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Enrico Bellone

 

Spazio e tempo

nella nuova scienza

 

 

 

 

 

La Nuova Italia Scientifica

 

 

 

Introduzione

La vita che dà barlumi

è quella che sola tu scorgi.

A lei ti sporgi da questa

finestra che non s'illumina.

E. MontaleLe occasioni 1939

 

 

Il linguaggio ècome tutti sannoun sistema di segni e diregole. Esso svolge la funzione di trasmetterefra le personeun bagaglio diconoscenze. Per i bisogni quotidiani ci occorrono soltanto quelle zone dellinguaggio che sono sufficienti al fine di descrivere e comunicare gruppi diesperienze e di plausibili previsioni: esperienze e previsioni che riguardano uninsieme relativamente ristretto di eventi già percepiti o che riteniamo sianoprossimi a esser percepiti da parte nostra o da altre persone. Una funzionecomunicativaquestache opera su esperienze di senso comune e con descrizionidi oggetti o fatti d'ogni giorno. Essa mette in gioco regole di comportamentosituateper usare una felice espressione coniata da Quinenei pressi dell'orloosservativo del linguaggio.

Esistono poi altre zone del linguaggio che sono statecostruite e si sono evolute al fine di interpretarein forme per così direspecialisticheesperienze molto sottilio di elaborare previsioni su eventimolto particolari. La ricerca scientifica vive prevalentemente in queste zone eimpiega descrizioni che sonospessoestremamente lontane da quelle cheoccorrono per rappresentare gli oggetti di senso comune.

Le due zone non sono separate da linee doganali bentracciate. Anzi: si può partite dall'orlo osservativo del linguaggio eviaggiare a lungosenza mai trovare confini nettiin territori linguistici chegradualmente si spingono nel cuore stesso delle spiegazioni scientifiche dimaggiore astrazione.

Questo stato di cose ci deve indurre ad alcune sempliciriflessioni preliminari. Moltissime persone dicono che la Terra non è piattanon è al centro dell'Universonon è immobile. Lo dicono perché ci credono.Ma ci credono perché l'hanno imparato. Non possono infatti crederci sullabase delle sole esperienze di senso comune: esseal contrarioci inducono acredere che la Terra è piattaben messa al centro del mondo visibile erigorosamente ferma.

La stragrande maggioranza di queste persone sarebbe tuttaviaincapace di dimostrarecon gesso e lavagnache ciò in cui crede è vero ogiustificabile.

La dimostrazione presumeinfatticonoscenze che non sonopresenti nei dintorni dell'orlo osservativo del linguaggio. Esistonoinsommamoltissimi parlanti che accettano talune credenze senza sapere perché sicomportano in questo modo. Ed esistonosoprattuttomoltissime credenze chevengono accettate anche se non sono giustificabili con criteri analoghi a quelliche ci autorizzano a dire checontro ogni esperienza di senso comunela Terraè uno sferoide dorato di moti complessi.

Possiamo pertanto capire che sono almeno due le difficoltàpresenti a chi desideri cogliere i problemi relativi all'uso giustificato diparole compromettenti e ricche di storia come "spazio" e"tempo".

Una prima serie di difficoltà sta nel fatto che solo nellezone più remote del linguaggio scientifico sono collocati gli argomenti piùadatti alla comprensione di ciò che nel linguaggio comune è indicato con inomi "spazio" e "tempo". Ma queste sono difficoltà chevanno al di là degli scopi perseguiti nelle pagine che seguono e che sonorivolte a un secondo gruppo di ostacoli. Questi ultimi sono radicati nellinguaggio d'ogni giornodipendono da come siamo soliti parlare degli eventi disenso comune e non sono di scarsa importanza. Anzinel chiamarli ostacolivorrei essere inteso alla letterae aggiungere qualche commento perindicarne la natura.

È subito opportuno sottolineare chedata l'architettura dellinguaggioè quanto mai difficile entrare nelle zone remote dell'astrazionecompiendo un solo balzo che ci portidi colpoal loro interno. Sono convintoche s'abbia invece bisogno di percorrere qualche tappa intermedia. E se taleconvinzione non mi appartenessedi sicuro non avrei scritto questo volumettoche alle tappe intermedie è per l'appunto dedicato.

Sono poi convinto che non sia un tragitto divulgativo quelloche ci portadall'orlo osservativo del linguaggioai luoghi doves'intravedonosia pure in lontananzale primissime strutture di base dellateoria della relatività generaleche sono le uniche oggi in grado di chiarirequali faccende siano connesse allo spazio e al tempo.

Non è divulgativo in quanto oscuri problemi giacciono lungoil percorso. Li si deve un poco illuminare per evitare il rischio cheuna voltaentrati nella teoria vera e propriasi creda di star lavorando su formepuramente tecniche equindipressoché indifferenti rispetto al mondo diesperienze da cui ci siamo allontanati. La fisica èinfattiuna scienzasperimentaleanche quando le occorrono strategie algoritmiche di notevoleraffinatezza e astrazione.

Voglio direin altre paroleche la fisica ha il compito dispiegare anche ciò che percepiamo nel vivere quotidianoe non solo gliammassi di galassie o i nuclei d'azoto.

Il breve tragitto che è raffigurato nelle pagine seguentinon è dunque divulgativo nel senso usuale del termineanche se chi lo percorrenon fa leva su formule più intricate di quelle con cui tutti i giornitraffichiamo nelle scuole preuniversitarie. Maciò nonostantechi lo percorredeve affrontare questioni circa lo spazio e il tempo che restano quasi sempreirrisolte nell'educazione scolastica normale e che non sonodi per se stessedi immediata comprensione.

La circostanza per cui tali questioni sono sistematicamenteestranee ai cosiddetti manuali causa effetti devastanti nella cultura generale.E la situazione di certo non migliora cedendo in prestito i problemi sullospazio e sul tempo ai professori di storia della filosofia.

Ciò è particolarmente vero per quanto riguarda il fatto chetutte le persone incontrano ostacoli pesanti se debbono spiegare che èsuccesso qualcosa in qualche luogo e in un certo momento. Intendiamoci: non cisono difficoltà terribili nel descrivere più o menodettagliatamentequalcosa che abbiamo avvertito o di cui abbiamo notiziae neltrasmettere ad altri la nostra descrizione. Le difficoltà sorgono solo seoltre alla descrizionesi richiede la spiegazione. E sorgono proprio in quantomancano le regole per tradurre termini come "qualcosa""luogo" e "momento" in un linguaggio più rigoroso dove siparli correttamente di "evento" e "spaziotempo".

Il linguaggio di partenza non è molto preciso ma ha ilvantaggio d'essere condiviso e facile da apprendere. Tutti gli esseri umanidispongono di un corredo abbastanza stabile e uniforme di sensori biologici edi conseguenzapercepiscono le cose più o meno nello stesso modo: il normalecomportamento linguistico che consente di passare dalla percezione alladescrizione consente quindi la comunicazione di dati tra i singoli individui.Impariamo così a fare molte cose utili. Impariamo a usare i termometriper controllare uno stato febbrile o gli orologi per meglio determinarel'andamento delle giornate E non siamo obbligati a studiare la termodinamica ola teoria della relatività generale per imparare a fare cose del genere.Un pipistrelloper comportarsi come deveusa un raffinato sistema dirilevamento degli oggettie lo fa benissimo senza studiare taluni settori dellescienze fisiche. Molti vegetali elaborano sofisticate strategie chimiche didifesa da parassiti voraci e dannosima non hanno seguito corsi avanzati dibiologia molecolare.

Niente di nuovointendiamoci: sto solo dicendo che tutti gliorganismi viventi si comportano in modi specifici senza essere costretti afornire spiegazioni affidabili in proposito. Debbo anche porre in rilievoperòche la nostra specie ha comunque imparatosia pure a faticachenon bisogna prendere a cuor leggero i comportamenti basati sulle sole percezionie sulle sole regole apprese con il linguaggio quotidianoe che è importantestudiare altre regole.

Lo studio è così una forma del lavoronella continuainterazione fra i nostri corpi e il mondo circostante. Una forma che consente direinterpretare le percezioni comuni a tutti e di giungere a spiegazioni chequasi sempreviolano l'apparente naturalezza dei punti di vista conformi aidati sensoriali e alle descrizioni di senso comune.

Ebbenela presenza di questa specifica forma del lavoroumano sta al centro del presente librettoche è dedicato ad alcuni aspettidell'uso di parole come "spazio" e "tempo". Nonaffoghiamo in un mare di anomalie e di paradossi quando le usiamo al fine dinarrare umane faccende d'ogni giorno. Mase decidiamo di prendere le distanzedal comportamento animale e pretendiamo di capire che cosa davvero facciamoquando usiamo i nomi "spazio" e "tempo"allora siamocostretti a pensare in modo non abitudinario e ad abbandonare un gran numero dipregiudizi.

L'abbandono di taluni pregiudizi è un'impresa non banale. Cipuò allora aiutare il riferimento a comenegli ultimi secolisiano statienunciati e parzialmente risolti alcuni aspetti problematici delle nostredescrizioni spaziotemporali.

Una annotazione breveora. Il riferimento su accennato èsotto certi aspettidi carattere storico: saranno citati Newton e FaradayRiemannMaxwell ed Einstein. Il mio intento non è tuttavia immediatamentestorico. Penso infatti che questo volumetto avrebbe potuto esser scritto senzamai citare alcuno scienziato e citandoinvecei problemi che siamo abituati aintendere in correlazione con questo o quello studioso. La storia di"spazio" e di "tempo" in fisica èin primo luogostoria dellafisicanon storia dei fisici. È semmai d'un qualche interesseosservare come l'evoluzione dei problemi sia caratterizzata da forme interne dinecessitàanche se non è sempre agevole reperirle nel mare di credenze e dipregiudizi che sono connaturati all'impresa di grandi uomini.

Ancora un'avvertenza. Non dobbiamo mai dimenticare chesulle nostre retine si realizza continuamente una mappa a due dimensioni delmondo esternoe che la terza dimensione è il risultato di altre mappe che siproduconoindipendentemente dalla nostra volontà o consapevolezzanelcervello. Molti dei nostri problemi nascono infatti non appena abbiamo latentazionepiù che ragionevoledi chiederci quale rapporto esista tra questemappe e ciò che viene mappato.

Altripoisorgono non appena ci chiediamo come maicollochiamo le cose non solo nello spazio ma anche nel tempo. Per quantoconcerne la collocazione di cose nello spazio potremmo essere ad esempioconvinti che il mondo esterno ai nostri recettori visivi contenga sorgenti disegnali luminosi che irritano le nostre retine e provocano effetti nel cervello.Possiamo però credere che quelle sorgenti lancino anche dei segnali temporali?E quali organi di senso raccoglierebbero allora tali segnali?

Insomma: dobbiamo proprio fare qualche passo oltre l'orloosservativo del linguaggio. Non basta infatti avere orecchie per capire unasonata di Beethoven. Nello stesso sensonon basta possedere occhi e mani percollocare le cose in uno spazio a tre dimensioni e per disporre gli eventi inquello stranissimo spazio a una sola dimensione che chiamiamo "tempo"e al quale attribuiamo la magica proprietà di fluire verso il futurotrascinando con sé tutte le cose. Qualora ci rendessimo conto che davvero nonbasta avremmo già fatto molti passi nel viaggio chegrazie allascienzala nostra specie sta compiendo per differenziarsi gradualmente dallealtre bestie che popolano questo pianetacosì da non esser più costretta acogliere soltantoqua e làgli strani barlumi d'un mondo caotico.

 

1

 

Forse che gli orologi

catturano qualcosa?

 

 

 

Si può partire dall'orloosservativo del linguaggio e progredire a poco apoco verso l'interno dove si esprime la scienza.

WVan Orman Quine

The Nature of Natural Knowledge1975

 

1.1

 

La percezione di spazio e di tempo

 

La prima via d'ingresso alla conoscenza è unica e stretta.Passa infatti per quelle sole zone della nostra superficie corporea che sono ilrisultato dell'evoluzione biologica e che abbiamo battezzato con l'espressione recettorisensoriali. Unicacerto: non possiamo far altroall'inizioche percepireil mondo esterno mediante un corredo dato di recettori biologici. All'iniziocerto. E poi? Molte cose sono dovute accadere prima che gli adulti imparassero afabbricare con le mani quegli oggetti che chiamiamo manufattie moltissimealtre cose sono poi successe prima che dal mondo dei manufatti emergesseroinfine quelle strutture materiali che funzionano come amplificatori del nostrocomune corredo di recettori sensoriali o come veri e propri sensori artificiali:occhiali e radiotelescopitermometri e orologi.

Ebbenedico subito che non ho problemi quando scrivo che gliocchiali sono protesi. Servono per un uso definito e miglioranoquando sononecessariil rendimento degli occhi. Debbo però ammetterese ci penso unpocoche non sono certo nel dire che anche il mio orologio da tasca èdavvero una protesi o un amplificatore: protesi di quale organo di sensoamplificatore di che cosa?

La situazione in cui mi trovo quando penso a una clessidra oa un Omega da taschino è infatti diversa da quella in cui mi colloco quandodebbo inforcare gli occhiali per leggere un libro o uso un piccolo telescopioper vedere i crateri della Luna. So giàinfattiche i miei occhi hannodifetti e limiti. E soancheche le mie retine sono irritate da segnali e chequesti segnali sono radiazioni "luminose". Posso addirittura avereragioni per credere che i segnali siano emessi da oggetti esterni. Ora non è ilcaso di sottilizzare sulla natura fisica di queste radiazionioppure disollevare quesiti filosofici sulla realtà degli oggetti esterni. È meglio fareun passo per volta. Il primo passo è che in qualche modo so di che cosa stoparlando quando descrivo gli occhiali o un piccolo telescopio alla stregua diprotesi da applicare con successo ai miei sensori visivi

Eppure mi rendo conto che le circostanze relative allaclessidra o all'Omega da taschino sono diverse da quelle relative agli occhialio al telescopio. Ese non lo some ne accorgo subitonon appena qualcuno michiede quale sia l'organo di senso che sto cercando di potenziare con laclessidra o con l'orologio. Non solo me ne accorgo subito. Mase il miointerlocutore mi chiede addirittura quali segnali siano catturati dallaclessidra o dall'orologioallora imparo anche che non so dare alcuna rispostasoddisfacente. Anziavverto chetutto sommatola domanda appena fattami èdegna di nota.

Perché è degna di nota? Perché sento in unmodo o nell'altroche il tempo passae perché so che per stimare questopassaggio sono stati costruiti calendariclessidre e altre cose del genere.Vivo tutto ciò in modo manifestocosì come so che sto invecchiando e che cisono le stagioni dell'anno e così via. Eppure non riesco in alcun modo aspiegarea me stesso o ad altriche cosa faccia un orologio per catturaresegnali a proposito del tempo che passaanche se sono capacesia pure in formeapprossimativedi spiegare a me stesso e ad altri che cosa fanno le lentiquando catturano una parte della radiazione emessa da un corpo e la invianosulle mie retine.

Potrei allora sostenere chementre ci sono corpi cheemettono luce non ci sono corpi che emettono tempo. Unabuona tesidirei. Ma non mi serve per capire che cosa precisamente fanno gliorologivisto che essia quanto parenon raccolgono segnali emessi daqualcosa. Giunto a questa spondaperòdebbo ammettere che non so nemmenoperché uso un orologio per stimare con una certa precisione la mia sensazionedel tempo. Eperbaccoio posso anche non saper rispondere alla domanda circache cosa facciano gli orologi: ma so benissimo che ho la sensazione del tempo.

In poche parole. Possiedo la sensazione del tempo ma non socome mai guardo l'orologio per aiutare me stesso a precisare la mia sensazionedel tempo. Forse dovrei studiare un poco di fisica per capire come mai guardol'orologio.

Se le cose stessero cosìla mia situazione non sarebbe poitanto grave. In fin dei contiposso benissimo guardare la televisione senzaessere in grado di capire frasi che parlano di elettroni o di fotoni. Mi èsufficiente sapere chevolendopotrei capire che cosa faccio quandoguardo la televisione e che cosa faccio quando guardo l'orologio.

Le cosepurtropponon stanno così. È vero che la fisicapuò insegnarmi ad avere una buona idea sia di come si comportano elettroni efotonisia di come certe radiazioni emesse dallo schermo eccitano le mieretine. Ed è altrettanto vero che la fisica può aiutarmi inquadrando ilproblema temporale nell'ambito della teoria della relatività generale. Inquesto secondo casoperòla fisicada sola non mi forniscedirettamente alcuna informazione su come io percepisco il tempomentre èinvece in grado di darmi informazioni su come io percepisco le radiazioni emessedallo schermo televisivo.

Siamo dunque daccapo. Siamo ancora e sempre nella percezione.Sappiamo che esistono certi segnali che irritano certi recettorie ci hannoinsegnato parole come "suono""odore""colore""ruvidezza" o "freddo". Ma non abbiamo la minima idea diquei segnali che dovrebbero irritare quei recettori (quali?) grazie ai quali sentola temporalità e descrivo determinate situazioni usando termini come"prima""ora""dopo"o coniugando verbi alpassatoal presente e al futuro.

Sembra davvero che esista una differenza enigmatica trasentire un odore o una lucee sentire un tempo. Dobbiamo insistereorasuquesta differenza. Potremmo insisteread esempiosuggerendo qualcosa aproposito del percepire lo spazioavendo lo scopo di passare per lo spazio conla speranza di capire meglio il tempo.

Proviamo. Ho scritto all'inizio che la prima via verso laconoscenza è unica e stretta. Avendo già detto dell'unicitàargomentiamoattorno alla strettezza.

I recettori biologici e quelli che riusciamo a costruire sonostrutture che non si lasciano irritare da ogni segnalema solo da alcuni. Ecosì non sentiamo tutti i suoninon vediamo tutte le radiazioni. I sensorinaturali o artificiali che sianosono filtri che lasciano passare certeinformazioni e ne bloccano altre. Non sono specchi perfetti che copiano il mondoe trasferiscono la copia al nostro internocosì che la possiamo contemplarecon il pensiero.

E questo è un versante della strettezza che caratterizza laprima via verso la conoscenza. D'altra parte questi filtri non accolgonopassivamente i segnali che catturano e che provengono da ciò che "stafuori" rispetto alla nostra superficie corporea. I progressi nelleneuroscienze indicano che ciascuno di noi èin realtàun cacciatore di dati.Il cervelloinfattinon si limita a registrare e decodificare gli statieccitati dei sensori: guida questi ultimicon una ricerca continuanell'esplorazione della nicchia. Sotto questo aspetto dobbiamo allora dire cheil sistema nervoso è uno scienziato naturale che orienta i recettoricosì chemuovendosi nella nicchial'animale possa adottare certicomportamenti e non altri. Uno scienziato che elabora strategie sulla base diesperienze già avute e al fine di elaborare previsioni circa esperienze nonfatte.

 

 

1.2

 

Il comportamento linguistico

 

Il comportamento linguistico svolge allora una funzionecentrale. Gli organismi parlantiinfatticomunicano tra loro e si scambianoinformazioni così che i comportamenti siano in qualche modo regolati in modo daperseguire scopi.

Già: il comportamento linguistico. Stiamo parlando di quelcomportamento quotidiano che usa segni scritti o fonemi e che serve per i nostriusuali traffici con gli oggetti di senso comune: gli alberi e le cittàla Lunae i manufatti d'impiego giornaliero. Le coseinsomma. E nel descriverleil cervello operacome s'è appena dettocome uno scienziato naturalenel senso che percepisceimparamemorizza e guida i recettori con lo scopodi fornire spiegazioni e previsioni circa le cose.

