvi e' pesi che la equilibra stia proprioequale. Usasi questo instrumento a più altre cosemassime alivellare l'acqua. Voi mirate per lo diritto della linea BCesecondo la sua partita pigliate l'altezza dell'acqua. Ma qui moltis'ingannano livellandoprima che non intendano che la terra siaritonda e volge in modo che sempre da qual parte voi sete a livellarepare essere più alta che l'altra. Non mi estendo in dimostrarvi dovesia noto il suo volgere e ambitoe quanto rispondano e' vostri miglia' gradi del cielo. Tanto vi sia persuaso che in ogni nove mila piedila terra volge in basso uno piede declinando dalla dirittura diqualunque livella. E se volete sanza calculo operarelivellate di quiin làe segnate le miree poi di là in qua e segnate pur le mirealle sue paritàe di tutta la differenza pigliate il mezzo e questavi sarà atta misura.

 figura 20

Ancora si vuole non por l'occhio molto presso allaequilibrama pongasi alquanto discosto per modo che sotto el vederesieno a uno filo quattro distinti punticioè la cosa miratauno; elpunto della equilibradue; el punto Ctre; e il quarto sial'occhio vostro. Adunque voidove misurasti la equalità del terrenosappiate che l'acqua nulla si muovema si sta in collo s'ella non hala china sua almeno per ogni miglio un terzo di braccioe questo nonvi satisfarebbe s'ella non corresse a diritturaperò che trovandointoppo di volte soprasta e fermasi. Se la ripa dov'ella batte saràferma e sodal'acqua fa come la palla nel muroquale mandata a costoal muro poco si sparte lungi dal muros'ella viene mandata discostodal muroella molto discosta donde ferì nel muro e fugge in là intraverso. Così l'impeto dell'acquas'ella trova il suo opposito pocoobliquopoco si deduce; s'ella lo truova molto atraversatoella sideduce assaie batte e rode la ripa contraria. Onde molti che nonintendonopur riparano indarno alla sua ripa quando doverriano levareo smussare il suo contraposto o sopra sé fare pari un altrotraversatoonde l'acqua ruinando contra il suo contrario imparassepigliare il corso diritto. Ancora l'acqua rode sotto dov'ella cade edov'ella fa alcuno refluoperò che il peso cadendo el refluocommuovee l'acqua intorbidata correndo il porta via. Questi principiper ora bastino.

Questa equilibra misura ogni peso in questo modo:quanto el filo piombinato AE si scosta dalla cera Dtanto quel peso a cui sarà più vicino pesa più che l'altrodell'altro capo. Conoscesi quanto siacosì. Quante volte dal capodel dardo sino al filo AE entra nella parte che resta deldardotante volte l'uno di questi pesi entra nell'altro. Verbigrazia:sia il dardo lungo piedi sei; sia dal capo B un peso di librequattroe dal capo C un peso di libre due; troverrete il filo AEsarà vicino alle libre quattrotanto che quella parte sarà di tuttodua e l'altra sarà quattro piedi. Potrei con questa equilibramostrarvi misurare ogni distanzaogni altezzaogni profondità. Maqueste per ora credo bastino. Eccovi l'essemplo del pesare le cosecome qui incontra sarà il disegno.

 figura 21

Ma poi che facemmo menzione de' pesiforse sarà aproposito mostrarvi in che modo si pesi un superchio pesocomesarebbe il carro co' buoi e col suo caricosolo con una statera cheporti non più che libre cinquanta.