Perché naturale? Perché la maggior parte delleazioni effettuate dal cervello si realizza senza che ce ne accorgiamo. Leintricatissime sequenze di decodificazione di dati che si realizzano nel cervellonon sonoinfattiprocessi che sappiamo percepire con i sensori biologici o conle forme usuali dell'introspezione. Sotto questo aspetto il cervello lavora conregole sueed è naturale come naturali sono i comportamenti del fegatoo del sistema immunitario. Abbiamo infatti bisogno di raffinatissimi sensoriartificiali per avere esperienza di tale naturalezzae abbiamo anchebisogno di raffinatissime teorie per interpretare questa particolarissimamodalità dell'esperienza.

Riflettiamo per un momento sulla circostanza per cuiorainqualche anfratto del mio corpo o del corpo di un lettoreun gruppospecializzato di globuli bianchi ha percepito cellule che sono state invase daun nemico e si accinge ad attaccarle per distruggerle. Non possiamo percepirecon i nostri sensori biologiciquesta circostanzaanche sea voltesentiamo alcuni suoi effetti (un attacco febbrilead esempio). Dobbiamofabbricare sensori appositi per avere esperienza di ciò che accade dentro dinoi quando un globulo bianco ha esperienza circa una cellula occupata da nemicie impiegare teorie complicate se desideriamo capire i dati fornitici daisensori.

L'esempio non è fuorviante. Il sistema immunitarioinfattiopera in collaborazione con il sistema nervoso centrale. La collaborazione èbasata su uno sterminato mondo di recettori grazie ai quali il corponella suaglobalitàha esperienze di varia natura che tuttavia sfuggono sistematicamentea quei sensori che sono presenti sulle nostre superfici e ai cosiddetti metodidell'introspezione. Esperienze di cuituttavianon abbiamo consapevolezza: nonci accorgiamo di queste esperienze. Ciò nonostante il sistema nervosocentrale ha costruitofacendo leva sulle competenze acquisite da gruppiristretti di parlantidei sensori artificiali che hanno esperienzadell'esperienza dei globuli bianchio che consentonocirca il mondo esternodi progettare esperienze impressionanti quali quelle che consistono neltentativo di osservare le ipotetiche radiazioni emesse dagli stati rotazionalidi molecole di idruro di litio in quelle nubi extragalattiche di gas nellequaliforsesta l'origine delle galassie.

È facilea questo puntosollevare un'obiezione. Questa:dire che il cervello lavora di per se stesso come uno scienziato è solo unmodo di dire perchésino a oras'è parlato di percezioni divario tipo egenericamentedi sensori tecnicamente fabbricatiper poiinsinuare chein realtàabbiamo bisogno di teorie molto raffinatesenza lequali il cervello non può fare ciò che fa. L'obiezione sembra reggersi sulfatto per cui queste teorie non sarebbero prodotti naturali del cervellomaastrazioni in cui la logica e la matematica hanno un peso crescente.

Ebbenel'obiezione non è poi così forte come potrebbe aprima vista apparire. Vediamo come mai essa non è molto forte.

 

 

1.3

 

Sul descrivere ciò che non percepiamo

 

Cominciamo con un esempio semplice. Una funzione importantesvolta dai recettori e dal cervello è quella che riguarda la percezione e ladescrizione del movimento. Usando gli occhi possiamo osservare una straordinariaquantità di movimenti nel mondo esternodallo scorrere delle acque di untorrente agli spostamenti di un pianeta nel cielo notturno. Poiché gli esseriumani hanno retine tra loro similiper secoli i moti dei pianeti sono statipercepitida osservatori dotati di un corredo relativamente modesto diistruzioniin modi tra loro simili. Un osservatore odiernopur avendoabbandonato le antiche spiegazioni di quei movimentivede in cieloaocchio nudogli stessi movimenti del pianeta Marte che furono visti e descrittida osservatori vissuti mille anni prima che nascesse Giulio Cesare o nel terzosecolo dell'era cristiana o ai tempi di Copernico.

Sappiamo dunque che esiste una notevole stabilità nellepercezioni visive e nelle conseguenti descrizioni linguistiche deimovimenti osservati. Riflettiamo ora sulla circostanza in cui ci troveremmoqualorabasandoci soltanto sul funzionamento delle retine e sulle modesteistruzioni che i parlanti si tramandano con il linguaggio di senso comunedovessimo dire qualcosa circa il movimento del nostro pianeta. Dovremmoovviamente sostenere che non abbiamo alcuna percezione di tale movimentoe cheinveceabbiamo una netta percezione del movimento di Marte o delle acque di untorrente.

Com'è allora possibile che crediamo in qualcosa che nonpercepiamoovvero che crediamo di essere in uno stato di moto molto complicatoe connessoper lo menoalla rotazione della Terra attorno al proprio asse eallo spostamento della Terra stessa attorno alla stella Sole?

Domanda ingenua? Mica tanto. In realtà pensiamo di avereragioni per credere nel moto della Terra e in moltissime altre cose che sfuggonoai recettoriein particolaredi avere ragioni per credere che questeconoscenze siano essenziali proprio per capire come mai percepiamo unasituazione di Terra ferma e non percepiamo una situazione di Terra mobile.

La prima via d'ingresso alla conoscenzainsommapassa per irecettori sensoriali. E alla fineperòsui recettori torna. Su di essitorniamo poiché proprio questo dobbiamo capire: come è possibile cheelaboriamo teorie astratte a partire dalle poche informazioni che i recettorilasciano passare dall'esterno all'interno di ciascuno di noie come èpossibile che le nostre astrazioni funzionino? Infatti: astratte sono leteorie grazie alle quali intendiamo capire i tentativi che compiamo perindividuaredescrivere o modificare la realtàecomunquemolti di questitentativi sono coronati da un accettabile successocome ad esempio accadequando ci difendiamo da certi nemici che si insediano nelle nostre cellule omandiamo una sonda nei pressi di Giove.

Si dirà che esiste una differenza radicale tra le operazionieffettuate da un globulo bianco e le operazioni necessarie per progettare ecostruire una sonda. E la differenza starebbe in ciò: che noi pensiamo alloscopo di costruire una sondamentre il globulo non ha alcuna consapevolezza diciò che sta facendo quando riconosce una cellula invasa da nemici.

 

 

1.4

 

Sul possedere teorie e significati

 

In altre parole: noi possediamo teoriei globuli no. E iocosì rispondo al lettore scettico: che cosa vuol dire possedere unateoriao un significatoo un'idea? Se vuol dire qualcosaallora vuol direchecon qualche sistemaun parlante è in grado di esibire una teoriaunsignificato o un'ideaesponendo queste cose come entità separate dallinguaggio e pubblicamente controllabili.

Non si tratta di una pretesa ignobile. Anzi. Essa è unaseria e immediata conseguenza della tesi di chi sostiene che il linguaggio trasportadavvero idee o significatiessendole teorie o i significatientità nonlinguistichema enti mentali. Chi difende questa tesi difende il punto di vistasecondo cui una stringa di segni linguistici è proprio un nastro trasportatoredi cose come i significatii quali passanograzie alla comunicazionelinguisticada una mente all'altra. Quindichi non ha linguagginon ha mentiatte alla comunicazione.

Parrebbe dunque trivialmente vero che i globuli bianchi non riconoscanocellule invase da nemicima facciano altre operazioni - non mentali - perdescrivere le quali è errato usare il verbo "riconoscere". I globulibianchipertantosarebbero macchinee (pur dovendo ammettere che si tratta dimacchine spaventosamente complicate rispetto alle locomotive) non sarebberocomunque capaci di riconoscere alcunchése non in senso metaforico. Esoprattuttonon sarebbero in grado di imparare a comportarsi in modi diversi daquelli ai quali sono destinativisto cheper imparare qualcosaè necessarioavere una mente popolata da ideesignificati e teorie.

Questo modo di vedere le cose sta in piedi su un pilastroillusorio. E il pilastro è illusorio in quanto esso è una congettura messa coni piedi per aria e la testa da nessuna parte: la congettura secondo cui leorganizzazioni biologichedi per se stessenon hanno mentie che noiinvecele abbiamo. Come mai è diffusa la credenza che tale congettura sia ovviamentevera? È diffusa perché ci sembra terribile ammettere che non abbiamo bisognodi una mente per passare dalla percezioneche è comune a tutte leorganizzazioni biologichealla capacità di elaborare inferenze e comportamentifinalizzati. Così siamo addirittura spinti a negare l'evidenza circa leinferenze e i comportamenti finalizzati che pure osserviamo nel gatto di casa eche possiamo imparare a osservare in un globulo bianco.

Non sto cercando di convincere qualcuno ad abbracciare ilpunto di vista per cui ogni organizzazione biologica è corredata di una mente.Sto invece suggerendo che non ci siano menti in alcun luogoe che ci sianoinvecein moltissimi luoghilinguaggi. E penso di avere due buone ragioni persostenere ciò.

Una è questa. Accettiamo purein via ipoteticache unlinguaggio sia un trasportatore di significati. Quando mi trovo di fronte a unpezzo di linguaggio - a una proposizione P - posso allora chiedere qualesia il significato S che è trasportato da P. La rispostaè sempre del tipo "il significato S di P è questo equest'altro": ovverola risposta è una proposizione P' circala quale è del tutto ragionevole chiedere quale sia il significato S'. Ecosì via: cioèda nessuna parte trovo davvero un significatoe dappertuttotrovo sempre proposizioni. In nessun gruppo di parlanti ci si scambiasignificatiidee o teoriee fra tutti i parlantiinvececi si scambia pezzidi linguaggio. Ed è in questo modo di comunicare che si puòvolendopassaredall'orlo osservativo del linguaggiodove si dice ad esempio «Fa caldo»all'interno di quei linguaggi dove si danno asserti circa la correlazione fra latemperatura segnata da un termometro (e percepibile quando guardiamo un datonumero sulla scala termometrica) e gli stati di moto molecolare (che nonpercepiamo con i recettori sensoriali di cui siamo dotati).

Ed ecco la seconda ragione. Un linguaggio èinnanzituttouna sequenza di oggetti. Anche un mentalista potrebbe accettare questo punto divista: un mentalista non dirà maiinfattiche una sequenza di fonemi non èuna sequenza di vibrazioni dell'aria nei pressi della cavità orale di chi staemettendo quei fonemi. Ebbenese comunicare è scambiarsi segni ofonemiallora anche i globuli bianchi hanno comportamenti fondati sullacomunicazione intesa come scambio di segni materiali: non a caso gli scienziatiosano impunemente scrivere che per capire che cosa fanno i globuli bianchi ènecessario decodificare il linguaggio delle interazioni cellulari.

Impariamocosìche non dobbiamo scegliere se alcunianimali hanno la mente oppure non l'hannoma che dobbiamo invece capirequali differenze esistono nell'universo dei linguaggi umani e non umani.

 

 

1.5

 

Che cosa fanno gli orologi?

 

Solo a questo punto dell'argomentazione possiamo tornare allapercezione della temporalità e alla faccenda di che cosa faccia l'orologiodopo aver appurato che non possediamo sensori irritabili da segnali di tempo eche è stravagante credere che gli orologi o le clessidre siano sensoriartificiali aventi lo scopo di sentire i segnali di tempo emessi da sorgentiesterne alla nostra superficie corporea. Una volta appurato tutto questochiediamoci se l'enigma circa la percezione del tempo è unico. Esso è unicorispetto alla percezione della luce o degli odori o dei suoni e così via. Manon è più unico se facciamo attenzione a come parliamo quando parliamo dellacollocazione spaziale di qualcosa.

I nostri discorsi sulla collocazione spaziale sembranoinfatti godere di una naturalezza che è solo pari a quella che caratterizza lacollocazione temporale.

Dobbiamo descrivere la collocazione spazialee nonpossiamo fare altrimenti se non vogliamo perdere i canali della comunicazionecon gli altri parlanti. Possiamo usare frasi approssimativedel tipo di quelleche usiamo tutti i giorni quando diciamo che una mela è "sopra" iltavoloche il tavolo è "lungo" un metro e che la parete in fondoalla camera è "lontana" circa tre metri e mezzo rispetto alla mela. Eaggiungere se è il casoche abbiamo visto la mela alle ore quindici di ieri.

Sappiamo anche chequalora si sia costretti a fornire unadescrizione più precisaesistono manufatti appositi sul cui uso non abbiamodopo aver appreso alcune semplici istruzionialcuna perplessità: manufattidove sono state tracciate sequenze di tacche e numeri. Usando un manufatto diquesto tipo possiamo essere più precisi nell'uso di parole come"sopra""lungo" o "lontana". La collezione dimanufatti di questo tipo va sotto il nome generale di "regoli".

Ebbenesiamo sicuri che l'uso dei regoli sia più trivialedell'uso degli orologi? Sembra di sì. Abbiamo problemi con il tempoma non liabbiamo con lo spazioperché un conto è sentire la temporalitàe unconto ben diverso è misurare la profondità di una stanza o la lunghezza di untavolo.

Davvero? Potrei a questo punto dire che i regoli non sentonoun bel nientequalora sentire voglia proprio dire sentire segnali esternieche allora i regoli sono problematici come le clessidre. Quando affermo che alleore quindici di ieri la mela era sopra il tavolo non costruisco un enunciatobasandomi su segnali raccolti da manufatti come l'orologio e il regolopur essendo vero che debbo aver sentito qualcosa se sono in grado di costruirequell'enunciato e di ricorrere a manufatti. Che cosa ho sentito?

Ho indubbiamente sentito qualcosa sul canale visivoperchého guardato la melail tavolola stanzal'orologio e il regolo. Alcunioggetti erano fermi: la melail tavolo e la stanza. Anche l'orologio. Certo. Mal'informazione datami dall'orologio non aveva niente a che fare con il fatto chel'orologio fosse fermo o si muovesse insieme a mementre magari facevo duepassi nella stanza. Io ho guardato il movimento delle lancette dell'orologio (enulla cambia se l'orologioinvece di esibire il moto delle lancetteesibiva unmovimento di cifre: ho comunque osservato un movimento). Dopo di che hostabilito cheessendo la lancetta delle ore sul numero tre e la lancetta deiminuti sul numero dodiciè affidabilesul piano della comunicazione verbale oscrittadichiarare qualcosa come «sono le ore quindici».

In realtàdunqueho dapprima valutato l'angolo compresotra le due lancettee ho poi seguito quelle istruzionidatemi nell'infanziain base alle quali quell'angolo tra una coppia di lancette disposte su queidue numeri (tre e dodici) denota un tempo. Mi sono comportato in modoanalogo quando ho mosso il regolo per determinare la lunghezza del tavoloo la distanza tra la mela e la parete di fondo.

Non ho fatto nient'altro che guadare movimenti e usare regoleil cui scopo è quello di trasferire nel linguaggio corrente gli stati eccitatidelle mie retine. Appunto: guardare movimenti di oggetti e guardare oggetticome passo iniziale. Ebbeneora sosterrò che tutta la faccenda ingarbugliatadella collocazione spaziale e temporale dipende proprioin primissima istanzada che cosa si fa nel guardare oggetti e nel guardare oggetti inmovimento.

 

 

1.6

Parlare di oggetti

 

Albert Einstein espose in proposito un punto di vistainteressante circa la formazione del concetto di "oggetto corporeo".Scrisse che «dalla massa delle nostre esperienze sensoriali noi preleviamocerti complessi di impressioni ricorrenti» e aggiunse che poi «attribuiamoloro un significatoil significato di oggetto corporeo». Bisogna fare moltaattenzione a questo punto di vista. Esso afferma che il nostro sistema nervosoeffettua una selezione tra i segnali che eccitano i nostri sensori e cheunavolta fatta la selezioneil cervello attribuisce l'etichetta di oggettocorporeo a ciò che resta. Data dunque l'etichettail cervello faa pareredi Einsteinun'altra operazione: usa l'etichetta come se essa denotasse unacosa pressoché indipendente dalle impressioni sensoriali di partenza. Parliamoa questo puntodi "esistenza reale" della cosa.

Il lato rilevante di questo punto di vista è cheda unaparteil cervello costruisce il concetto di oggetto corporeo medianteuna specifica selezione dei dati sensoriali che dipende da come è fatto ilcervellomentredall'altra parteaggancia a questa costruzione uno statuto direaltà intesa come autonomia dai dati sensoriali.

La rilevanza è cospicuaed Einstein si chieseinfatticome facciamo a giustificare tutto ciò. Rispose che la giustificazione «riposaesclusivamente sul fatto chemediante tali concetti e le associazioni tra essinoi siamo in grado di orientarci nel labirinto delle impressioni sensoriali».Fornire la giustificazioneperònon implica che abbiamo spiegato l'interaquestione. Einsteina questo puntoscrisse infatti che ci trovavamo di frontea un problema spettacolare: «il fatto stesso che la totalità delle nostreesperienze sensoriali si possa ordinare col pensiero (operazioni con concettiastratticreazione e uso di relazioni funzionali ben definite fra di essiecoordinazione delle esperienze sensoriali con tali concetti) ci lasciastupefattied è un qualcosa che non riusciremo mai a spiegarci».

Non dobbiamo tuttavia prendere alla lettera l'apparentepessimismo einsteiniano. Sta di fatto cheal fine di non perdere la bussola nelnostro viaggio introduttivo tra percezionespazio e tempopuò essere diformidabile aiuto far leva sul punto di vista di Einstein circa gli oggetticorporei. Prendiamo dunque sul serio l'inclinazione a vedere gli oggetticorporeicosì come li descriviamo mediante linguaggi ordinari allastregua di costruzioni che il cervello realizzaper conto suo dopoaver selezionatoper conto suo un certo raggruppamento disegnali emessi da sorgenti esterne.

Se la prendiamo sul serio ci rendiamo conto chenell'attribuire all'oggetto corporeo la caratteristica di essere indipendentedalle percezioniaffermiamo che esso ha un'esistenza reale.

È allora immediato chiederci dove tale esistenza siae quando. Perché ci sembra così naturale il fatto che effettivamenteportiamo con noi questo genere di quesiti? Ci sembra naturale perché il nostrocervelloa quanto ne sappiamoè fatto in modo tale da disporre le esperienzesecondo criteri d'ordine che sono endogeni al cervello stesso.

L'ordine con cui disponiamo le arance in un contenitore dilegno non rispecchia in nessun senso l'ordine con cui le arance stavanosui rami prima d'essere colte. Su ogni retina i segnali esterni sono mappati sudue dimensionitradotti in sequenze di linguaggi tra loro diversi einfineintegrati nel cervellolà dove appare la terza dimensione.

Nessuno di noi è cosciente dell'intero processo ditraduzioni e decodificazioni che parte da due mappe bidimensionali e sfocia inuna mappa tridimensionale. Ed è proprio per questo motivo che ci sembra deltutto naturale che all'esterno delle retine ci sia proprio qualcosa la cuiessenza è a tre dimensioni: un motivo analogo a quello per cuidopo averselezionato biologicamente un dato gruppo di impressioni sensoriali e aver cosìfabbricato un concetto di oggetto corporeoattribuiamo a quest'ultimo unostatus di realtà indipendente dalle percezioni. Sia nel caso dello spaziosianel caso dell'oggettoelaboriamo inferenze e descrizioni di segnaliper poicompiere quel salto enorme che consiste nella reificazione delle nostreinferenze.

Un salto enormedavvero. Talmente grande da generare unaconfusione profondissima tra l'oggetto da noi descritto nello spazio e lasorgente di segnali che ci ha indotti alla descrizione.

Aveva dunque ragione Mach quando sosteneva che lo spazio dellapercezione è tridimensionale. È importante tuttavia ricordare anche cheMach ironizzava pesantemente sulle inclinazionia suo avviso magiche eirrazionaliche spingevano i matematici a costruire spazi diversi da quellodella percezionecon lo scopo di illuminare quest'ultimo. L'argomentoironico di Mach era quello secondo cui nessun ostetrico aveva mai eseguito unparto nella quarta dimensionee chedi conseguenzala fisica non doveva faraltro che basarsi sulle tre dimensioni. Sul fatto che di lì si dovesse partireesisteva un ampio consenso: il dissenso sorgeva non appena si dichiarava che lafisica doveva restare lì.

Infattile nostre usuali descrizioni di oggetti implicano larappresentazione nello spazio ma hanno altresì bisogno della rappresentazionetemporale. Abbiamo bisogno di quest'ultima in quanto il cervello dispone inordine i gruppi di percezionie l'ordine che caratterizza il lavorio deineuroni è esso stesso un risultato dell'evoluzione. Per sopravvivere abbiamoimparatomolto tempo faa classificare in un certo modo i gruppi dipercezionimemorizzandoli in modo tale da trovarci in grado di elaborarestrategie comportamentali.

Abbiamo imparato a memorizzare e a ricordaredove ricordarenon vuole affatto dire andare indietro nel tempo ma vuole invecedire esplorare gli apparati cerebrali della memoria.

 

 

1.7

Spaziotempo e moto

 

Il concetto prescientifico di tempo nasce da questeesplorazioni. Ed è talmente prescientifico da indurci in paradossi senza viad'uscita. Ecco: sto pensando a un evento che è accaduto nel mio passatopersonalee so perfettamente che non possooraeffettuare alcuna scelta chelo modifichipur essendo magari convinto che gli eventi miei personali nelfuturo si realizzeranno anche in funzione delle scelte che sto ora per fare.Ovverocome spesso si narrail mio passato è determinatoma il mio futuro èpotenziale. Ecco: le credenze prescientifiche sul tempo finiscono sempre pergettare l'ancora in porti dove regna la perversione linguistica. Una perversioneche s'annida proprio nella reificazione indebita di certe nostre descrizioni disegnali: nessuna sorgente ci lancia segnali di tempo nello stesso senso incui diciamo che certe sorgenti ci lanciano fotoni o altre ci lancianocomplicate molecole che irritano i sensori olfattivi.

Così reifichiamo descrizioni linguistiche che sono frutto diinferenze del cervelloe immaginiamo che il mondo reale non sia un mondo disorgenti da esplorare come meglio possiamoma sia proprio un mondo di oggetticorporei immersi in uno spazio dove fluisce il tempo. Ritengo che quasi tutta lafilosofia dei licei sia nata da questa situazionee che questa situazione debbaessere abbandonata dichiarando che è finita la ricerca di una soluzionetrascendentale dell'antico problema della realtà.

Abbiamoinfattiun problema nuovomolto interessante edenunciabile solo nella scienza: il problema di come facciamo a tesserecorrelazioni tra sorgenti di segnalisensori biologicisensori artificialimanufattiinferenze nel cervello e descrizioni che necessitanoper essereenunciatedi settori sempre più astratti dell'inferenza matematica e dellamisura. Problema nuovo? Certo. Abbiamo incominciato a intravederne i contornicon Galileie cioè quando ci siamo accorti che le nostre usuali descrizionispaziotemporali delle cose dipendonoin modo straordinarionon dalle comunipercezioni intersoggettive di movimentoma da inferenze circa lo stato dellenostre percezioni.

Vedremo nel prossimo capitolo un lato affascinantedell'impresa galileiana. Quell'impresainfattifu molto più astratta diquanto a volte credano coloro che pure ammirano Galilei per la sua fiducia nellamatematicae fu anche più astratta di quanto lo stesso Galilei credesse.

A partire da quell'impresa potremo effettivamente cominciareun viaggio lungo un percorso piuttosto intricato e certamente non lineare. Unpercorso costellato di problemi eanchedi uomini. Pochi problemiin realtàe pochissimi uomini: problemi la cui soluzione non è più o meno vera in baseal consenso o al dissenso delle follee che possonodi conseguenzaesseremaneggiati da un numero ristretto di parlanti che cercanoinvece del consensola verità. Un viaggiodicevo. Un viaggio che terminerà quandoa un certopuntogetteremo l'ancorae la getteremo proprio nel momento in cui avremoragioni sufficienti per credere che lo spazio e il tempo non sono i frutti dimagiche distillazioni delle esperienze vissute.

 

2

 

A proposito di osservatori

 

Come il geografo non crea il marementre ne traccia le coste e mentre diceper esempio"voglio chiamare Mar Giallo la porzione di superficieacquea limitata da queste linee"; così anche ilmatematico non puòa rigor di terminicreare nulla conle sue definizioni.

 

G. Frege Grundgesetze der Arithmetik1893

 

 

2.1

 

Dal motus allo spazio fisico

 

Quando Galilei era uno svogliato studente nella città diPisagli scienziati e i filosofiaccomunati sotto la dizione professionale"filosofia naturale"discutevano del motuse il nome motusdenotava un universo di mutamenti. Tutti i processi osservabili in naturaerano elementi dell'insieme battezzato motus in quantoper l'appuntoerano processi dominati dal cambiamento: e il cambiamento era immediatamenteavvertibileperché gli osservatori vedevano il generarsil'invecchiare e ildisfarsi delle piante o degli animalie le trasformazioni delle nubi o dellesostanze. Per capire il motus quindis'aveva bisogno di unateoria globale del mutamentoea sua voltala teoria globale non poteva chepartire dalla percezione del mutamento.

Il punto d'avvio stavainsommanelle "sensateesperienze". Un punto d'avvio cheper certe scuole di derivazionearistotelicanon escludeva il ricorso alla certezza raggiungibile con lamatematica. Cosìad esempiopredicava a Pisa l'aristotelico Buonamiciecosì il giovane Galilei apprendeva le prime regole per servirsiinsiemedi"sensate esperienze" e "certe dimostrazioni".

Regolesia ben chiaroche erano condivise da molti parlantie che Galilei ricordò più volte come canoni aurei da contrapporre a queglistudiosi che erano invece propensi a spiegare i fenomeni per mezzo di solecitazioni bibliografiche piuttosto erudite. Nel gioco eterno delle citazioni benpoco spazio restava per il punto di vista che Galilei sosteneva nella quotidianaricerca pratica. Quest'ultimainfattidava un colpo di spada nel motus. Eil taglio inferto da Galilei tracciava una demarcazione brusca nel corpotradizionale del motus perché estraevadal mare dei cambiamentiunaporzione ristretta di eventi che aveva a che fare solamente con i moti localipassibili di sperimentazione mediante l'impiego di manufatti (quali i pianiinclinati o gli orologi ad acqua) e l'appello a deduzioni (quali quelleconsentite dalla teoria geometrica delle proporzioni fra grandezze omogenee).

Una scelta certamente modestase confrontata con le preteseesplicative difese da coloro i quali cercavano invece una spiegazione unica perl'invecchiamento degli uominii fenomeni meteorologicila crescita dei fiori ela caduta delle pietre. Eppure quella modestiache irritava un numero cospicuodi intellettuali contemporanei di Galileisi rivelòa posteriorivincente.

Può sembrar strano che ci si chiedaoggicome mai fuvincente. Eppure non è realmente strana la domandaqualora non si creda che lascienza allora vigente fosse una stravagante esercitazione filologica. Lascienza del motus pregalileiana erainfattimolto potenteed eraaltresì conforme alle percezioni private che ogni individuo aveva circa ilmovimento dei gravi e ai controlli pubblici che si potevano in propositorealizzare.

 

 

2.2

 

Le regole del gioco

 

Quella scienza prescriveva varie regole. In particolareunaregola asseriva che il mondo è un plenum e la seconda dichiaravache lo spazio occupato dal plenum possiede un punto diverso da tutti glialtri punti del cosmo.

Non esisteva dunque alcuna porzione del mondo di cui sipotesse dire che era vuota. Egrazie alla seconda regolaesisteva certamenteun punto privilegiato dello spazio. Era sufficienteper individuarloosservarecon accuratezza la caduta dei gravi e l'ascesa dei corpi leggeri come il fuoco.I primi tendevano naturalmente verso il centro della Terra. I secondi salivanonaturalmente verso l'altonella medesima direzione e con senso opposto rispettoai gravi: il centro era sempre lo stesso.

Questo modo di descrivere il moto generava molti problemiquali ad esempio quelli relativi al moto di una freccia nell'aria. Non esistonoperò teorie scientifiche che non abbiano problemiea priorinon esistevanomoltissimi dubbi sulla possibilità di risolvere le anomalie di cuiper altrosi era ben consapevoli.

Le due regole erano sistematicamente salvabili. In un mondoprivo di tecniche atte a generare un certo livello di vuoto possiamo soltantofare esperienze su corpi che si muovono in mezzi resistenti. E i corpi simuovononei mezzi resistenti come l'aria o l'acqua o altri fluidi più o menodensi o viscosisecondo modalità conformi all'aspettativa che esista unacorrelazione tra la velocità e il peso. Così accadeva che la prima regolafosse sistematicamente messa al sicuro.

Anche la seconda regola era messa al sicuro. I gravi cadevanolungo la verticale anche quando erano collocati in un sistema di riferimento inmoto: un pietra cade al piede della perpendicolare sia quando cade dalla torredi Pisasia quando cade da una certa altezza dell'albero maestro di una nave inmoto con velocità costante. E tutte le perpendicolari convergono nel centrodella Terra.

Se davvero teniamo conto dell'affidabilità di queste dueregole rispetto all'osservazioneallora cominciamo a comprendere qualigiganteschi ostacoli si ergessero di fronte a Galilei. Trascuriamoper ilmomentola prima regolae lasciamo in disparteprovvisoriamenteledifficoltà incontrate da Galilei nell'enunciare leggi rigorosamente valide soloper oggetti geometrici mobili nel vuoto e nel pretendere che tali leggifossero approssimativamente vere anche per oggetti reali che si spostano inmezzi resistenti. Concentriamoci sulla seconda regola e sulle questioni connesseall'esistenza di un punto privilegiato dello spazio.

Chiediamocipertantose la determinazione di tale puntocaratterizza lo spazio in qualche modo. Se ci pensiamo un pocociaccorgiamo facilmente che quello spazio ha proprio una caratteristicasingolare. Essoinfattinon è isotropo: tutte le direzioni immaginabili inesso sono descritte rispetto al centroe tutte le posizioni immaginabili inesso sono individuate rispetto al centro. E ciò vuol dire che le posizioni ele direzioni non sono equivalentie che tale mancanza di equivalenza ènecessaria.

Tra i contemporanei di Galilei era vivace e intelligente ladiscussione su che cosa diavolo fosse lo spazio. Ecome sempre accade nellediscussioni vivaciesistevano rimarchevoli divergenze tra i parlanti. Eratuttavia difficile enunciare forme credibili di dissenso a proposito dellaseconda regola. Quei parlantiinsommastavano analizzando temi circa la naturadello spazioe tutte le loro analisiin forme esplicite o impliciteavevano ache fare con il problema di uno spazio intrinsecamente non isotropo.

Interessantequesto lato della storia. Soprattutto perchéin uno spazio non isotropoè del tutto ragionevole pensare che esistano statiosservabili dei corpi che tra loro differiscano in forma radicale. In uno spazionon isotropoinfattidevono esistere stati di quiete assoluta rispetto alcentro e stati di moto assoluto rispetto al centro. Così debbono starele cose. E così stanno quando guardiamo i corpipoiché davvero vediamo corpiin quiete e altri corpi cheinvecein quiete non sono. Come mai vediamo corpiche non sono in quiete? Li vediamo perché nel mondo esistono forze che mettonoin moto i corpi fermi e agiscono poi su questi ultimi in modo tale che essi sicomportino come devono comportarsi in presenza di resistenze dovute aimezzi.

Ecco il motivo per cui ho preferito parlar subito dellaseconda regola. La prima è sul moto nei mezzi resistentied è meno importantedi quella che definisce lo spazio come non isotropoanche sein eragalileianaè molto probabile che la prima regola fosse capita comefondamentale dalla stragrande maggioranza dei curiosi di cose naturali.

 

 

2.3

 

Spazio e relatività galileiana

 

La posizione assunta da Galilei nel Dialogo fu l'esitodi anni e anni di ricerche localiovvero di ricerche cheanziché tentare dirisolvere l'impossibile problema globale del motus affrontaronoproblemi quanto mai ristretti o parziali: il pendoloi piani inclinatiil motodei proiettili. Dovrebbe ora essere del tutto chiaro come fossero tenaci ledifficoltà da superare per approdare al punto di vista esposto nel Dialogo aproposito dello spazio.

Galilei dovette infatti dichiarare che lo spazio èomogeneo e isotropoe chedi conseguenzanon sono realizzabiliesperimenti di meccanica grazie ai quali distinguere uno stato di quiete da unostato di moto rettilineo e uniformeanche se tutta la conoscenza alloradisponibile sui moti doveva negare proprio queste cose e riusciva anegarle proprio con l'appello all'esperienza. Stiamo attenti: sto dicendoche la base empirica era contraria allo spazio galileianoe che Galileipuravendo capito moltissime cose grazie all'esperienzadovette alla fine sostenereche la verità sul moto dipendeva dall'impossibilità di fare esperimenti atti adistinguere la quiete dal moto. Anzi: sto dicendo che la base empirica ècontraria ancora oggi allo spazio galileianoanche se ci facciamo caso soloquando ci rendiamo conto dell'impressionante fatto per cui la fisica di sensocomune èper così direaristotelica.

Sotto questo profilo è sbagliato dichiarare che gli ostacoliprincipali che Galilei dovette affrontare riguardavano questa o quella leggegalileiana sul moto. Ed è sbagliato perché le leggi galileiane sul motocosìcome appaiono nei Discorsi e dimostrazionisi riducono a quelle sul motorettilineo uniforme e naturalmente acceleratoe a qualche teorema sulletraiettorie dei proiettili.

La spettacolare grandezza della fisica galileiana ècollocatainvecenel principio di relativitàil quale garantisce l'invarianzadelle leggi del movimento sotto condizioni precise circa la natura stessadello spazio.

Al cuore di quella concezione del moto è in tal mododisposta un'argomentazione che attribuiscea certe porzioni dello spazioprecise caratteristiche fisiche. Voglio insomma dire che Galilei introducenelle descrizioni spazialila fisica: e che la introduce in forme tali da cambiarela nozione di spazio usualmente inferibile dalle percezioni intersoggettivedegli osservatori.

Questo versante della rivoluzione galileiana è manifesto nelfamosissimo passo del Dialogo dove si discute il problema della nave.Famosissimo: se non altro perché viene ormai letto nelle scuole mediesecondarie. Ma problematico in modo profondo: perché getta luce sulla necessitàdi abbandonare lo spazio come mero ente di percezione e sulla conseguentenecessità di reinterpretare le osservazioni sul moto in base a un principioastrattissimo.

L'avvio stesso della versione galileiana del problema dellanave - ch'eradi per se stessoun luogo comune nel dibattito sui motiosservabili e sulle loro cause - è difficile. Galilei sostiene infatti di poterdimostrare «la nullità di tutte le esperienze addotte» da coloro che neganol'esistenza di moti non osservabili come quelli del nostro pianeta. Eperesibire la nullità di quelle esperienzesuggerisce di realizzare altreesperienze. Vediamole con calma. Le nuove osservazioni riguardano situazionipercepibili in un ambiente chiuso all'interno di un vascello: il movimento intutte le direzioni di mosche e farfalle in aria o di pesci in un vasocolmo d'acqua; la caduta di gocce d'acqua lungo la verticale o la salitadi un filo di fumo verso l'alto; le traiettorie di oggettilanciati in qualsiasi direzione o la misura delle lunghezze relative abalzi di un osservatore in qualsiasi direzione.

Abbiamo dunque due gruppi di osservazioni. Un gruppo concerneil moto lungo una direzione fissatal'altro il moto lungo direzioni qualsiasi.Galilei giustamente sostiene che i risultati di entrambi i gruppi diosservazioni sono indipendenti dallo stato di moto della nave equindidell'osservatoresotto la precisa condizione che la nave sia o in quiete o inmoto non accelerato.

Galilei ritiene che questo modo di sperimentare sui movimentisia tale da annullare tutte le pressoché infinite osservazioni che i criticiadducono per dimostraread esempioche la Terra non è in moto. La ragione percui Galilei pensa così non è facile da capireanche se Galileivolendo essere capitoha parlato di mosche e farfalle e salti sul pavimento egocce che cadono. Anzi: il punto di vista galileiano è spaventosamentedifficile per chi davvero creda che l'esperienza sia la sola fonte delle nostreconoscenze.

La difficoltà sta in ciò: che l'argomento di Galilei diceche si possono realizzare alcune esperienze al fine di concludere che tuttele esperienze possibili nulla dicono sulla distinzione fra stato di quiete estato di moto non accelerato. Questo argomento dichiara che le leggi del motosono invarianti per osservatori in quiete o in moto non accelerato. E la cosapiù incredibilealloraè che l'argomento di Galilei nega che esistanoosservatori nel senso normale del termine: non esistono infattiosservatori checon esperimenti di meccanicapossano capire se stanno in unsistema di riferimento o in un altro.

L'argomento della nave elimina di fatto il ruolo degliosservatorisvuota del suo tradizionale contenuto una classe enorme diesperienze e invita i parlanti a riclassificare tutta la base empirica in nomedell'invarianza delle leggi di natura: il che giustifica l'atteggiamento di chi oggibattezza il punto di vista galileiano con l'espressione "principio direlatività di Galilei".

 

 

2.4

 

Conseguenze non intenzionali:

la scomparsa dell'osservatore

 

Ma l'intera tematica della nave ha altre implicazioni. Primadi parlarneoccorre tuttavia una scarna digressione circa quelle cose che sonole implicazioni e circa i nostri usuali atteggiamenti nei loro confronti. Puòinfatti accadere - anziaccade con una frequenza impressionante - che certeimplicazioni siano necessarie dal punto di vista delle inferenzee che tuttaviasiano psicologicamente inquietanti o sorprendenti per chi le scova ragionando.Facciamo un esempio. Abbiamo una certa teoria eal suo internoun ricercatoreche chiameremo A trova chese è vero un enunciatochechiameremo e allora è anche vero un altro enunciato fnel senso che e implica f in base a certe strategie deduttive.Succede poi che un secondo ricercatorechiamato B esplora la medesimateoria e trova cheammettendo e ed f dobbiamo altresìammettere che e ed f implicano un enunciato ge che gsia molto controintuitivoo imprevistoo non intenzionaleo comunquedifferente da ciò che B intendeva cercare e trovare.

È del tutto naturale che B sia stupefatto. Ma èaltrettanto naturale che g sia davvero una implicazione necessariadella teoria in questione e cheprima di B nessuno se ne sia maiaccorto. Voglio dire che la sequenza delle scoperte effettuate da A e da Bnella teoria è una circostanza del tutto secondaria - eal limitepriva digrandissimo interesse - di fronte alla circostanza per cui quella teoriaconteneva g anche se nessuno se n'era accorto prima che B facessein proposito una scoperta.