Ordinate un ponte simile a questi levatoieaccommodatelo in modo con le sue catene ad alto ch'egli stia ataccatoa un capo d'una trave lungaqual sia atraversato sopra l'arco dellaportasimile come s'adattano i ponti levatoi. E sia da questo luogodella trave dov'è posata sul suo bilico sopra della porta sino allecatenemeno che del detto bilico sino all'altro suo capo che viendentro dalla porta; e chiamisi il capo delle catene Ae ilcapo dentro Bel bilico C. Al capo B ponete unatagliuolae accommodate il capo della fune che lavorerà per questatagliuolagiù entro della porta a un certo naspetto che la carchiechiamisi D questo luogo. All'altro capo della fune attaccheretela vostra statera accomandata con uno de' sua uncini in terra inquesta formae chiamisi questo capo Ecome vedete la pittura.

 figura 22

Quando el carro e' buoi saranno su questo pontetirate giuso il capo E della funee accomandate la statera alluogo D. El ponte andrà in alto. Basta se va quattro dita suso.Dico che se una volta annovererete quante libre del carro porti unaoncia della vostra staterettaa quella regola peserete poi sempretutte l'altre. E sievi ricordo quanto vi dissi testé qui soprachela parte più lunga della trave AB quante volte ella empie laminoretante libre porta a numero una libra che gli sia posta incapo; e la tagliuola similequante volte la fune va giù e sutantevolte si parte il peso per modo che una libra porta quattro e seisecondo il numero dello aggirarsi.

Ricordami che ancora io vi ragionai in che modo sipossa dirizzare una bombarda sanza vedere dove abbi a dare la pietra.Parmi di non lo preterirepiù tosto per mostrarvi una pratica dellavostra equilibrache per ragionare di cose aliene della dignità eautorità vostra. Farete adunque così.

Fate pesare e notare quanta polvere e che pietra ecoccone e zeppae segnate bene tutto il sito della bombarda com'ellastia posta e adiritta. El modo di segnarla certo è questo. Fate unatacca sull'orlo di fuori della bombarda alla bocca alto in mezzoeun'altra simile alla coda. Di qua e di qua a capo e a piede ficcate interra stecchie notate quanto la bombarda sia discosto da essistecchi. Poi suspendetevi sopra la vostra equilibrae dirizzate lasua dirittura per sopra le tacche che son fatte nella bombardaenotate dove batte el filo piombinato in la equilibrae quantociascuno de' sua capi stia lontano e vicino alle dette tacche. E perdirittura del capo dove ella sta postamirate il contrario luogoopposito al luogo dove volete daree dove la mira della vostraequilibra batteponetevi segno. Fatto questodiesi fuoco allabombarda. Voi vedrete dove ella diedee menderete lo alto e 'l bassoe il costiero la seconda volta movendo il segno che voi ponestiadrietoe a quello segno così mosso dirizzando la vostra equilibrae sotto l'equilibra movendo la bombarda. Vorrebbesi che questo segnofusse tanto distante quanto il luogo dove volete dare. A trovarloaoperate le pratiche di sopra. Eccovi la pittura di questo che hodetto fino a qui. Qual ragione molto gioverebbe a chi usa la balestrama non mi estendo in che modo .

figura 23Voglioalle cose dette di sopra aggiugnere certo instrumento attocome pervoi consider(er)etemolto a questi bisognie massime a chi aoperassiil trabocco e simili macchine bellice. Ma io l'aopero a cose moltodelettevolicome a commensurare il sito d'un paeseo la pitturad'una terracome feci quando ritrassi Roma. Adunque insieme vi daròquesta pratica.

Misurate il sito e ambito d'una terra e di sue vie ecose in questo modo. Fate un circulo su una tavola larga almeno unbraccioe segnate questo circulo in parte tutto atorno equali quantovoi voletee quante più sienomeglio saràpurché sieno distintee nulla confuse. Io soglio dividerlo in parte dodici equalitirandodiametri tutto per entro al circulo. Poi el lembocioè il dintornotutto divido in parte quarantottoe queste quarantotto parte chiamogradi. E più divido questi gradi ciascuno in parte quattroechiamoli minuti. A ciascun grado scrivo el numero suo simile a questoqui dipinto.