Detto questopossiamo allora chiederci che cosa Galileiabbia scoperto ragionando sulla nave. Se la nostra domanda riguarda ciò di cuiGalilei fu consapevoleallora la risposta è che Galilei scoprì l'invarianzadelle leggi della meccanica rispetto a osservatori collocati in sistemi diriferimento particolari. Scoprì inoltre che non esiste alcuna differenzaqualitativa tra stato di quiete e stato di moto non accelerato. Scoprì anchechestando così le cose qualora lanciassimo un oggetto lungouna data direzione e in assenza di gravitàl'oggetto continuerebbe a muoversiin quella direzione e con velocità costante: scoprìin altre paroleche uncorpo si muove di moto inerziale in assenza di forze applicate. Una cosa questache ben poche persone potevano allora coglierein quanto credevano che le forzefossero cose molto speciali la cui funzione era quella di muovere i corpi.

Galileiinfinesi rese conto del fatto che l'uomo non erala misura del mondo. Se c'è invarianza delle leggi di natura rispetto aosservatori in sistemi di riferimento galileianiallora gli osservatori sonosostanzialmente superflui.

Nessun osservatoreinfattipotrà mai descrivere un moto inviolazione del principio di relativitàse non nel caso in cui egli enunci unadescrizione errata. Ritengo che questa conclusione fossealloraaltamenteindesiderabilee che essa rimanga indesiderabile anche oggipoiché elimina lasmodata pretesa di alcuni intellettuali che insistono nel vedere l'uomo comemisura d'ogni cosa.

Costoroinfattinon possono ammettere la validità dellascomoda tesi esposta nel Dialogo là dove Galilei scrive:

 

Estrema temerità mi è parsa sempre quella di coloro chevoglion far la capacità umana misura di quanto possa e sappia operar la naturadove cheall'incontroe' non è effetto alcuno in naturaper minimo che e'siaall'intera cognizione del quale possano arrivare i più specolativiingegni. Questa così vana presunzione d'intendere il tutto non può averprincipio da altro che dal non avere inteso mai nulla.

 

Galileiin poche parolefu consapevole d'aver scopertoalcuni aspetti universali della teoria del moto. La sua teoriaperòconteneva implicazioni delle quali Galilei non fu consapevole e che furonoscoperte da altri.

L'implicazione che qui ci interessa è quella relativa allospazio e al tempo. Abbiamo visto che l'invarianza delle leggi della meccanicagalileiana comportadi necessitàche lo spazio non sia quello dellapercezione di senso comunema sia invece una struttura ovunque isotropae omogenea. Esulla base dei testi galileianidobbiamo concludere che Galileicapì di aver scoperto questa struttura controintuitiva e si rese conto didoverla comunicare ad altri facendo leva su esempi intuitivi e facili comequelli concernenti il volo delle mosche in ogni direzione.

 

 

2.5

 

Altre conseguenze non intenzionali:

il tempo uniforme

 

L'invarianza galileianaperòcomporta anche che il temposiain modo assai poco intuitivouniforme. Se pretendiamo che nello spaziodebba valere l'equivalenza circa le posizioni e le direzionidobbiamo anchepretendere che siano tra loro equivalenti gli istanti in cui un oggetto è incerte posizioni.

Ma il tempo della percezione soggettiva non ha equivalenzarispetto agli istantianche sespessodiciamo che esso sembra scorrere inmodo uniforme. Un istante del mio passato contrassegna un evento del miopassatoe quell'evento è determinato e non dipende dalle mie scelte attuali.Un istante del mio futuroal contrariocontrassegnerà un eventopotenziale che in qualche modo dovrebbe dipendere dalle mie scelte attuali.

Si faccia attenzione a questo punto. Io posso ammettere chel'insieme di questi istanti sia ordinato in modo uniforme: mi basterà credereche tra ogni istante dato e l'istante successivo vi sia un intervallo costantedi tempocosì da poter ragionare in termini di un tempo che si muove convelocità costante nello spazio (anche sein realtàquesto è un ragionamentofollecome vedremo più avanti). Anche in questo modoperòesiste unaseparazione non cronologica ma qualitativa tra istanti del passato e istanti delfuturo: questi ultimiinfattidovrebbero contrassegnare eventi potenzialiequindidovrebbero spingermi a fare previsionimentrea proposito degliistanti del passatoi quali ovviamente dovrebbero contrassegnare eventideterminati e non potenzialiè semplicemente stupido pensare in chiave diprevisione a partire da ciò che so adesso. Tutti gli eventi che ioclassifico come appartenenti al passato fanno parte di un mondo di eventi che èe che non diviene. Il passato non divieneè tutto lì. Già: e ilfuturo?

Da un punto di vista oggettivoquindila meccanica diGalilei presuppone un tempo uniformedove uniforme vuol dire che tutti gliistanti sono tra loro equivalenti: il che implica la totale separazione fra questotempo e i tempi di cui si discute in rapporto agli eventi del cosiddettofuturo potenziale opeggio ancoraa quelli che sarebbero connessi afantomatiche frecce temporali.

La comprensione di questa implicazione profondissima delprincipio di relatività galileiano è stata un processo lungo. È infattidifficile attribuire allo spazio proprietà fisichema è incomparabilmentepiù difficile attribuire proprietà fisiche al tempoanche se oggi sappiamoche dobbiamo fare cose del genere se davvero vogliamo garantire l'invarianzadelle leggi di natura rispetto a osservatori galileiani o la covarianza delleleggi rispetto a osservatori qualsiasi.

È comunque abbastanza assodatoa questo puntochequandoparliamo tra noi restando nei pressi dell'orlo osservativo del linguaggiononscoviamo buoni argomenti per ritenere che lo spazio sia isotropo e omogeneocosì da accertare l'equivalenza tra posizioni e direzionie che anche icosiddetti istanti (qualunque cosa essi siano) debbano essere tra loroequivalenti. È assodatoper lo menochese abbandoniamo l'orlo osservativo epenetriamo nel linguaggio inferenziale di Galileiscopriamo subito che lospazio della percezione soggettiva deve essere corretto in modo drasticocosìda fondare il principio di relatività galileiano e il principio d'inerziagalileiano.

Fu quindi molto difficile fare altri passi verso l'internodel linguaggio scientifico. Lo spazio galileiano e il tempo galileianopuressendo ormai problematici rispetto allo spazio e al tempo consegnatici dallinguaggio quotidianoavevano in comune con questi ultimi la caratteristica diessere raffigurabili come cose esterne ai recettori sensoriali: cose che stannonel mondo dove si muovono gli oggetti corporei.

La struttura di queste cose che stavano nel mondo era pursempre enigmatica. Essa doveva ad esempio costituire lo scenario dove eranodisposte le qualità primarie degli oggetti corporei - il numerola figura e ilmoto - chesecondo Galilei e altri studiosierano l'obiettivo centrale dacogliere.

La penetrazione nel linguaggio scientifico incontrò ostacoliformidabili. Basti ricordare alcune fasi che nel seguito tratteremo meglio.Prima fase: che vuol direprecisamente osservare un tempo inmodo da misurarne l'estensione? Seconda fase: siamo costretti a fissarel'equivalenza tra coordinate spaziali e coordinate temporalidopo aver fissatoseparatamente l'equivalenza tra gli istanti e l'equivalenza traposizioni e direzioni? Terza fase: dobbiamo eliminare addiritturain nome dellacovarianza delle leggi di naturala nozione stessa di divenire?

Un percorso molto lungo. E costoso in termini di credenzecirca la percezione. In quel processouna imprevedibile tappa fu percorsa daNewton e Faradaycome si vedrà nel prossimo capitolo.

 

3

 

Strani tempi

Non possiamo descrivere il tempo di unevento se non riferendolo a un altro eventoo il luogo diun corpo se non riferendolo a qualche altro corpo. Ogninostra conoscenzasia di tempo che di spazioèessenzialmente relativa.

 

J. C. MaxwellMatter andMotion 1876

 

 

3. 1

Le qualità primarie

 

Mentre Newton rifletteva su GalileiKeplero e Cartesioilfilosofo John Locke rifletteva su molti aspetti della conoscenza acquisita dagliuomini. In entrambi i casi il tempo era pesantemente coinvolto. Manel caso diNewtonil protagonista del coinvolgimento fu la matematica applicata all'enigmadel movimentoe il risultato della riflessione ebbe due volti separati: l'unopubbliconei Principia e l'altroprivatoin alcuni manoscrittimatematici.

Lockeinvececercò di trarre alcune conclusionifilosofiche da un punto di vista sulle qualità dei corpi che derivava da unaantica tradizione culturale concernente il progetto di Dioche Galilei avevanel 1623 espresso in alcune pagine de Il Saggiatore e chesuscitavagiustamenteun forte interesse.

Il punto di vista era quello per cui Dioente razionale pereccellenzaavrebbe fabbricato il mondo secondo misuranumero e peso. Un mondosiffatto era dunque passibile in chiave di lettura formalepoiché le misureinumeri e i pesi erano oggetti tipici di calcolo. Galilei non era certamentescettico a questo proposito. Egli era tuttavia convintoinsieme ad altripensatoriche non bastasse accettare questo punto di vistapoichéc'erano molti problemi da risolvere. C'erain particolareil problema dellapercezione dei fenomeni e delle descrizioni linguistiche di quanto erapercettibile.

Galilei aveva allora classificato i nomi in due gruppi. Illinguaggio conteneva nomi per denotare stati percettivi che potevano esserecomunicati dicendo che un corpo è caldoche un suono è debole o che unodore è intenso. Quando i parlanti usavano questi nomiperònon parlavano diqualità intrinseche degli oggetti esterni. Parlavano invece di qualità cheavevano «lor residenza nel corpo sensitivo»ovvero nell'osservatore. Sì che«rimosso l'animale»le qualità indicate con nomi del primo gruppo svanivano:si trattavaa parere di Galileidi qualità battezzate con nomi"puri".

Diversa era la situazione chesecondo Galileisi sarebbepresentata a un osservatore ideale al quale fossero stati strappati gli organidi senso senza tuttavia ledere quelli che Galilei a volte chiamava «gli occhidella mente». L'osservatore ideale non avrebbe percepito suoni o profumimaavrebbe comunque inteso che nei corpi esterni esistevano qualità agenti comecause delle percezioni e battezzabili con nomi di un secondo gruppo: nomi quali"figura""numero" e "moto". La scienzaalloraera conoscenza vera poiché afferrava queste qualità alla luce di unprincipio di causa operante nel mondo esterno.

Non è possibile cadere in equivoci su questo punto di vistagalileiano:

 

Che ne' corpi esterniper eccitare in noi i saporigliodori e i suonisi richiegga altro che grandezzefiguremoltitudini emovimenti tardi o velociio non lo credo; e stimo chetolti via gli orecchi lelingue e i nasirestino bene le figure i numeri e i motima non già gli odoriné i sapori né i suonili quali fuor dell'animal vivente non credo che sianoaltro che nomicome a punto altro che nome non è il solletico e latitillazionerimosse l'ascelle e la pelle intorno al naso.

 

In modo esplicitoad esempiole qualità afferrate dallascienza grazie al principio di causa spiegavano le nostre percezioni di calore.Esse erano causate dal movimento e dal numero di particelle ignee checolpivano i sensori: ragion per cui Galilei asseriva la verità della tesidichiarante «il moto esser causa di calore».

Il legame causaled'altra partecostituiva le condizioni dinecessità in natura. I fenomeni osservabilicome si legge nel Dialogosono effetti che seguono «con necessitàsì che impossibil sia ilsuccedere in altra maniera; ché tale è la proprietà e condizione delle cosenaturali e vere».

Nomi quali figuranumero e moto facevano partecome già hodettodi una tradizione culturale che investiva pensatori laici e commentatoridelle scritture sacre. Ne Il Saggiatore le qualità intrinseche ai corpiesterni e il loro rapporto di causalità rispetto alle qualità percepibili coni sensori biologici trovavano tuttavia una collocazione nuovissima. Nel 1623infattiGalilei già conosceva i tratti essenziali della fisica esposta nel Dialogodel 1632 e nei Discorsi del 1638: i tratti in questione erano statiindividuati tra il 1600 e il 1609. Le qualità intrinseche ai corpi sembravanoperfettamente inserite in un principio di relatività che sanciva l'invarianzadelle leggi del moto per osservatori "galileiani" che effettuavanoosservazioni in uno spazio isotropo e omogeneo e in un tempo uniforme.

 

 

3. 2

Oscuri tempi newtoniani

 

Restava tuttavia aperto il problema di come disporre lequalità intrinseche del moto e della figura in una teoria relativistica circal'invarianza delle leggi del motopoiché la teoria stessa si fondava su unospazio con caratteristiche di isotropia e omogeneità. E restava altresì apertala questione su come inserirein tutto ciòil numero. È credibile cheGalilei avesse pensato d'aver risolto quest'ultima questione sostenendoproprione Il Saggiatore che «il libro della natura» era un testofabbricato mediante un linguaggio formalizzato: una «lingua matematica» i cuisegni erano costituiti da «triangolicerchie altre figure geometriche». Lasoluzione comportava che Dio conoscesse tutte le verità matematiche eche i matematicicosì come appaiono nel Dialogo fossero ingrado di afferrarne alcune attraverso le dimostrazioni di teoremi.

In questa sede non abbiamo tuttavia il compito di accertarese questa soluzione è credibile. La questione è semmai un'altrae riguarda ladomanda se Galilei avesse bene argomentato attorno alla situazione che si venivaa creare non appena si diceva che il moto e la figura di un corpo erano qualitàintrinseche per una teoria del moto che si reggevaa sua voltasu una visioneparticolarissima dello spazio. Quest'ultimainfattiesprimeva di per se stessail moto e la figurapoiché asseriva sia l'equivalenza delle direzioni e delleposizionisia l'equivalenza tra quiete e moto non accelerato. Non c'era dunqueil rischio di argomentare in modo assurdo o circolareo comunque vizioso?

Un problema spinoso. Al suo interno circolavano punti divista che coinvolgevanoa vari livelli d'argomentazionecredenze e conoscenzeaspettative e misureteoremi e pregiudizi. La tematica galileiana era pertantotraducibile in ambiti linguistici molto generali. Un esempio classico ditraduzione siffatta è proprio fornito da alcuni passi del Saggiosull'intelletto umano dove John Locke espone sia la questione delle qualitàprimarie e secondariesia la questione spaziotemporale.

Lockecome Galileiscrive perseguendo il fine di farsicapire. Così scrive:

 

Fate che gli occhi non vedano la luce o i coloriné leorecchie odano i suoni; fate che il palato non gusti e il naso non odori; etutti i colorii gustigli odori e i suoniperché non sono altro che questeidee particolarisvaniranno e cesseranno di esseree saranno ridotti alle lorocausecioè la massala figura e il movimento delle parti.

 

Anche Lockeovviamentedeve affrontare il temaspaziotemporale. Egli giustamente ritiene che l'idea dello spazioprovenga dal funzionamento dei sensori visivi e tattilie commenta questa presadi posizione sostenendo che la lunghezza o la distanza o la figura sono modi dellospazio così inteso. Pensa che anche la "durata" sia una sorta didistanzadove però non si parla di distanza fra punti dello spazioma didistanza tra "parti che fluiscono" in successione. Come la figura o lalunghezza sono modi dello spaziocosì le ore o gli anni sono modi delladurata.

Lockecom'è notosta scavando con intelligenza. La duratainfattièin una prima faseil frutto di una specie di introspezione che cirende propensi a parlare di flusso soggettivo di stati di coscienzaein unaseconda fasediventa una proprietà delle cose esternepoiché iparlanti descrivono le cose del mondo dicendo che esse durano qualche anno o chesvaniscono dopo tre ore o altre cose del genere.

È utile ora istituire un breve confronto tra la posizione diLocke e quellaassai più enigmaticaassunta da Newton. Tutti sanno che Newtonera una persona quanto mai singolaree che la sua scrittura non era affattodotata di quella trasparenza che sembra invece caratterizzare le pagine di unGalilei o di un Locke. Vorrei ora mostrare come la trasparenzanel linguaggiodi Newtonsia inversamente proporzionale all'apparente chiarezza di alcuniluoghi newtoniani chein varie formefanno ormai parte della cultura diffusapoiché appaiono nelle prime pagine dei Principia e discorrono di spazi etempi assoluti e relativi.

Parlo di chiarezza apparente: in effetti Newton non è inalcun modo chiarocome del resto risulta dal fatto cheda secolici si chiedecon insistenza che cosa egli avesse voluto dire.

Tutti sanno che i Principia prendono le mosse daalcune definizioni circa le forze e le quantità di materia e di moto. Non tuttisanno (o ricordano) che i Principia non danno alcuna definizione dispazio e di tempo. AnziNewton addirittura sostiene che non v'è alcunanecessità di definire «tempospazioluogo e moto»perché si trattadi termini «notissimi a tutti».

Questo modo di ragionare èin realtàproblematico. Ed èproprio Newton a concedere ciò. Egli infatti tiene subito a precisare chepurnon essendovi alcun bisogno di introdurre definizionisono tuttavia opportunialcuni commenti finalizzati a eliminare quei pregiudizi che sorgono in quanto lepersone pensano lo spazioil tempoil luogo e il moto «in relazione a cosesensibili».

Insomma: i sensi ingannano e l'inganno genera pregiudizimaciò non implica l'opportunità di definire le quantità a proposito delle qualicoltiviamo punti di vista errati.

Perchéalloradefinire la quantità di materia e nondefinire il tempovisto che entrambe le "quantità" sono inrelazione a cose sensibili? Non riesco a trovarenei Principia unarisposta a tale quesito. Trovoinveceuna descrizione di due modi del tempo.Rileggiamola:

 

Il tempo assolutoveromatematicoin sé e per sua naturasenza relazione ad alcunché di esternoscorre uniformementee con altro nomeè chiamato durata; quello relativoapparente e volgareè una misura (esattao inesatta) sensibile ed esterna della durata per mezzo del motochecomunemente viene impiegata al posto del vero tempo: tali sono l'orail giornoil mesel'anno.

 

Parrebbeinsommache abbiamo a che fare con un tempoassoluto e con un tempo relativo. Il primo è vero e matematicoil secondo èapparente e volgare. Il primo è la duratail secondo è la misura sensibiledella durata per mezzo del moto eusualmenteè utilizzato inluogo del tempo vero ed è espresso in ore o anni.

Oradi per se stessequeste asserzioni non dicono moltoese dicono qualcosalo dicono in modo sfuggente. Basta pensare a che cosaprecisamente Newton volesse dirci quando scriveva che il tempo vero nonha relazione ad alcunché di esterno e scorre uniformemente. Dato illinguaggio impiegato nella scrittura dei Principia e data lapignoleria newtoniana nell'uso del linguaggiodovremmo intendere che il tempovero è qualcosa che si muove con accelerazione nulla. Va bene. Rispetto a checosaperòquella cosa speciale che è il tempo vero ha una velocitàcostantevisto che il tempo vero è qualcosa che non ha relazione conalcunché di esterno? Una discreta interpretazione potrebbe essere questa:Newton ritiene che il nome "tempo assoluto" denoti una cosa cheesiste nel mondo e che è indipendente da ogni altra cosa. Una interpretazionedel genere diventa plausibile quandocome alcuni storici hanno fattosiesplora il dibattito sul tempo nella tradizione culturale da cui Newton hatratto certamente ispirazione per credereo per voler far credere ad altricheil tempo vero dei Principia abbia a che fare con Dio. Questainterpretazione non è tuttavia in grado di spiegare davvero come mai il tempoassoluto scorre con accelerazione nulla.