figura 24Quandovorrete fare la vostra pitturaporrete questo instrumento in luogopiano e alto donde voi possiate vedere molti luoghi della terra qualevoi volete ritrarrecome sono campanilitorre e simili. E abbiate unfilo con un piombinoe scostatevi da questo instrumento due bracciae mirate a una a una le cose note in modo che 'l vedere vostro passi auno riguardo per il filo piombinato e per mezzo del centro delcerchioe dirizzisi alla torre qual voi mirate. E secondo il numeroche 'l vedere taglierà all'estremità del circulo verso dove voimiratecosì voi fate memoria su qualche vostra carta di per sé.Verbigrazia: fingete d'essere sulla torre del castello col vostroinstrumento e mirate la porta lassùe vedrete che 'l vedere passapel venti gradi dove è la divisione due minuti. Scrivete sulla vostracarta: porta di sopra venti gradi e due minuti. E non movete l'instrumentoma movetevi voi e mirate gli anguli. Forse il mirar vostro batteràsopra dove starà scritto nell'instrumento trentadue gradi e niunominuto; più scrivete anguli trentadue. E così simile tutti glialtrisanza muovere l'instrumento. Fatto questoandrete altrove inluogo pur simile e veduto da questo primoe porrete il vostroinstrumentoe statuiretelo che proprio stia sulla linea medesima diquel numero per quale voi prima lo vedesti al diritto sul vostroinstrumentocioè che se da quella torre prima sino a qui una naveavesse a navicareverrebbe per quel medesimo vento segnato 20.2o32.0e simile. E qui farete pure il simile come voi facesti alcastello: noterete dintorno e farete di tutto memoria su un'altracartuccia.

Item più andrete a un altro terzo luogoe purfarete il similenotando tutto e di tutto facendo memoria. Pongovi lapittura di questo modo che dovete osservare; la qual pittura saràdimonstrativacome è detto.

figura 25

Adunque farete così. Comincerete sulla vostratavola dove volete fare la pitturae fate un punto dove vi pare attoalla figura di tutta la pitturae questo sia il sito d'uno di quelliluoghi donde voi notasti le cose. Verbigrazia: sia il castello;scrivete qui sopra el fatto punto: EL CASTELLO. E in su questo puntoponete un piccolo instrumento di carta largo mezzo palmopartito efatto simile a quello grande col quale voi notasti le coseeassettatelo che 'l suo centro stia proprio in su questo puntoe diqui dirizzate tutte le vostre linee secondo che trovate scritto nellavostra memoria. Simile fate un secondo punto dove vi pare nella lineatesté da voi notata alla tavolaqual linea vi nomina uno degli altridue luoghi dove voi mirasti le cosee in su questo punto secondoponete pure un simile instrumento piccolo di cartae assettatelo cherisponda alla linea al numero qual nomina sulla vostra memoriaCASTELLOcioè che l'uno e l'altro instrumento sieno a una lineainsieme rispondenti l'uno all'altro secondo che essi insieme sinominano. E dirizzate ancora quinci tutte le linee al numero loronotati da voi in sulla vostra cartae dove la linea del primoinstrumento vi chiamaverbigrazia Santo Domenicosi taglia insiemecon la linea del secondo instrumentoqual pur chiami Santo Domenicoivi fate un punto e sopra scrivete SANTO DOMENICO. E simile fate ditutte l'altre cose. S'egli accadrà che queste due linee dette non sitaglino bene insieme in modo che molto sia chiaro il suo anguloponete un altro simile piccolo instrumento sul terzo punto donde voinotasti le cosee questo assettate simile agli altri che fra lororispondano le loro lineee questo tutti vi manifesterà a pieno. Ildimonstrare queste cose a parole non è facilema la cosa in sé nonè difficileed è molto delettevolee con questo si fanno piùcosecome per voi considererete.