Sembra più facile capire come maiparlando dello spazioassolutoNewton sostenga che essocome il tempo assoluto è«per sua natura senza relazione ad alcunché di esterno»maa differenzadel tempo assoluto «rimane sempre uguale e immobile». A proposito:Newton è uno dei pochi ad aver capitonel Seicentoil principio direlatività e il principio di inerzia galileiani. Di conseguenzache cosadiavolo significaper lui dire che il tempo assoluto si muovecon velocità costante? Quale velocità? Una velocità nulla o diversa da zero?Dovremmo dire: ogni velocità va bene purché sia costante.Perbaccostiamo dicendo che il tempo assoluto è immune rispetto alle forze? Eancora: è anomalo porre queste ultime domandevisto che esse non stanno nei Principia?

Risponderò che nei Principia mancano parecchie cosementre altre si trovano qua e là con giustificazioni deboli. Mancacome s'èappena vistouna giustificazione affidabile delle ragioni per cui è necessariodefinire la quantità di materia o la quantità di motoma non è necessariodefinire la duratao il tempoo il moto. Se è veroinfattiche i pregiudizie gli inganni dei sensi inquinano il nome "tempo"allora èaltrettanto vero che ciò vale per il nome "quantità di materia" (enon solo sul finire del Seicento). È invece presente un luogo classico per lacultura diffusa nelle università e nelle scuole preuniversitarieanche se in questoluogoche è poi il famosissimo Scolio Generale posto in chiusura dellaseconda edizione dei Principia Newton predica affinché gli altriseguano regole che egli stesso ha tenacemente e sempre violato. Deve scrivere loScolio perché è stato duramente attaccato per non avere esposto la causa dellagravitazione. Eglid'altra parteha fabbricatoper anni e anniipotesi sueteri la cui fisica spiegasse appunto la gravitazione come effetto di causeesplorabilie non ha mai trovato la soluzione cercata. Di qui la mossafilosofica difensiva che sta al centro dello Scolio. Una mossa che si iscrive -e dove mai metterla? - in una ferrea regola metodologica: non bisogna fareipotesi.

Eppure sappiamo che Newton era un infaticabile costruttore diipotesi. Sappiamo anchea differenza dei lettori che per generazioni si sonoaffaticati attorno al senso da attribuire alle non definizioni newtonianedi spazio e di tempoche Newton lavorò a lungo attorno a una ipotesicontrointuitiva ma molto intelligente chea suo avvisoera proprio un'ottimadefinizione di tempo assoluto o vero. Lo sappiamo per il semplice motivo chesolo da pochi anni è disponibile una monumentale edizione critica di queimanoscritti sulla matematica che Newton compilò nei decenni per se stesso esenza farne pubbliche scritture.

 

 

3. 3

Newton e il tempo matematico

 

Dai manoscritti apprendiamo che Newton avevaprima e dopo i Principiaun pesante problema matematico circa il tempoe che tale problemainsiemealla sua soluzionenon appare nei Principia. Una versione attendibile diquel problema privato di Newton è la seguente.

A differenza di Galileiche utilizzava come sistema formalela teoria delle proporzioni euclidee tra grandezze omogeneeNewton possedeva iprimi elementi del calcolo infinitesimale. Per Galileiragionare su un terminecome velocità era molto difficilein quanto una velocità è un rapporto traspazio e tempo. La difficoltà galileiana stava nell'impossibilità di pensareun rapporto tra grandezze non omogenee: spazi e tempi non sono affatto omogeneie un rapporto tra spazi e tempi ha lo stesso senso di un rapporto tra fagioli eodori. Galilei era conseguentemente costretto a ragionare su rapporti travelocitàe a esprimerli con un algoritmo che potrebbe avere una forma comequesta:

 

V1/V2 = (S1/ S2) · (T2/T1)

 

Questo modo di pensare la velocità genera problemi checomplicano la vita a ogni piè sospintocome ha messo in evidenza Enrico Giustinella sua recente edizione critica dei Discorsi galileiani. Newtoninveceha in mano il concetto di funzione. Eglipertantopuò pensare laposizione di un punto nello spazioe può anche pensare il moto come variazionedi posizione in quanto la variazione di posizione è misurabile. Mala variazione di posizione nello spazio coinvolge una variazione temporale. Seun punto passa da una posizione A a una posizione B alloraquel punto sta prima in A e poi finisce per stare in B.

Che cos'è la differenza tra prima e poi? Sipuò rispondere in forma triviale: la differenza è una durataun intervallotemporale. Newton non credette che la risposta fosse innocuae ritenneinveceche la domanda fosse terribile. Infatti: per descrivere il motoso che devomisurare una variazione spaziale e che devo anche misurare una variazionetemporalema sosoprattuttoche quando misuro una variazione temporalenonposso fare altro che misurare un movimento. Quale movimento? Il movimentoosservabile in un manufatto che mi hanno insegnato a usare per valutarenumericamente i tempi. Una clessidraad esempio. In una clessidra ci sonogranelli di sabbia che si muovono. E non c'è proprio nient'altro. E nonc'è nient'altro che moto anche se getto via la clessidra e osservo i moticiclici della Luna.

In poche parole: non posso esprimere la dipendenza dei motidal tempoe posso soltanto esprimere la dipendenza dei moti da altri moti. Checosa fare? Newton decidea questo puntodi fare un'inferenza audace. Prendetutte le possibili funzioni che descrivono matematicamente i moti possibilinello spazione sceglie una a casoipotizza ad hoc che abbia velocitàcostante e la battezza con il nome "tempo". Diciassette anni primadi pubblicare i Principia Newton in un manoscritto dichiara cheil tempo è misurato mediante movimentie così commenta la situazione: «Ionon tengo conto del tempo così formalmente consideratomaa partire daquantità proposte che sono dello stesso genereio suppongo che una di essecresca con flusso equabile: a questa tutte le altre possono essere riferite comese essa stessa fosse tempoe così per analogiail nome "tempo" lepotrebbe essere conferito». Ventisette anni dopo la prima edizione dei PrincipiaNewton ribadirà la necessità di esporre «il tempo per mezzo di unaqualsiasi quantità fluente in modo uniforme».

Dobbiamo quindi concludere che Newtonnella sua prassimatematica circa la teoria meccanicanon tratta mai il tempo della percezionesoggettiva e della misurama tratta solamente una classe di funzioni chedescrivono spostamenti spazialidopo aver estratto un elemento della classe eaverlo chiamato tempo. Una mossaquest'ultimache gli permette di introdurrele nozioni centrali di velocità e accelerazione in uno spazio galileiano.

Ebbeneresto persuaso che proprio la difficoltà relativaalla giustificazione di tale mossa abbia indotto Newton a sostenere nei Principiatesi poco chiare su spazio e tempo assolutie a rendere singolarmente opacala questione spaziotemporale sino alla formulazione delle teorie relativistichedel ventesimo secolo.

L'opacità di cui sto ora parlando derivacome si vededalla necessità di qualificare il tempo in ambito matematicoe dallesuccessive credenze secondo cui alcuni passi dei Principia erano dainterpretare alla stregua di meditazioni metafisiche su spazi e tempi assoluti erelativi. E l'opacità divenne ancor più torbida quandonell'Ottocentocominciarono a emergere necessità di qualificare spazio e tempo non solo inambito algoritmicoma anche in ambito elettromagnetico. Galilei compì un passodecisivo nello specificare che lo spazio fisico deve essere omogeneo e isotropoal fine di garantire l'invarianza delle leggi del moto. Newton fece un altropasso nello specificare una prima struttura matematica del tempo fisico. MichaelFaraday gettò sul tappeto il problema delle caratteristiche elettromagnetichedello spazio e del tempo. Si parlerà ora di quest'ultimo problemase non altroperché è a partire da esso che cominceremo a meglio capire come maidasempregli esseri umani piazzano gli eventi - tutti gli eventi - in un continuoa quattro dimensionie come maiciò nonostantegli esseri umaniamaggioranzanon abbiano familiarità con la descrizione del continuo a quattrodimensioni.

 

 

3. 4

Le proprietà fisiche dello spazio

 

Nulla vi è di elettromagnetico nello spazio e nel tempodella percezione. Eppuregià a livello di argomenti sempliciè ragionevoleattribuirealmeno allo spazioqualità elettromagnetichese non altro percapire come mai accade che alcune sostanze si comportino in un certo modo e nonin un altro. Dico che si tratta di argomenti semplici. È veroa patto diaccettare una clausola non eccessiva sulla semplicità. Per esempio è facileargomentare su faccende relative ai piani inclinati. La facilità apparente ètuttaviauna conseguenza di problemi piuttosto intricatiquali quelli cheriguardano il fatto cheper spiegare il comportamento di una pallina in moto suun piano inclinatoè necessario abbandonare lo spazio così come è percepitousualmente e usare il principio d'inerzia: un principio che non derivadall'esperienza comune ma la viola apertamentee cheinoltreè connesso alprincipio di relatività e a uno spazio galileiano-newtoniano.

In che senso è allora semplice parlare di qualitàelettromagnetiche dello spazio galileiano-newtoniano? In linea di massimapossiamo far leva su un argomento semplice che venne impiegatonellaprima metà dell'Ottocentoda Michael Faraday. Supponiamocome è ragionevolefareche lo spazio sia galileiano-newtoniano. Supponiamo anchecome moltifenomeni ci spingono ad ammettereche in questo spazio siano collocateparticelle materiali estese. Ebbeneun gruppo molto numeroso di particellemateriali è da vedere come un oggetto corporeoe gli oggetti corporei sicomportano come buoni o cattivi conduttori di elettricità. Sappiamonei primidecenni dell'Ottocentoche esistono corpi conduttori e corpi isolanti.

Bene. Osserviamo allora un pezzo di rame e proviamo araffigurarlo come un raggruppamento di particelle di rame immersecon un certoordinenello spazio di Galilei e di Newton. Stiamo allora parlando diparticelle separatel'una dalle altreda porzioni di spazio. E stiamo altresìparlando di particelle materiali cheessendo particelle di ramesono dapensare alla stregua di particelle conduttriciperché il rame è un buonconduttore.

Nessuno sa che cosa precisamente sia l'elettricitàmaabbiamo imparato che essaqualunque cosa siaattraversa senza gravi problemiun pezzo di rame. Quindi essa attraversa ogni particella di rame. Come faperòa passare da una particella all'altra? Dovrà infatti percorrere unaporzione intermedia di spazioe tale porzione non sarà certo una porzione diramema dovrà essere una porzione di spazio che si comporta come un buonconduttore. In caso contrarioil rame non sarebbe un buon conduttore.

Siamo così giunti a una conclusione che rispetta la logicaelementare e che è conforme ai dati sperimentali: lo spazio è un buonconduttore. E così siamo in trappola. Basta infatti applicare la medesimasequenza di inferenze a un corpo isolante per giungere alla conclusione che lospazio in cui sono immerse le particelle di isolante deve essereesso stessoun isolantenon un conduttore. In caso contrario - e cioè se lo spazio fosseun buon conduttore - l'elettricità non attraverserebbe le particelle isolantima sarebbe perfettamente in grado di evitarle passando attraverso lo spazio.Quindi non ci sarebberonel mondo osservabilesostanze isolanti. Invececisono.

Il paradosso è inevitabilesecondo Faradaycomeconseguenza necessaria delle descrizioni di oggetti formati da particelle nellospazio. Per annullare il paradosso occorre eliminare il substrato stessodelle descrizioniovvero le ipotesi che parlano sia dell'esistenza dicorpuscoli dotati di un raggio finitosia di uno spazio come entità neutra.

Nella costruzione delle nuove descrizioni le particellesvaniscono e sono sostituite da punti inestesio singolaritàche non stanno nellospazio tradizionale. Stannoinvecein un continuum dove tutte leinterazioni si propagano da punto a puntosenza che tra i punti esista qualcosadi inerte rispetto alla propagazione.

 

 

3. 5

Il continuum come fusione tra spazio e materia

 

In ciò consistetutto sommato il tragitto dallacosiddetta azione istantanea a distanza in uno spazio talmente vuoto da esseresemplicemente un costrutto geometrico (e che i newtonianiper generazioni: attribuisconoa Newton) alla cosiddetta azione per contatto che si propaga con velocitàfinita in un mezzo dotato di proprietà fisiche.

Se accettiamo di effettuare il tragitto che Faraday tracciadobbiamo allora abituarci a porresul mondodomande che sembrano talmenteinusitate da offrireaddiritturaun certo margine di giustificazione per queicontemporanei di Faraday che giudicavano "oscuro" il programmafaradayanoe che non accettavano la replica dello stesso Faraday secondo cui èmeglio avere idee oscure che non avere idee.

Ce ne rendiamo subito conto se formuliamo una domanda dotatadi senso nel linguaggio delle particelle. Se ci chiediamocioèquale valorenumerico abbia il loro raggio. Fatta la domandasiamo nelle condizioni di nonpoter offrire alcuna risposta: il raggio deve avere un valore numericoma non siamo capaci di dedurlo da una teoria o di misurano con una macchina.Faradayinvecerisponde alla domanda trasferendola nella nuova descrizione. Larisposta si realizza con una sequenza di mosse. Prima mossa: la parola"raggio" denota la distanza tra il centro della particella e il luogodove è disposto un manufatto in grado di registrare il punto preciso in cui nonsi avverte più alcuna traccia della particella stessa. Seconda mossa: laregistrazione può essere concettualmente eseguita in casi specifici come quelliin cui la particella porti con sé una carica elettrica. Terza mossa: possiamobenissimo pensare un manufatto che senta la carica; il manufatto inquestione èsemplicementeun'altra caricavisto che già conosciamo le leggidell'interazione tra cariche in funzione della distanza. Quarta mossa: ilmanufatto - la carica esplorante - sente tracce della carica esplorata anche adistanze enormi. Benissimo. Impariamo così chese davvero misuriamo il"raggio" di una particella dotata di caricaallora traiamo laconclusione che questo "raggio" è numericamente pariper lo menoal raggio dell'intero sistema solare.

La risposta è irritante per quei parlanti che insistono nelvedere i corpi macroscopici come aggregati di particelle microscopiche e chepertantofaticano ad accettare che le loro ipotetiche particelle microscopicheabbiano dimensioni su scala astronomica. Ma tutto lo sgomento che colpisce queiparlanti non è altro che un sintomo di malessere linguistico di fronte allacaduta di una ipotesi metafisica. Non v'è alcun lato paradossale nella rispostadi Faraday. Vi èsemmaiun inquinamento nel linguaggio con cui formuliamodomande sulle dimensioni delle particelle.

Nessun dubbiocomunqueche la fisica faradayana contengaversanti poco illuminati. Oggi ci rendiamo conto che la critica faradayana allanozione di particellain quanto scaturisce da una fisica del continuum dovele interazioni agiscono da punto a puntoè un lunghissimo balzo verso quellezonemolto lontane dall'orlo osservativo del linguaggioin cui oggi viviamoquando elaboriamo teorie di campo che rendono evanescenti le vecchie pitture diparticelle

Quando invece restiamo accanto all'orlo osservativononriusciamo a far altro se non immaginare che le parti molto piccole di una cosa -quelle che non sentiamo con i recettori visivi e tattili - siano copienelpiccolodegli oggetti corporei di senso comune. Abbiamo imparato a non porredomande sull'odore di un neutrone o sul sapore degli elettronima non è facilesmettere di immaginare che neutroni o elettroni siano palline.

Figuriamoci come era difficilenel secondo quarto di secolodell'Ottocentoimparare qualcosa del genere a proposito di atomi e molecole eioni. Faraday fece un'operazione linguistica abissale. Nell'effettuarla nonaveva a disposizione le strutture teoriche di campo chenel seguitoavrebberoconsentito ad altri di cominciare a capire quegli aspetti profondissimi dellafisica del continuum che egli stava appena intravedendo.

 

 

3.6

Il continuum e la gravitazione

 

Ma torniamo alla faccenda controintuitiva del raggio di unaparticella. Torniamoci per mettere in evidenza come la soluzione del problemadel raggio sia affidabile nel linguaggio che usa parole come continuum e"punto". E soprattuttoper trovare che la nuova soluzione generaaltri interrogativi. Passare dallo spazio geometrico del Dialogo e dei Principiaal continuum non coincideinfatticon una puntuale operazione ditraduzione da un linguaggio a un altro.

Il nome continuum non è un sinonimo del nome"spazio" in un'altra lingua. Non stiamo scrivendo "Mary" inluogo di "Maria". Stiamo invece affermando che non possiamo piùdiscutere di un ente dove si svolgono fenomeni e che rimane integro al variaredegli eventi o della disposizione delle cosee che dobbiamo al contrarioanalizzare un ente diverso.

La diversità maggiore tra i due deriva dal fatto che il continuumè una struttura fisica che partecipa agli eventi fisicamentecaratterizzabili. Stiamo addirittura affermando che nessun fenomeno sarebbeosservabile qualora il continuum non fosse organizzato fisicamente.

Il versante più cospicuo di tale caratterizzazione è datodalla natura universale dell'interazione elettromagnetica che opera nel continuume che di quest'ultimo organizza l'architettura. Se diciamo che dobbiamopassare dall'azione a distanza all'azione per contattoallora diciamo che ilmezzo in cui sono posti gli oggetti è un mezzo attivo e chel'attività ha la forma di una interazione la cui universalità è solo pari aquella dell'interazione gravitazionaleanche se tra le due interazioni c'è unabarriera spessa e alta. Un conto è parlare di corpi come gruppi di singolaritàpuntiformi che operano come pozzi o come sorgenti del campo elettromagnetico. Unaltro conto è discutere di masse che si sentono istantaneamente a distanza. Unconto è pensare il continuum nei pressi di un magnete o di una caricacosì da descriverlo come dotato di caratteristiche elettromagnetiche. Un altroconto è pensare il vuoto tra la Terra e il Solee descriverlo come privo dialcunchése non dell'incredibile qualità di costituire un niente in cuil'interazione gravitazionale agisce istantaneamente.

Potremmo dire così: prima di Faraday abbiamo le quantità dimateria e gli oggetti corporei in uno spazio inertedopo Faraday abbiamole singolarità puntiformi di un mezzo che agisce. Nel passare da"in" a "di" succede il finimondo. Omeglioci si rendeconto che è in atto una rivoluzione scientifica di portata ancor maggiore diquella realizzatasinel Seicentocon la scoperta di come debbano essere lospazio e il tempo affinché valgano i principii di relatività e d'inerzia.

Infattiprima di Faradayera abbastanza ragionevole pensarelo spazio e il tempo indipendentemente dagli oggetti corporei. Orainvecenonpossiamo affatto pensare il continuum senza le sue singolarità: nonc'èda una parteil continuum edall'altrale singolaritàperché non c'è piùda una partelo spaziotempo edall'altrola materia.Il che non vuol dire che non ci siano più le fragole e la Luna. Vuol direalcontrarioche la parola "materia" è in via di traduzione inlinguaggi sempre più lontani da quelli che ci consentonosenza generare spasmiepistemologici o fraintendimenti mortalidi scambiarci informazioni sullefragole o sulla Lunao di credere che una particella carica sia una Lunatalmente piccola da sfuggire alle retine.

Alcuni frammenti della traduzione in atro grazie allescoperte di Faraday riguardano anche la credenza per cui le azioni fisicheviaggiano su linee rette. Le singolarità del continuum non sono ordinatenei vertici di un reticoloin analogia con la collocazione di particelle neivertici di strutture cristalline dovetra due vertici viciniimmaginiamoesista un segmento di retta.

Tra le singolarità c'è un agglomerato di linee di forzavariamente incurvate da punto a puntocome ad esempio osserviamo quandosullasuperficie di un foglio di carta che si trovi nei pressi di un magnete a ferrodi cavallodisperdiamo un poco di limatura di ferro. Non solo: le lineeincurvatepur essendo soltanto un'immagine visiva dell'architettura nonpercepibile del continuum ci inducono a ragionare sulle modalitàper cui il continuum veicola azioni per contatto e ci aiutano a cogliereil punto di vista reale di Newton sulla gravitazione.

Andiamo per ordineper evitare il rischio di confondere iltermine continuum con l'espressione "spazio continuo". Faradaysostennein isolamento pressoché totalechedata la strutturaelettromagnetica del continuum non si poteva far altro checercare una teoria unificata delle interazioni. Egli sapeva perfettamente - nelsenso che chiaramente ne parlava per iscritto - che l'interazione gravitazionalesfuggiva a quella fisica del continuum che pure apriva orizzonticonoscitivi sull'interazione elettromagnetica.

Tuttaviaparlando da "filosofo consapevole"asseriva il bisogno di abbandonare un punto di vista consolidato sullo spaziocome "unica entità continua" che penetra in tutti gli "aggregatidi materia da ogni direzione" e forma una rete contenente "celleisolanti ciascun atomo dagli atomi vicini". Questo spazio conservaunicamente «per sé la proprietà della continuità» e si dissolve nelparadosso sullo spazio conduttore e isolante. Se invece ammettiamo l'inesistenzadi particelle materiali estesealloraanziché ritenere che le"azioni" risiedano in essediremo che le "azioni"stanno attorno ai punti.

Cambiamocosì facendociò di cui vorremmo parlare quandopronunciamo il nome "materia" (o "sostanza"). La sostanza diuna "particella" di potassio non è la particella; èl'"azione" esercitata da un punto inesteso e disposta attorno aquest'ultimo. L'esplorazione fisica dei fenomeni naturaliannota Faradayètale che in nessun fenomeno possiamo «cogliere la materia come concettoastratto; perché dobbiamo allora assumere l'esistenza di qualcosa che nonconosciamoche non possiamo concepiree di cui non c'è necessitàfilosofica?».

Conclusione: il nome continuum per chi leggeFaradaynon è un sinonimo di "spazio continuo"ma denota invece la"materia continua". Ne segueper Faradayche non c'è da una partela materia e dall'altra lo spazio. Dobbiamo al contrario asserire che «lamateria riempie tutto lo spazio operlomenotutto quello spazio su cui siesercita la gravitazione (includendovi il Sole e il suo sistema); infatti lagravitazione è una proprietà della materia che dipende da una certa forzaedè proprio questa forza che costituisce la materia».

Una volta assodato che il continuum è la fusione dimateria e spazioanalizziamo la questione dell'azione a distanza e dell'azioneper contatto. Faraday non ha la minima intenzione di negare a priori cheesistano forze agenti a distanza. Satuttaviache la loro natura fisica«è per noi incomprensibile»e che possiamo soltanto «sapere qualcosa sullacondizione dello spazio che si trova tra il corpo agente e il corpo che subiscel'azione o tra due corpi agenti mutuamente».

Si noti bene: sulla condizione dello spazio sappiamoraccogliere informazioninon sullo spazio perché sullo spaziousualmente inteso non c'è altro da dire se non che è continuo e che porta acontraddizioni insanabili.

È allora questa la situazione circa l'interazionegravitazionale: sappiamo che è a distanza ma non sappiamo qualecondizione dello spazio e della materia la spieghianche se molti credono chela spiegazione già sia stata data e consista di una formula. Difficilesostenereattorno alla metà dell'Ottocento (e anche dopo)che la formulad'ispirazione newtoniana non fosse sufficiente per determinare la gravitazione.Certo che era difficile.

 

 

3.7

Il tempo nel continuum

 

Era difficile perché Faraday aveva ormai eliminato lenozioni separate di materia e di spazioe s'addentrava sul terreno ancor piùaccidentato della nozione di tempo. Constatavasin dal principioche «iltempo cresce di giorno in giorno d'importanza in quanto elemento nell'eserciziodella forza». Come si vedeil tempo di Faraday non è il tempo visto comequalcosa di distinto dalle interazionima è proprio elemento nell'eserciziodella forza nel senso che «la luce si muove nel tempo». Da questaprospettivaallora«non vi è nulla di metafisico nell'indagare se lapotenzaagendo a distanze sensibiliagisce o non agisce sempre nel tempo».

Non lasciamoci fuorviare dal fatto che nel linguaggio chestiamo esplorando operano termini non ancora ben definitiquali"forza" o "potenza". Non stanno qui i problemi che apparveromal posti a molti parlanti di quegli anni. I problemi stanno invece nellacongettura faradayana secondo cui la nuova visione del mondo fisico come continuumin quanto punta all'unificazione delle due interazioni universali alloranotepuò essere «estremamente influenzata da conclusioni che possono esserefornite da esperimenti e da osservazioni sul tempoessendo essaforsetotalmente determinabile solo da tali esperimenti e osservazioni».

Poggiando tutta l'argomentazione sul continuum e sullaconseguente spinta a una teoria unificata s'arrivada un latoalla fusione tramateria e spazioedall'altroal bisogno di esplorare il tempo non in sedemetafisicama in ambito sperimentale: «L'indagare sul tempo possibile duranteil quale si esercitano la forza gravitazionalequella magnetica o quellaelettricanon è più metafisico che il segnare i tempi indicati dalle lancettedi un orologio nel loro movimento».

Ebbenei tempi possibili per la propagazione della"forza" elettromagnetica non sono certamente metafisicie in alcuniluoghi Faraday tenta di riferirli alla velocità di propagazione della luce. Matutti sannoin quegli anniche ben diversa è la questione circa la gravità.Il sommo Laplace aveva fatto calcoli in proposito ed era giunto alla conclusionechepur ammettendo che l'interazione gravitazionale non fosse istantanea marichiedesse tempo per passare da un luogo all'altroavrebbe comunque viaggiatoa velocità talmente superiori a quella della luce da poter essere trattate comequasi infinite. E Faraday lo sacosì come sa di aver fatto tentativi fallitiper porre in evidenzasperimentalmentequalche legame osservabile tra forzagravitazionale e forza elettromagnetica.

Faradayperòsa anche di essere un vero newtonianoeinquanto taledi essere isolato da una maggioranza che credea tortod'essereispirata da norme newtoniane. Faraday infatti scrive che l'usuale punto di vistasull'azione a distanza sembra «presentare ben poche difficoltàeccezion fatta per Newton e per poche personetra le quali figuro io stesso».Le difficoltàdunqueesistono. Già Newton aveva sostenutoin una famosalettera a Bentleyche solo un ignorante poteva credere che la gravità fosseinerente ai corpi e non avesse necessità di un mezzo. E Faraday dichiara cheporre una formula non coincide con il determinare la causa da cui procedono glieffetti gravitazionali che quella formula descrive. S'ha bisogno di ben altro.

S'ha bisognoin primo luogodi ammettere che la causa dellagravità «non risieda semplicemente nelle particelle della materiama che siacostantemente in esse e in tutto lo spazio». Il che significapoiché siamo inuna fisica che ha già unificato particelle e spazio nel continuum chedeve esistere una analogia profonda tra interazioni gravitazionali edelettromagnetichee che tale analogia deve esser leggibile attraverso ilprincipio universale di conservazione dell'energia.

In caso contrariosottolinea Faradaynon possiamo affermaredi sapere che cosa ad esempio sia l'inerzia. L'inerziadi sicurodipende dallagravitazione. Ma è anche in "stretto rapporto" conl'elettromagnetismo Non dobbiamodunquerinunciare a priori a ricercare unaspiegazione dell'inerziama insistere sulla tesi chedato il continuum«tutti i fenomeni della natura ci portano a credere che è unica la grandelegge che tutto governa».

Pochi parlanti furono in grado di cogliere la teoria di Faraday.Anche perché quella teoria non era sorretta da una strategia algoritmica.Un'eccezioneperòc'era: si chiamava James Clerk Maxwell. Spettò a Maxwellil compito di edificare gli algoritmi per la teoria di Faradaycosì daindividuaregrazie agli algoritmidiversi aspetti del continuum che lostesso Faraday non aveva potuto determinareesoprattuttoda mostrare che lavia della grande unificazione gravitazionale ed elettromagnetica incontrava unamuraglia insormontabile.

Maxwell prende in considerazioneattorno al 1864lacircostanza per cui entrambe le interazioni dipendono dall'inverso del quadratodella distanza ma differiscono tra di loro in quanto tra due "corpidensi" si esercita un'attrazione non una repulsioneanche se le linee di"forza gravitante" nei pressi dei due corpi coincidono con quelle di«forza magnetica nei pressi di due poli dello stesso nome».

Un facile calcolo mostra come l'energia E del campogravitazionalein un punto del continuum dove la forza gravitazionale èR sia pari alla differenza tra una costante e un termine del tipoR2. Ne segue chenei punti in cui R = 0l'energia E è massima. Ne segueancheche in quei puntiin cuiil mezzo che causa la gravitazione non è perturbatos'accumula una energiaenormee che tale energia diminuisce in ogni altro punto in cuiessendoR diverso da zerosi manifesta la presenza di "corpi densi".La conclusione è inevitabile: «Poiché io sono incapace di capire in qual modoun mezzo possa possedere tali proprietànon posso perseguirein questadirezionenella ricerca della causa della gravitazione».

Ci si era comunque allontanati di molto dall'orlo osservativoe s'era ormai giunti là dove anche lo spaziotempo galileiano e newtonianourtavano contro le nuove conoscenze sulla seconda interazione universale. Spazioe materia s'erano fusi in quel campo di cui il continuum faradayano erastato l'archetipoe il tempoinsieme alla gravitazione e all'inerziarestavaancora isolato dal resto.

 

4

 

Che cos'è un oggetto rigido?

Domandiamocise non potrebbe darsi che noiconsiderassimocome variazioni fisichedegli effettirealmente dovuti a cambiamenti della curvatura del nostrospazio; in altre parolese alcune delle causeche chiamiamofisichee forse tuttenon fossero per avventura dovute allacostruzione geometrica del nostro spazio.

 

W. K. CliffordThe Common Sense of Exact Sciences 1885

 

 

4.1

I fatti non sono necessari: lo spazio e il corpo rigido

 

In precedenza s'è fatto qualche cenno a posizionifilosofiche sulla percezioneo sullo spazio e sul tempoassunte da Galilei oda Locke. Dovremmo altresì ricordare altre importanti asserzioni filosofiche.Ricordaread esempioKant. Kant è un gigantee solo un giganteinfattipuòsul finire del Settecentoarrivare a concludere che«se prescindiamodalla condizione soggettiva»allora «la rappresentazione dello spazio nonsignifica più nulla» e «il tempo è nient'altro che la forma del sensointerno».

Questi enunciati non stanno certo in quella periferia dellinguaggio cheseguendo la dizione di Quinein queste pagine è sempreindicata come l'orlo osservativo del nostro dire. E qui sta il punto. Sulla navedella conoscenzacome osservava Neurathtrafficano davvero molti marinai:scienziati e filosofi checome HumeBerkeley o Kantsi cibano di scienza. Etutti insiememodificano la nave mentre la nave viaggia.

La modificazioneperòè descrivibile soltantodall'interno della scienzanon dall'esterno. Al timone della nave metaforica diNeurath non stanno i sacerdoti di una filosofia prima che sia depositaria delleregole di una scientia scientiarum. Sono dunque inaffidabili i giudiciche emettono sentenze letterarie standosene a rivae a riva non stavano dicerto quei matematici chenell'Ottocentogià vivevano in zone linguisticheremote rispetto a quelle che s'usano per rappresentare gli eventi di sensocomune.

Basti allora ricordare Riemann. È Riemann a rilevarenel1854che l'intero edificio della geometria è stato costruitonei secolisulla base dell'assunzione che esista "qualcosa di dato". Che cosa?Addirittura il concetto di spazioinsieme ai concetti di cui abbiamo bisogno«per effettuare delle costruzioni di base». E così accade che restino inombra questioni profondissime circa i presupposti che tacitamente accogliamo. Inparticolare accade che non riusciamo a capire che cosa facciamo quandopartendoda sistemi tra loro diversi di "fatti" sempliciapprodiamo alladeterminazione di "relazioni metriche dello spazio". E accade anchecheper gli scopi attuali appaiacome più importante di ognialtroil sistema scelto da Euclide.

Maosserva Riemanni fatti euclidei«come tutti ifatti»non sono di per sé necessari. Hanno «una certezza soltantoempirica». Non fatti allorama ipotesi. «Si può quindistudiarne la probabilitàche entro i limiti dell'osservazione è estremamenteelevatae decidere poi se è lecito estenderli al di là dei limitidell'osservazionesia verso l'incommensurabilmente grande che versol'incommensurabilmente piccolo».

Riemann era giustamente convinto che solo viaggiando verso ilivelli più astratti dell'argomentazione i parlanti riuscissero a determinareil concreto mondo d'esperienza. È l'astratto che spiega il concretononviceversa. E proprio Riemann fu accusatoda un filosofo che stava a riva e chesi chiamava Stallodi essere un ignorante e di non aver quindi capito lalezione kantiana. Anche Machpochi anni dopoavrebbe posto condizioni pesantisulle nuove geometrie. Mach apprezzava Stallo ma non sostenne che Riemann era unignorante pasticcione. Anziriconobbe la portata dell'opera riemanniana. Conuna clausolaperò: che non si confondessero gli spazi non euclideich'erano"enti mentali"con lo spazio della sensazione.

Riemann aveva messo il dito sulla piaga. Tutte le misurespaziali presuppongono punti di vista dotati di una base empirica. Inparticolare presuppongono una universalità indiscutibile di quei punti di vistacentrali che Riemann individuain modo impressionantecitando «i concetti dicorpo solido e di raggio luminoso». E diceperòche non è piùammissibile quella universalità. Non abbiamo infatti alcuna ragione per credereche i nostri punti di vista sul corpo rigido e sul raggio di luce siano adesempio validi nell'infinitamente piccolo.

Di conseguenza non abbiamo alcuna ragione per credere chenon esistano problemi pesanti circa le relazioni metriche dello spazionell'infinitamente piccolo. In generale: problemi circa lo spazio che sonoenunciabili e solubili per mezzo di ricerche formali sulle relazionimetricheche formano il nucleo vero della filosofia dello spazio e ai qualipossiamo giungere prendendo le mosse "dall'organizzazione deifenomeni". E non si tratta di mosse fenomenologiche nel senso filosoficodel terminema di quella specifica organizzazione di cui Newton ha posto lebasiche ha avuto il conforto di moltissime esperienze e che è suscettibile dimodificazioni «sotto la spinta di fatti che essa non può spiegare».

L'esplorazione delle relazioni metriche e l'analisi criticadi entità quali il corpo rigido e il raggio di lucequindici spingono auscire dai confini della pura indagine geometrica e a cercare correlazioni fraquest'ultima e la fisica.

 

 

4.2

Metrichefisica e filosofia

 

Il messaggio riemanniano lasciò segni netti. Pensiamoperesempioa Helmholtz. Nel 1870 Helmholtz invita il mondo scientifico ariflettere su che cosa diciamo quando parliamoa volte con eccessivatranquillitàdi rappresentazione di strutture spaziali che siano in qualchemodo connesse a sequenze di "impressioni sensibili".

Immaginiamo allora che alcuni esseri bidimensionalidotatidi ragione e di apparati sensorialipopolino la superficie di un corpo solido.Queste creaturefondandosi sulle proprie percezionicostruirebbero unageometria secondo cui lo spazio hadi per sédue dimensioni: direbbero che unpunto in moto descrive una linea e che una linea in moto descrive unasuperficie. Non sarebbero in gradofacendo leva sulle sole percezionidirappresentarsi una superficie che si muova abbandonando lo spazio superficialedove giace. E così noi non possiamo rappresentarci una situazione in cuiun solido abbandona lo spazio tridimensionale e comincia a muoversi fuori diesso. Nessun dato sensoriale ci fornisce infatti informazioni circa il moto inuna quarta dimensionecosì come un cieco dalla nascitapur potendo assumereinformazioni teoriche su che cosa siano i colorinon ha percezioni di colori.

Ma torniamo alle nostre immaginarie creature piatte:poniamole in un mondo fatto alla stregua di un piano. Esse diranno chedati duepunti nel loro mondoè individuata la retta che per quei due punti passa.Diranno poi chedato un terzo punto esterno a quella rettaesso individua unasola parallela alla retta appena tracciata.

Se il loro mondo fosse invece la superficie di una sferaallora si manifesterebbero specifiche peculiarità già a livello dei postulatie dei primissimi teoremi. Dati due punti sulla sfera che giacciano alleestremità di uno stesso diametroi nostri esseri bidimensionali giungerannoalla conclusione che per quei due punti passano infinite linee tra di loroeguali. Avrebberoinoltregravi problemi sul parallelismopoiché due lineequalsiasima per loro "rettissime"s'incontrerebbero sempre in duepuntie non in uno solo. E sosterrebbero che la somma degli angoli interni diun triangolo ha un valore che non è costante ma dipende dall'estensione deltriangolo.

L'obiettivo che Helmholtz voleva colpire è molto semplice.Le creature piatte che vivono su un piano o su una sfera condividonoperdefinizionefacoltà deduttive tra loro identiche e identiche alle nostre. Ciònonostantecome mostra l'esempio in discussioneci troviamo di fronte a tregeometrie tra loro dissimili.

Quale di esse è la rappresentazione vera di ciò chechiamiamo spazio? Che cosa precisamente accade quando andiamo oltre lo spazio atre dimensioniovvero là dove «la nostra facoltà rappresentativa èostacolata dalla struttura dei nostri organi e da quelle esperienze a essacollegate»?

Queste e altre domande sono legittime in quanto traffichiamosempre con misure spaziali: «tutti i concetti di grandezze applicati allospaziopresuppongono la possibilità del moto di enti spazialila cui forma ele cui dimensioni possano essere considerate immutabili nonostante ilmovimento». La geometriain quanto studia enti spaziali siffattili depura diogni proprietà fisica eccetto una e cioè quella proprietàfisica cui ci si riferisce quando si parla di rigidità e si deve pertantoparlare di meccanica. Orbenenon siamo allora costretti a mutare «tuttoil sistema dei nostri principii meccanici» quando passiamo a metriche distinteda quelle tradizionalmente inserite in un programma euclideo?

Se raffiguriamo il mondo in uno specchio pseudosferico siamoaddirittura obbligati a ripensare il principio meccanico secondo cui uncorpo non soggetto a forze percorre lo spazio spostandosi in linea retta conaccelerazione nulla: quel corpoinfattiavrebbe ora una velocità dipendentedal luogo.

La questione riemannianainsommadiventa sempre piùmanifesta. Ogni asserto geometrico su rapporti spaziali è anche unasserto sul comportamento fisico di corpi rigidieproprio per questosollevaquesiti sulla razionalità di ammettere che le proprietà fisiche dei corpi nondipendono dal luogo.

Ed eccoallorariemergere la tematica kantiana. Riemergeper Helmholtzin una forma che taluni filosofi possono tuttavia ritenereimpropria. Essainfattiora concerne non tanto lo spazio e il tempoquanto il corpo rigido. In che senso possiamo infatti discutere di corpi rigidi?Non è affatto chiaro. Qualcunoscrive Helmholtzsarebbe forse propenso asuggerire che possiamo parlare di corpo rigido in quanto possediamo unconcetto trascendentale di corpo rigidocostituitosi «indipendentemente dalleesperienze reali». Sotto questo profilo un seguace di Kant sarebbe nellecondizioni di pensare che gli assiomi geometrici esprimano «proporzioni date a prioriattraverso l'intuizione trascendentale». E tali proporzioni non sarebberopassibili di controllo empirico per la semplice circostanza che avrebberoproprio il compito di aiutarci a decidere «se un corpo naturale è o nonè un corpo rigido».