Con questo diedi modo di ritrovare certo acqueduttoantiquodel quale apparivono alcuni spirami ed erono le vie precluseentro al monte. Con questa via intenderete che si può notare ogniviaggio e avolgimento di qualunque labirinto e d'ogni diserto sanzapericolo d'alcuno errore.

E con questo potete misurare le distanze molto apuntoe se volete misurare quanto sia a dirittura dalla Torre delloAsinello sino al Castellocosì faremo.

Ponete il vostro instrumento racconcio come disopra dicemmopel quale numero si vegga la Torre dettae notateloepoi mirate un altro luogo alquanto distante da questo dove testésete. Verbigraziavoi sete dall'uno de' capi del corridoio delCastello; ponete un certo segno all'altro capoe lì mirateloenotate i suo gradi e minuti. Poi ponete il detto instrumento suquest'altro capo del corridoio da voi notatoe assettatelo come noidicemmoche risponda a uno la sua linea per diritto del corridoioedi qui mirate pure la detta Torree notate al vostro instrumento esuoi numeri. Fatto questoabbiate in sala o altrove in piano unospazioe come volessi fare la pittura detta di soprafate vostripuntie dirizzate le linee con l'instrumento proprio come di sopradissie dove le si taglianosegnate in questa forma.

figura 26Dicoche quante volte lo spazio dall'uno di questi punti segnati all'altroentra in una di queste linee segnate dal punto dove si taglianotantevolte entra lo spazio dall'uno de' capi del corridoio sino all'altronello spazio qual sia dal luogo di quel punto sino all'Asinello.Vedetelo lì notato la figura a numeri. Se dall'uno punto all'altro èonce diecie da questo punto sino a lì dove si tagliano le lineesono once duecentoventidirete che da quello luogo suo del corridoiosino alla Torre dell'Asinello sono ventidue volte quanto è da uno de'capi del corridoio all'altro. E questo vi servirà bene a piccoledistanzema alle distanze maggiori bisogna maggiore instrumento. E iovoglio dar modo che con tre ciriege misurerete quanto sia a diritturada Bologna a Ferrara.

Misurate ogni gran distanza così. Poniamo caso chevoi vogliate misurare quanto sia a dirittura dal monasterio vostrosino a Bologna. Andate in su qualche prato grande dove si può vedereBolognae ficcate in terra due dardi diritti come dicemmo di soprama ponetegli distanti l'uno dall'altro mille piedi o più quanto viparepurché l'uno vegga l'altro e ciascun di loro vegga Bolognainmodo che tra loro trecioè Bologna e li due dardifaccino untriangulo bene sparto. Fatto questocominciate da uno de' dardi qualeforse sarà più presso verso Ferrarae ponetevi con le spalle versoFerrara col viso verso questo dardoe mirate verso il secondo dardola giùaddirizzando il vedere vostro per questo primo qui dardo; esu quella linea che farà in terra il vostro vederelungi dal dardoventi piedi ponete un segnoe se piace a voisia una ciriegia. Poivolgetevi col viso verso Bolognae mirate per dirittura di questomedesimo dardoe in terra simile nella linea qual farà lì il vostrovederelungi trenta piedi ponete una rosa o quello vi piace. Areteadunque notato in terra uno triangulodel quale uno angulo versoFerrara sarà el dardoverso il mare sarà una ciriegiaversoBologna sarà una rosa. Chiamasi adunque el dardo qui Alaciriegia Bla rosa C. Misurate quanto sia da Bad Ae quanto da A a Ce da C a Be notate bene queste misure appunto. Fatto questoite al secondodardoe volgete il viso verso Ferrarae scostatevi venticinquepiedie per questo secondo dardo mirate a dirittura il dardo primoeper questa diritturaquale fa il vostro mirareponete una ciriegiapresso a questo dardo primo quanto stava B presso ad A.Poi volgete il viso verso Bolognae per la dirittura di questo dardomirate Bolognae in terra su quella linea ponete una rosa distantedal dardo proprio quanto fu nel primo triangulo distante C da Ae terrete un filo da questo dardo fino alla rosa. Fatto questotornate dove ponesti la ciriegiae per dirittura di questa ciriegiamirate Bolognae notate bene dove questo mirare testé batte in terrae taglia il filo posto e tirato fra 'l dardo e la rosae qui poneteuna bacchetta. Arete qui notato un altro trianguloquale uno angulosarà il dardochiamisi Dl'altro sarà la ciriegiaechiamisi Eel terzo sarà lo steccochiamisi F. E permeglio esprimereeccovi a simile la pittura.

figura 27Dicoche qui vi conviene considerare che voi avete tre triangulil'uno è ABCl'altro DEFel terzo è quello il quale gli anguli suoi sonol'uno Bolognal'altro el dardo Al'altro la ciriegia E.Misurate quante volte entra la linea ED nella linea EFnel suo piccolo triangulotante volte EA entrerà in tutta lalinea E persino a Bologna nel suo gran triangulo. Per meglioesprimereeccovi del tutto l'essemplo a numeri. Sia DE diecipiedie sia EF quaranta piedi. Dico che come dieci entra inquaranta quattro voltecosì la linea e spazio EA enterràvolte quattro nella linea e spazio fra E e Bologna; e se EDenterrà trenta volte in EFda qua dove voi operate sino aBologna sarà trenta volte quanto sia da A sino ad E. Maperché non si possano sempre vedere ad occhio le distanzee giovasapere proprio quanto la cosa sia distantevi darò modo di misurarequanto sia da Ferrara sino a Milano giacendo e dormendoe in tantamisura arete certezza per insino ad un braccio. Farete così.

Abbiate un carro; quanto le ruote sono maggiorid'ambitomeglio fia. In sul motto grosso della ruotain quale stannofitti e' razzie nel quale entro pertusato passa quello ch'e' Latinichiamano axiscavate una fossetta non maggiore né piùprofonda se non quanto essa riceva una sola pallotta. E fate una cassacol suo pertuso sopra al vostro motto del carroin modo che nessunapallotta esca se non quando volgendosi la ruota una sola n'entri nellasua fossetta. Empiete questa cassetta di pallottee sotto fatevidovequando volgendosi la ruota lasci la pallotta riceuta nel pertusofatto sottosia ricoltao sacco o che si sia. Credo per vostroingegno intendete come secondo il numero delle pallotte cadute visaranno note le volte della ruotae a voi sia noto quanto volge laruota. Conterete adunque tante pallottetante ruotee tante voltetante braccia. Eccovi l'essemplo dipinto.

figura 28.gif (8463 byte)Questomedesimo modo si può adoperare a conoscere la via per marefacendola ruota che in scambio de' razzi sieno pale simile a quelle de'mulinie appenderla al lato della nave; del resto farvi el similech'io dissi di soprauna fossicella nel fuso dentro quale entrassenella nave. Ma voglio darvi certo modo raro a conoscere quanto lavostra fusta vada per ora a qualunque vento la muova. Fate così.

A conoscere quanto navichi una velaponete il vostropennellofatto non di piume ma di legnofitto nella sua astolaeabbiate una assicella sottile quanto un cuoiolunga un pièlargaquattro dita. Appiccatela con due guercetti giù basso alla coda delpennello ultimain modo ch'ella si muova non qua e qua verso mandestra o sinistraquale fa il suo pennello e come fanno gli uscimasu e giù come fanno le casse quando l'aprite o serrate; e sievi unaparte d'uno arco quale penda in giù attaccato in modo che quandoquesta assicella starà più alta o più bassavoi possiate ivi neldetto arco tutto segnare e annotare. E per più chiarezza vostraeccovi la similitudine di questo pennello e asse e arco.

figura 29.