Eppure le cose non possono stare così. Il principiod'inerzia e il principio secondo cui il comportamento meccanico di un corpo nondipende dal luogouniti di fatto ad assiomi geometriciformano unsistema teorico al quale compete "un contenuto reale". Pertantotrattasi d'un sistema suscettibile di controllo empirico. Nelle zone altedell'assiomaticaallorala parola "intuizione" non può esseresinonima dell'espressione «forma trascendentale dell'intuizione»anche sespessonella ricerca filosoficasuccede che la constatazione dell'esistenza dicomportamenti regolari a livello empiricoaccoppiata a una non chiara modalitàdi spiegazionerende inclini a parlare di «principii dati a priori».

Sembratutto sommatoche molti enigmi sullo spazio derivinodal fatto di non ammettere che l'intuizionese descrive qualcosadescrivesoltanto «una conoscenza empiricache la nostra memoria acquisisce medianteaccumulo e rafforzamento di successive impressioni omogenee».

È il caso di ricordare che le prese di posizione allaRiemann o alla Helmholtzin quanto erano correlate - in modo esplicito oimplicito - alla grande questione kantianadavano la stura anche a criticheingenerose o smodate. Il già citato Stalload esempioesprimeva la propriaincredulità scrivendo che era sorprendente l'idea che lo spazioordinario fosse solo una delle forme possibili dello spazio geometrico. E laesprimeva sostenendo che Riemann:

 

era del tutto estraneo alle discussioni sulla natura dellospazio che con tanto vigore si sono sviluppate grazie ai migliori pensatori delnostro tempo sin dagli anni di Kante aveva così scarsa conoscenza dellastoria della logica da non possedere il più debole sospetto a proposito dellamolteplice ambiguità di termini come "concetto" e"quantità"nonché a proposito della necessità di definirliesattamente prima ancora di avviare una ricerca sui fondamenti del sapere umano.

 

Anche il nostro mondo attuale è densamente popolato daintellettuali che sono riproduzioni fedeli di Stallo: convinti cheprima diesplorare la natura occorre aver definito che cosa diavolo vogliadire la parola "concetto". Quasi cheavendo catturato il significatodel nome "concetto"fosse agevole individuare la natura e la funzionedei corpi rigidi e dei raggi di luce.

L'equivoco filosofico sta appunto nel credere che siatrivialmente vero che solo la ricerca filosofica sa analizzare i fondamentidelle scienze della natura. È al contrario vero che solo gli scienziati sannoquali sono i fondamentianche sespessonon se ne occupano. Riemann eHelmholtzcomunquelo sanno e se ne occupano. Essi sanno che in realtà èdifficilissimo parlare di corpo rigido e di raggio di lucee che le difficoltàsono indipendenti dal fatto che si possa filosofare di significati. Circal'espressione "raggio di luce" infattici sono molti problemi chedipendono dagli ostacoli che incontriamo nel chiarire i rapporti tra raggio dilucecorpo rigido e metriche.

Probabilmente Stallo conosceva i testi kantiani meglio diRiemann o di Helmholtz. Riemann e Helmholtz avevano tuttavia colto il problemadi Kant assai meglio di Stallo. Anche Clifford aveva capito molte cose attorno aquel problema. Egli infatti riteneva che i fatti fisici - quale che fosseil senso da attribuire alla parola "fatti" - si manifestassero inquanto effetti la cui causa andava cercata in curvature spaziali e in metrichevariabili nel tempo. Occorreva pertantoa suo avvisorespingere la"credenza volgare" secondo cui gli assiomi geometrici euclidei fossero"universalmente veri"

 

 

4.3

Un raggio di luce

 

Ma torniamo a quel corno della questione che giace nell'usodell'espressione "raggio di luce". In prima approssimazione sembra chel'espressione sia innocuaanche se nessuno sapeva bene che cosa volesse diresia nel caso che parlasse di luce dal punto di vista fisicosia che nediscutesse come modello di segmento di retta.

Maxwellda sottile erede di Faradayosserva chel'argomentare su raggi luminosi implica sempre l'argomentare su corpi che liemettonosu corpi che li assorbono e su un'altra faccenda di natura fisica:«Durante l'intervallo di tempo dopo che la luce ha lasciato il primo corpo eprima che raggiunga il secondoessa deve essere esistita come energia nellospazio fra loro interposto». A questo punto siamo però a un bivio. Latrasmissione di energia è raffigurabile in un modello secondo cui si ha untrasferimento di "corpuscoli di luce" tra un corpo e l'altrooppurein un modello per cui la trasmissione si realizza "per l'azione di particontigue" d'un mezzo dove i corpi giacciono. In una teoria di campoperòil primo modello evapora e resta solo il secondo. Che cosa allora intendiamoasserire quando sosteniamo che la trasmissione della luce è caratterizzata dauna velocità c di cui dobbiamo misurare il valore?

Maxwell pone l'accento su una circostanza apparentemente pocointeressante: egli infatti sottolinea come non sia realizzabile una misura di cquando la luce si propaga in un solo senso tra due punti fissi. È invecenecessario che la propagazione compia un viaggio di andata e ritorno rispetto adue traguardi collocati in un laboratorio.

Tutto qui? Esatto. Basta pensarci su e trarre alcuneconseguenze Il laboratorionota Maxwellè solidale con la Terrae la Terrasi sposta con una data velocità v nel mezzo che permette appunto lapropagazione della luce. Sorgequindiun punto interrogativo. Se infattisottoponiamo al calcolo il nostro problema su c allora troviamoche il tempo necessario al raggio di luce per effettuare il viaggio di andata eritorno dipende da una quantità precisa e pari a v2/c2. Quantitàprecisacome s'è appena detto. Masoprattuttouna quantità il cui valorenumerico è estremamente piccolo. Così piccolo da indurre Maxwell aritenerlo non misurabile: «è un valore troppo piccolo per potere essereosservato».

Saremmo pertanto nella seguente condizione di fatto. Abbiamoragioni per affermare che una misura di c lungo una distanza rigida implicauna misura di intervallo di tempo che dipende da un fattore così piccoloda non poter essere misurato. Una situazione molto bruttaammettiamolo. Èbrutta perché c non è una grandezza fisica come tante altre. Essagiocanella teoria di campoun ruolo centralissimo.

E la situazione peggiora rapidamente perché Maxwell si èposto un altro problema che coinvolge il ruolo di c e ne ha peròfornito una soluzione quanto mai discutibile. Trattasi di un problema fisicoparticolarmente velenoso. La teoria maxwelliana di campo è un gruppo diequazioni che consente di determinare la propagazione di una perturbazioneelettromagnetica in un mezzo. Il mezzoa sua voltaè inteso come uniforme ein quietee la quiete del mezzo va presa alla lettera: il mezzo è «privo dimovimento ad eccezione di quello implicato dalle perturbazionielettromagnetiche»come evidenzia Maxwell nel XX capitolo del secondo volumedel Trattato del 1873. Determinare la propagazione vuol diretrovare il valore di c e scoprire che c è intimamentecorrelato sia con misure astronomiche sulla velocità della lucesia con misuresu rapporti tra "quantità di elettricità" espresse in unitàelettrostatiche ed elettromagnetiche. Insommac è davvero importantenel senso che è una grandezza universale come la costante di Newton perl'interazione gravitazionale.

D'altra parte Maxwell deve verificare un'implicazionematematica della teoria. L'implicazione riguarda la forma delle equazionidi campo: questa forma subisce variazioni quando è scritta da un osservatorecollocato in un sistema di riferimento in moto nello spazio?

Nell'VIII capitolo del secondo volume del Trattato Maxwellesamina l'implicazione nel caso specifico delle equazioni sull'intensitàelettromotrice. E la esamina in modo molto generale poiché usa un sistema diriferimento cherispetto a un sistema fisso si sposta pertraslazione e per rotazione. Il risultato cui perviene è questo:

 

L'intensità elettromotrice è espressa da una formula dellostesso tiposia che i movimenti dei conduttori siano riferiti ad assi fissisia che lo siano ad assi mobili nello spazio [...]. In tutti i fenomeniperciòrelativi a circuiti chiusi e alle correnti che li percorronoèindifferente che gli assi a cui si riferisce il sistema siano in quiete o inmovimento.

 

Il tema è ripreso nel XII capitololà dove Maxwell studiail fenomeno delle correnti elettriche indotte in un disco metallico che ruotaentro un campo magnetico. Un fenomeno molto delicato da studiareperchénon si manifesta quando il disco è in quiete nel campo magnetico epertantocoinvolge il tema dell'induzione elettromagnetica scoperta da Faraday nellesituazioni in cui si ha moto relativo tra un conduttore e un magnete.Maxwellperòritiene di poterlo studiare in modo ottimalein quantocomeegli stesso scriveè utilizzabile il metodo già verificato «per trattare leequazioni elettromagnetiche quando sono riferite a un sistema di assi mobile».

Quest'ultima generalizzazione è davvero tranquillizzante. Lateoria del campo elettromagnetico e della luceinfattisembra propriocontenere equazioni invarianti per un gruppo quanto mai esteso di sistemi diriferimento. In ciò è universale come la teoria dei corpi mobili e privi dicaricachealla luce del principio galileiano di relativitàvienerappresentata da equazioni invarianti per un gruppo quanto mai esteso di sistemidi riferimento: anche se le equazioni di campo contengono c chenon appare necessariamente nelle equazioni della meccanica analitica e che siscontra con l'ostacolo di una quantità non osservabile come v2/c2.

Poiché sappiamo come è andata a finiredovremmo a questopunto ammettere che le equazioni sono più intelligenti di chi le scopre e tentadi coglierne i contenuti oggettivi. Basta infatti osservare che cosa succedequandoseguendo Lorentzfabbrichiamo una sequenza di ragionamenti formali circail quesito maxwelliano sull'invarianza delle equazioni di campo.

Sappiamo che c'è qualche enigma attorno all'osservabilitàdi v2/c2 equindiattorno alla misura dell'intervallo di tempo duranteil quale un raggio di luce fa un viaggio di andata e ritorno. Sappiamo anche cheesistono ragionamenti formali grazie ai quali ci troviamo nellasituazione di rispondere a domande circa la forma che assumono le equazioni dicampo quando passiamo da un sistema di riferimento fisso a uno mobile.Sappiamoinfineche raggi di luce e corpi rigidi hanno una curiosacollocazione di frontiera tra geometria e fisica.

 

 

4.4

Rigidità e ottica: un esperimento

 

Lo sappiamo noi ben s'intende. Lo sappiamo oggi.Sul finire dell'Ottocentoinvecealcuni parlanti sapevano certe cose e altrine sapevano altre: nessuno aveva ancora scoperto i legami tra le une e le altre.Quasi tuttiperòerano a conoscenza del fatto che Maxwell aveva commessoalmeno un errore di valutazione. (Apriamo una breve parentesi. Pochissimiscienziati credevanoin quegli anniche Maxwell fosse un genio di statura paria quella di ArchimedeGalileiNewton o Eulero. Penso che la maggioranza deifisici fosse convinta che la teoria di campo fossecome acidamente asserivalord Kelvinuna "teoria di carta"in quanto era priva di unainterpretazione fisica soddisfacente. I giudizi positivi sulla teoriamaxwelliana erano emessi da una minoranza che tale restava pur annoverandostudiosi del calibro di Hertz o di Boltzmann.)

Un erroredicevo. Quello di credere che il valore di v2/c2non fosse osservabile in laboratorio. Pochi mesi dopo l'enunciazione di talecredenza ci si accorseinveceche quel valore poteva essere osservato contecniche di interferometria portate al limite. Già nel 1881 era statarealizzatada Michelsonuna strategia interferometrica sul fattore di Maxwellche aveva portato a un risultato negativo. Michelsontuttaviaaveva commessoun banale errore algebrico nell'interpretazione dei dati. Nel 1887 l'esperienzafu ripetuta con procedure più raffinate eancora una voltail risultato funegativo.

D'altra parte era impossibile che il risultato fosse negativopoiché le teorie disponibili sulla propagazione della luce erano in grado difare previsioni precise su grandezze misurabili con tecniche opportune. Entrogli errori di misuraquell'esperimento non forniva dati ambiguianche seforniva dati sconcertanti. La misura dipendeva infatti dalla velocità dellaTerra rispetto al mezzo in quiete dove si propagava la lucee il risultato erainterpretabile solo a patto di ammettere che la velocità della Terra nel mezzoin quiete fosse troppo piccola rispetto a quella che era invece necessaria perspiegare i fenomeni di aberrazione. Il che era decisamente impressionantepoiché generava anomalie in cascata su quasi tutta la fisica allora nota erichiedevaquindirimedi urgenti e forti.

In linea di massima dovrei onestamente scrivere che è tuttosommato noioso riassumeresia pure in poche righelo schema organizzativodell'esperimento di Michelson e Morley: uno schema che è ormai riportato in unnumero cospicuo di testi. Desidero tuttavia riassumerlo ancora una voltae lodesidero per una ragione abbastanza precisa.

L'esito non positivo delle misure fusenza dubbioalcunosorprendente. Essoper usare una felice espressione enunciata da lordKelvin nel 1900funzionò come una nube atta a oscurare l'intero settore dellafisica che aveva a che fare con la propagazione della luce. Eppure esso nonesercitò quell'influenza decisiva checome spesso si narraavrebbe costrettoAlbert Einsteinnel 1905a ristrutturare i fondamenti della cinematica equindia proporre una imprevedibile traduzione dei nomi "spazio" e"tempo" in linguaggio relativistico. Il dato inatteso che Michelson eMorley estrassero dalle misure fu invece influente sulle ricerche teoriche cheLorentz stava già conducendo sulla teoria di camponel senso che Lorentz fucostretto a proporre una traduzione parziale e incompletain un linguaggioallora nuovo e non del tutto chiarodel nome "tempo"

L'obiettivo che Michelson e Morley intendevanoconsapevolmente perseguire dipendeva dall'argomento di Maxwell circa quel valorenumerico di v2/c2 che doveva influire su ogni misura possibilecirca l'intervallo di tempo necessario affinché un raggio di luce (qualunque cosafosse la luce) effettuasse un viaggio di andata e ritorno fra duepunti separati da una distanza rigida: rigida in quantoindipendente sia dal luogosia dal moto che i due punti eseguivano nel mezzo inquiete al cui interno la luce si propagava.

La rigidità era essenziale perché era ovviamente vero chela coppia di punti si muoveva nel mezzo con una velocità v. Eranecessario dunque che la rigidità si conservasse durante il movimento perchéin caso contrariola misura non sarebbe stata interpretabile. Questo latosingolare e non manifesto della strategia seguita da Michelson e Morley diventaevidente se riflettiamo un poco sulla disposizione dei due punti tra cui la luceviaggia. Non si trattainfattiproprio di due puntima di un particolarissimoinsieme di punti che è reso obbligatorio dalla tecnica impiegata nella misura.Il solito schema (riportato in FIG. 1) fa subito vedere che un raggio di luceemesso lungo il tratto sa si separa in due. Una parte viaggiaverso l'altoè riflessa da uno specchio in b ritorna lungo ba1einfinecade in uno strumento che è l'apparato ottico di osservazione e cheè schematizzato nella sezione inferiore della figura.

E necessario che il viaggio di ritorno passi per a1in quanto la Terra (e quindi anche il punto a) si sposta nel mezzo cheper conto suotrasporta la luce. Nell'intervallo di tempo durante il quale laluce viaggia con velocità c nel mezzoin modo tale da salire verso lospecchio in b e poi discendere verso a la Terra e il puntoa si spostano nel mezzo con una velocità v chenel caso quiraffiguratoè diretta verso la destra del lettore: l'appuntamento con la luceche ritorna verso il basso si sposta quindi di un tratto aa1. L'altraparte del raggio originario viaggia invece lungo la distanza orizzontale sc:viaggiainsommalungo una direzione parallela a quella dello spostamentodella Terra nel mezzo in quiete.

Il problema consiste nel determinare la differenza tra icammini aba1 e aca1. Lo strumento ottico di misura fa levasull'interferometria e può rendere osservabili spostamenti di frange causatidalle differenze che ci interessano. Siccome conosciamo le distanze in gioco enon possiamo avere dubbi sulla loro indipendenza dallo stato di moto dell'interomanufattola determinazione desiderata dipende dal calcolo dei tempi necessariaffinché i nostri raggi di luce facciano tutto ciò che devono fare prima diricadere nel fuoco dell'apparato ottico di osservazione.

 

 

 

Se chiamiamo D la distanza acgli intervalli Te T1 di tempo durante i quali la luce va e torna lungo ac sonofacilissimi da ricavare:

 

T = D/(c - v)

 

T1 = D/(c + v)

 

È altrettanto facile ricavare il tempo totale:

 

T + T1 = 2D c/(c2 - v2)

 

e la distanza percorsa in tale tempo:

 

2D c2/(c2 - v2) @@ 2D v2/c2

 

 

 

Un calcolo più o meno analogo va ora effettuato per l'altrocamminocosì da ricavare la sua lunghezza:

 

Ci interessacome già s'è dettola differenza tra i duecamminiovvero:

 

D v2/c2

 

Possiamo amplificare di un fattore due questa differenza. Èsufficiente far ruotare l'intero apparato di 90 gradi. Bene: questo è il valoreche vogliamo misurare. Esso dipendein particolaredal valore di v. Checosa vuol dire che esso dipende dal valore di v? Vuol dire che possiamoad esempio tener «conto solamente della velocità orbitale della Terra»comescrivono Michelson e Morley. In tal caso sappiamo già che dobbiamo misurarequalcosa che è pari a 2D××10-8. Possiamo migliorarci la vita lavorando un poco su D. Possiamo cosìarrivare a una lunghezza D di undici metriche corrisponde a 2××107lunghezze d'onda di luce gialla. Non riusciamo a far di meglio ma siamo già abuon punto. Il fattore da misurareoraimplica l'osservabilità di unospostamento prevedibile di 04 frange.

 

 

4.5

Che cos'è un tempo "locale"?

 

La strategia di questo esperimento non ha smagliature. Nonabbiamo alternative plausibili: se facciamo l'esperimentoallora dobbiamovedere un effetto non lontano da quello previsto. Fatte le misureMichelson eMorley sono invece obbligati a scrivere una sentenza molto dura: «Lospostamento reale era certamente inferiore alla ventesima parte di talespostamento previstoe probabilmente inferiore alla sua quarantesima parte».

 

Prima conseguenza. Perché continuiamo oggi a raccontarequell'esperimento raffigurandolo alla stregua di un esperimento totalmentenegativo? Michelson e Morley hanno osservato qualcosa: un effettofantasticamente inferiore a quello che tutti si aspettavano. Nella memoria uncui sono esposti i risultati delle misure effettuate appare una figurasintomatica (Fig. 2).

 

 

I tratti pieni rappresentano l'effetto osservato. Lecurve tratteggiate descrivono invece l'effetto previsto.

È interessante che Michelson e Morley abbiano dato allestampe questa figuraavvertendo i lettori del fatto che le scale sonotra di loro diverse in quanto le curve degli effetti previsti denotano solo unottavo degli spostamenti teorici calcolabili. Hanno visto qualcosa eagiscono in modo da non trascurarlo.

Ricavano comunque le dovute implicazioni. Poiché l'effettoosservato è proporzionale a v si ha subito che la velocitàdella Terra rispetto al mezzo dove la luce si propaga «è probabilmenteinferiore a un sesto della velocità orbitale terrestree certamente inferiorea un quarto di quest'ultima». Allora non possiamo più accettare la spiegazionedata da Fresnel a proposito dell'aberrazione. Tale spiegazione presuppone che ilmezzo in cui si propaga la luce riempia tutti i mezzi ottici e condivida conessi il loro stato di moto in un modo molto precisoe cioè in un modo chedipende dagli indici di rifrazione.