Questo non bisogna persuadervi che quando nontrarranno ventiquesta assicella penderà giuso a diritturae quandosarà poco ventoquesta poco s'alzeràe quando sarà forteellastarà sullevata assai. Convienvi avere adunque notato e benconosciuto altrove a luoghi noti a voi quanto la vostra fusta correper ora e per tanto vento che l'assicella s'alzi a questo o aquest'altro segnocon queste vele tanto alte che così adiritteconquesto caricocon tanti timoni in acqua e simile; e questi segni enotazioni poneteli che vi sieno ben certissimi e presenti. Adunquenavicando porrete mente quante ore corse la vostra fusta pel vento deltal segnocon l'altre circunstanze a voi notee così arete certanotizia del vostro navigioe non converrà arbitrare per altreconietture le miglia come fanno oggi e' marinai.

Ancora prenderete piacere di questo che gli antichiscrissonocome Ieroneprincipe di Siracusafece certa opera d'orodi molto peso e di gran magisteroquale fatta rispondea nellabilancia al peso dell'oro quale egl'avea dato a' maestri. Ma intesech'e' maestri artefici dell'opera l'avevono ingannato e non era tuttoil lavoro d'oro ma era misto d'argento. Irato Ierone non volea peròguastare il lavoroma volea certificarsi. Commise ad Archimedematematico questa causa. Archimedeuomo suttilissimosanza muovere oguastare nulla tutto vide manifesto in questo modo. Fece due massed'un medesimo peso quanto fu l'opera fatta de' maestrie di questedue masse l'una fu puro orol'altra puro argento. Posele nell'acquain vasi ad una grandezza e a una forma simili e pieni ad un modoevide che differenza restava di questa acqua nel vaso quando ponendoviquesta massa l'acqua traboccava fuori e si versava. E così posevi poil'operae proporzionando i pesi loro insieme trovò certo il vero intutto el lavoro. Fu ingegno molto acuto.

Quanto pesi l'acqua a proporzione dell'oro nonscrissono gli antichiperò che l'acque son varie. Ma truovo benescritto quanto a proporzione della cera pura pesino tutti e' metalli.E dicono che un dado o palla o qual forma si sia di certa grandezza dicera e pesi un'onciaquesta medesima sendo di rame puro peserà oncieotto e denari sedicie se sarà di rame ciprinopeserà oncie otto edenaio uno; se sarà stagnopeserà oncie dodici; se sarà piombopeserà una libra e denari sei; se sarà oropeserà una libra eoncie sette e denari nove. Di qui si può facile comprendere per checagione l'oro pesi nell'acqua più che l'arientoe la ragione èevidente. Sì che qualunque corpo essendo pari a misura con l'acqua ein se pesi menoquesto stia tanto sollevato e a galla quanto il suopeso sarà minoree starà pari immerso nell'acqua quanto pari tantaquantità d'acqua sarà di peso pari a lui. E quelli corpi che in sépesano più che l'acquastaranno sottoe quanto più peserannotanto più veloci descenderanno e meno occuperanno dell'acquasentotutti d'una figura e forma. Con questa ragione mostrai a questi dì aquesti architetti qui quanto pesi certa colonna di quale essicontendevano fra loro. Presi alcuni pezzi di simile pietra e alcuni dimarmo del quale io ho noto certo il peso suoe posili nell'acqua ecompresi la loro differenza. Potrei in simili cose molto estendermima queste per ora bastino. Se altro mi chiederetelo faròvolentieri. Le misure de' corpicome sono colonne quadrerotunde eaguzzedi più facciesperice e similisono materie più aspre atrattare. Pur quando a voi dilettassepotrò ricorvele. Dubito nonpoterle dire se non come le dissono gli antichie loro le dissono inmodo che con fatica e cognizione di matematica e appena sicomprendano. Dicovi che molte cose lasciai e non dissibenchéfussino molto dilettevolisolo perché i' non vedea modo poterle direchiaro e aperto come cercavo dirlee in queste durai fatica non pocaad esprimerle e farmi intendere.