A questo puntol'effetto osservato semina il panico:si sta d'improvviso incrinando tutta la fisica ondulatoria. Né le crepescompaiono se accettiamo la congettura di Stokes secondo cui il mezzo chetrasporta la luce ènei pressi della superficie terrestrein quiete rispettoal nostro pianeta. È veropurtroppoche Lorentz ha già dimostrato chel'ipotesi appena citata sfocia in paradossi. Ed è altrettanto vero che ilsuggerimento fornito proprio da Lorentze cioè quello di fondere insieme ipunti di vista di Fresnel e di Stokessfocia in asserti teorici insostenibili.

In poche parole: l'esperimento non è negativo in quanto nonsi è osservato alcunchéma è devastante in quanto si è osservato un effettotroppo piccolo rispetto alle più legittime aspettative.

Si presentaa quanto pareuna sola via d'uscita:abbandonare il punto di vista che sancisce la rigidità della lunghezza edeliminare così la contraddizione tra l'esperimento e l'ottica diFresnel.

Lorentz prese posizione in modo molto forte. Sostenne che ipiccoli effetti osservati da Michelson e Morley non erano effetti reali poichérientravano nell'ambito dei presumibili errori di osservazione. Con questaclausola l'esperimento del 1887 diventava un esperimento completamente negativo:non si vedeva niente perché non c'era niente da vedere.

Per «rimuovere la contraddizione» con l'otticache oradiventava ancor più pressanteLorentz suggeriva - e il suggerimento era statoanche dato da Fitzgerald - che la lunghezza del braccio dell'interferometro chesi spostava nel mezzo con velocità v non fosse rigida ma dipendessedallo stato di moto. Non solo: la dipendenza doveva essere tale che «ledifferenze di fase»ovvero il cuore della misurafossero esattamentecompensate da «variazioni contrarie delle dimensioni» reali degli oggetti.Fatto ciòl'esperimento non era più negativo ed era «completamentespiegato» senza richiedere alcuna demolizione dell'ottica di Fresnel.

L'ipotesi della contrazione era "sorprendente". Nonera tuttavia assurda. Essasemmaiera spiccatamente euristica. Non si potevanoinfatti avere dubbi sul fatto che la forma e le dimensioni dei corpi fossero«in ultima istanza condizionate dall'intensità delle forze molecolari». Sitrattavaalloradi approfondire le ricerche sulle interazioni tra atomi emolecole tenendo conto delle interazioni tra particelle cariche.

La negatività delle misure del 1887 non segnalava alcunacrisi patologica della fisica e apriva invece nuove finestre sul mondo fisico. Auna di quelle finestre si affacciò proprio Lorentz quando collocò il problemamaxwelliano dell'invarianza delle equazioni del campo elettromagneticonell'ambito di una teoria degli elettroniossia nel quadro di una teoria sulmoto di oggetti carichi.

La finestra è tuttavia diversa da quella che Maxwell avevatentato di spalancare. Lorentzinfattipuò lavorare su quella forma moltocompatta delle equazioni di campo che Maxwell non conosceva e che era statapredisposta da Hertz e da altri. Data questa forma delle equazioniedato il punto di vista circa le attendibili dipendenze delle dimensioni dallostato di motoè sufficiente scrivere le equazioni di campo in un sistema fissodi coordinate e riscriverle in un sistema mobile cherispettoall'altrosi sposta con velocità v lungo l'asse delle x.

Appaiono differenze di forma. Esse tuttavia svaniscono se sitrasformano le equazioni scritte per il sistema mobile. La trasformazione sirealizza introducendo due quantità. Una prima quantità è la seguente:

 

bb2 = c2 / (c2 - v2)

 

Una seconda quantitàbattezzata l restaprovvisoriamente non determinata. Le usuali variabili spaziotemporali xy z t sono ora sostituite con nuove variabili:

 

x' = bblx

y' = ly

z' = lz

t' = (l/bb)t- bbl (v/c2) x

e queste ultime vengono inserite nella scrittura delleequazioni di campo per il sistema mobile.

Se si ammette che la quantità l dipende dallavelocità v in modo da assumere il valore 1 quando v ha il valore0e da differire di pochissimo dall'unità per velocità v molto basseallora si approda all'invarianza delle equazioni sotto esame.

Tutto a postodunquee secondo una direttrice di analisiformale che differisce da quella esplorata da Maxwell.

Non tuttoperòtorna come prima. Anziè successoqualcosa che non collima con molte aspettative: qual è infatti il significato fisicodi quell'oggetto stranissimo che è indicato con il simbolo t' e cheLorentz aveva battezzato "tempo locale"?

Il tempo localecome risulta immediatamente dando unasemplice occhiata alla sua formadipende dal solito tempo t cheè il tempo nel sistema di riferimento fisso. Dipende tuttavia da altre cose:dalla velocità della luceda quella del sistema di riferimento in moto e dalluogoovvero dal valore che x ha nel sistema fisso.

Ciò che Lorentz sta esplorando non è esattamente ciò cheMaxwell aveva esplorato. Lorentzinfattista trafficando con le equazioni chedovrebbero esprimere una "teoria degli elettroni"ovvero una teoriacirca il movimento di corpi dotati di carica elettrica.

Nel momento stesso in cui si garantisce l'invarianza e sirisolve quindi un problema di fondoescono problemi inaspettati: escono da ogniparte e investono zone critiche della fisica. Il sottile Poincaré ne individua(nel 1905) alcuni nella struttura stessa della fisica dell'elettrone. Inparticolare si rende conto che è sbagliata l'enunciazione di molti quesiti sulmoto e sulla quieteperché le misure di Michelson e Morleya questo puntocorroborano il punto di vista per cui l'impossibilità di evidenziare unmoto assoluto èaddirittura«una legge generale della natura». SecondoPoincaré è proprio questo che Lorentz ha sancito. Lorentzscrive Poincaré«ha cercato di completare e di modificare la sua ipotesi in modo tale dametterla in accordo con il postulato della completa impossibilità dideterminare il moto assoluto».

Muovendosi in questa direzione Poincaré battezzal'operazione matematica realizzata da Lorentz con l'espressione trasformazionedi Lorentz e la generalizza mostrando che l'insieme di tutte letrasformazioni siffatteunito all'insieme delle rotazioni«deve formare ungruppo». Poincaré parla di una «folla di problemi». È vero. Accanto alcarattere gruppale delle trasformazioni che lasciano inalterate le equazioni delcampo elettromagnetico e al postulato sulla impossibilità completa del motoassolutosi dispongono in realtà altre questioni nuovissime.

In primo luogo urge capire che cosa sia il tempo locale e checosa effettivamente facciamo quando ragioniamo su un intervallo di spazio permezzo di misure relative all'intervallo di tempo impiegato dalla luce perpercorrere quell'intervallo spaziale. In secondo luogo non possiamo porrefra parentesi cheseguendo la direttrice aperta da Lorentzdobbiamo aspettarciche «tutte le forzequale ne sia l'origine»abbiano comportamentitrasformazionali conformi a quelli già scoperti per le forze elettromagnetiche.L'aspettativa è più che legittima. Allora dobbiamo pensare che anche lagravitazione si propaghi con la velocità della luce e che esistano ondegravitazionali che viaggiano tra corpi densi.

Molti tasselli venivano dunque illuminati dal convergereinpunti focali della ricercadi programmi che si erano sviluppati in condizionistoricamente determinate di relativa indipendenza reciproca: argomentazionigeometriche sulle metriche e sulla nozione centrale di corpo rigidostrategieformali sulla fisica del campo elettromagneticoscoperta di tempi locali e diuna legge di natura affermante l'impossibilità del moto assolutoindividuazione di un gruppo di trasformazioni che rendeva invarianti leequazioni di Maxwell per sistemi di riferimento inerziali.

L'emersione inattesa dei tasselliperònon consentiva adalcuno di unirli fra loro in modo tale da ricavare una visione unitaria al cuiinterno risistemare la velocità della lucelo spaziotempoil corpo rigido eil gruppo di Lorentz. Nel 1879perònasceva Albert Einstein.

 

5

 

Tempi ed eventi

 

Da che cosa dipendiamo noi esseri umani?Dipendiamo delle nostre parole. Siamo sospesi nel linguaggio.Il nostro compito consiste nel comunicare agli altriesperienze e idee. Dobbiamo sforzarci in continuazione diestendere l'ambito delle nostre descrizionima in modo taleche i nostri messaggi non perdano il loro carattere diobiettività e di mancanza di ambiguità.

 

N. Bohrcitazione in A. Pais

Il danese tranquillo1993

 

 

5.1

Il segno del tempo

 

Una delle parole più diffuse nelle asserzioni circa lanatura del tempo è di sicuro la parola "irreversibilità". Nellinguaggio corrente chi usa questo termine descrive insiemi di percezioniestremamente comuni. Queste ultime sono comuni perchétutto sommatonondifferisconoin modi interessantida quelle cui si faceva riferimento quandoprima di Galileisi parlava diffusamente di processi osservabili durante iquali mutavano talune qualità o proprietà dei corpi; mutavano processualmentenel tempocome ognuno vedevale nuvole e gli animaliil colore dei capelli ele comete.

Un universo di fenomeni cheper un versosegnava il fluiredel tempoe cheper l'altroappariva come non passibile di analisigeometrica.

La matematica era impiegabile per raffigurare i moti celestipoiché i corpi celestiincorruttibili e perfettinon avevano alcuna qualitàintrinseca definibile in termini processuali. Non era invece applicabile allecorruzioni e imperfezioni del mondo sublunare.

Si tenga inoltre presente che termini come"irreversibilità" e motus si qualificano come rilevanti nellinguaggio comune perché i parlanti li usano per comunicare dati a proposito disensazioni intersoggettive: tutti vedono i sassi cadere al suolo e nessuno vedeun vasospezzatosi a causa di una cadutarisalire sul tavolo e ricomporsi.

Occorre tener presente questa circostanza ogni qual voltapensiamo che l'opera di Galilei fu rivoluzionaria. Se pensiamo cosìallorasosteniamo il punto di vista galileianoesposto sin dall'inizio del Dialogoper cui la matematica deve guidarci nel determinare le leggi anchenel mondo sublunareovvero in quel pezzetto di cosmo dove si muovono ipendoli e i gravi cadono al suolo.

Nel sostenere questo punto di vista dobbiamo tuttaviaammettere la verità di alcune sue conseguenze controintuitiveesoprattuttoquelle particolari conseguenze che furono individuate negli sviluppisettecenteschi della teoria del moto fondata da Galilei e da Newtone cheassunsero aspetti inquietanti solo nella seconda metà dell'Ottocento. Il puntodi vista galileiano portò infatti a una matematizzazione generale delle leggidel moto e tale matematizzazione era (ed è) strutturalmente indifferenterispetto al segno del tempo. Una soluzione delle equazioni del moto restauna soluzione se opero la trasformazione da +t a -t. Questatrasformazione è semplicissima sotto il profilo formale: basta farla econtrollarne l'esito. Diventa tuttavia misteriosissima se ne tentiamo unainterpretazione riferita al linguaggio del senso comune. Nel linguaggio comuneinfattila trasformazione +t ««-t si traduce in espressioni del tipo «se cambio il segno del tempoallora...»oppure «se passo dal futuro al passatoallora…».

Perbacco: come si fa a cambiare davvero il segno deltempooppure a viaggiare dal futuro al passato? Orbenela traduzione di unalgoritmo in un linguaggio non appropriato genera spesso anomalie linguistiche epseudoproblemi anche in situazioni più neutrali. Tutti sannoad esempiochecosa succede quando cerchiamo di tradurre l'algoritmo f=ma in unlinguaggio dove la parola "forza" sta a indicare uno sforzo muscolareo una sensazione di affaticamento. Il che giustificaad esempiogli ostacoliche debbono essere superati quando si tenta di capire l'algoritmo f=ma. Lepercezioni di fatica non giovano affattocosì come le percezioni quotidianenon giovano a capire che la Terra si muove.

Nel caso del tempopoile difficoltà possono assumerecontorni squisitamente salottieri: basta leggere Bergson o Prigogine perrendersene conto e provare un sano impulso a tornare verso la fisica con sensodi sollievo.

D'altra parte non possiamo negare che la trasformazione +t«« -t siavalida in meccanica analitica. La validità di un algoritmo in meccanicaanaliticainfattinon dipende dai gusti personali o dalle inclinazionifilosofiche degli individui. Chi sostiene che quella trasformazione èindesiderabile in quanto tutti percepiscono una mancanza di simmetria tra futuroe passato deve anche esibire una nuova meccanica analitica dove sia verauna trasformazione diversaoppure deve dichiarare che la meccanica analitica èmalvagia. In entrambi i casici si limita a rendere esplicito uno statod'animoe uno stato d'animo non è un argomento accettabile in fisica. E lasituazione diventa pesante poiché la simmetria in t non si regge solo inmeccanica analiticama si regge anche in teoria del campo elettromagnetico onell'equazione di Schroedinger.

Il fisico inglese lord Kelvin aveva fatto alcuni tentativiper cogliere il nocciolo del problema.

Egli scrivevanel 1874che la simmetria era indubbiamentevalida in meccanica analiticama non era più valida quando si affrontavanofenomeni dominati da attriti e regolati da un principio universale didissipazione dell'energia meccanica. L'asimmetria regnava soltanto nei processiirreversibili.

Lo si poteva capiresecondo lord Kelvinimmaginando unrovesciamento del moto che istantaneamente coinvolgesse tutte le particelle checostituivano un corpo. Avremmo allora osservato una sequenza di eventirovesciata nel tempo. Una sorta di viaggio nel passato. E se l'esperimentoideale fosse stato realizzato su un osservatore umanoallora l'osservatoreavrebbe dovuto avere memoria del futuro e sarebbe stato costretto a fareprevisioni sul passato. Se ricordiamo che lord Kelvin era così intelligente daindurre molti suoi contemporanei a valutarlo alla stregua di un secondo Newton(una valutazionequestafrancamente eccessiva) ci rendiamo allora conto diquale confusione possa generare un problema mal posto.

La severità circa la confusionein questo casoè tuttaviaesagerata. Lord Kelvininfattinon stava formulando quesiti improprii oparadossi triviali su una espressione - processi irreversibili -interamente affogata nel senso comune e nella intersoggettività sensoriale.

Non stavainsommaparlando da fisico attorno altradizionale tema filosofico del divenire (anche sepiù avantiavremoa che fare con alcune considerazioni di Einstein a proposito di come il tema deldivenire sia analizzabile in relatività ristretta e in relativitàgenerale). Lord Kelvin era convinto che la scienza potesse aiutarcie moltonella comprensione dell'esperienza quotidiana. Manello stesso temposapevamolto bene che l'irreversibilità era un problema fisico che coinvolgeva lasimmetria temporale della meccanica analiticail principio di conservazionedell'energiala tendenza naturale verso la dissipazione dell'energia meccanicae le inferenze probabilistiche cheda alcuni anni ormaientravano pesantementein gioco nello sviluppo di quelle interpretazioni della termodinamica cherichiedevano l'uso di modelli cinetici dei moti e delle collisioni tra leparticelle costituenti i gas.

Era a conoscenza di tutto ciò in quanto aveva posto le basidella termodinamica e aveva riletto le idee di Sadi Carnot in funzione deilavori di Clausius e di Joule. Erain poche paroleuna persona moltocompetente. Occorre pertanto che ci interroghiamo sulle ragioni professionaliper cui lord Kelvin era propenso a distinguere tra la meccanica analitica equelle forme specifiche del divenire che si riassumevano nella seconda leggedella termodinamica.

 

 

5.2

Siamo obbligati a "spiegare"

una legge empirica sulla tendenza?

 

Le ragioni professionali ruotavano attorno a un solo madelicato perno concettuale. Esistevano leggi sperimentali sul comportamentodella materia nello stato gassoso. Quelle leggi erano anche soddisfacentipoichéin linea di massimapermettevano di fare buone previsioni sulcomportamento dei gas rarefatti.

Orbeneera proprio necessario dedurre quelle leggi damodelli sulla costituzione corpuscolare dei gas? Una domandaquestanonperegrina. Facciamo subito un esempio. Tutti sanno che un gas è elastico.Alcuni credonoperòche si abbia bisogno di una deduzione dell'elasticità apartire da ipotesi sulle collisioni tra particelle elastiche. Ammettiamo ora chetali deduzioni siano ineccepibili. Siamo forse approdati a una spiegazionedell'elasticità macroscopica? Non abbiamoinvecespostato il problema dalmacroscopico al microscopicosuggerendo che i corpuscoli non osservabili sianointrinsecamente elastici?

E poianche chiudendo un occhio su questo aspetto dellafaccendale teorie cinetiche dei gas erano forse in grado di spiegare laseconda legge della termodinamica? Le teorie cinetiche presupponevano chel'unica interazione importante tra corpuscoli fosse quella che reggeva lecollisioni tra coppie di particelle elastiche e che era ottimamente trattata inmeccanica analitica. Da quest'ultima era noto che ogni collisione di quel tipoera governata da algoritmi che non distinguevano in alcun modo tra +t e -t.

D'altra parte la seconda legge della termodinamica prendevainvece atto di situazioni dove la simmetria rispetto al tempo era spezzata: seun vaso di cristallo eraprima intero su un tavoloe poi erainvece a pezzi sul pavimentooccorreva una pazienza infinita per guardare icoccidispersi qua e làcon la speranza che il vaso ritornasse spontaneamentenella condizione fisica di prima.

La seconda legge esprimeva una tendenza naturale neltempo ed era illogica la pretesa di fornirne una interpretazione in chiave dipura meccanica analitica applicata a enti non osservabili come gli atomi o lemolecole. Entiprecisava lord Kelvinche potevano affascinare soltanto queichimici che si lasciavano ostinatamente sedurre dalle "mostruose"congetture di Lucrezio.

Obiezioni serie e ben poste. Con il passare degli anni lamassa delle critiche contro la teoria cinetica dei gas divenne ancor piùrilevante. Grazie soprattutto a Poincaré e a Zermelosi chiarì come fossesbagliato dire che la seconda legge esprimeva una tendenza da stati pocoprobabili a stati molto probabilicon la clausola che gli stati in questionefossero stati nel senso della meccanica analitica.

Sotto condizioni rigorosamente espresseinfattitutti glistati in meccanica analitica sono equiprobabili. Non solo. Poincaréin unaclassica monografia sul problema dei tre corpi e sulle equazioni della dinamicadimostròsul finire dell'Ottocentoche i sistemi fisici impiegati daClausiusMaxwell e Boltzmann eranoper così direricorrenti: sesi assegnava loro uno stato "iniziale"essidopo intervalli di temposufficientemente lunghiripassavano in stati infinitamente vicini a quello dipartenza.

Da questo punto di vista era difficilissimoda parte diBoltzmannaccettare i teoremi di Poincaré eciò nonostanteinsisterenell'affermare che i sistemi isolati tendevanonel tempoverso stati moltoprobabili e finali nel senso della seconda legge. Come avrebbe notatoZermeloallora assistente di Max Planckquesto argomento era inquinato poichénon si capiva quale precisa connessione logica potesse mai esistere tra laparola "tempo" e la parola "probabilità". A giudizio diZermelola fisica boltzmanniana era accettabile quando trattava sistemi inequilibrio: il passaggio alle tendenze verso stati di equilibrio restavainvece incomprensibilea meno che Boltzmann non enunciasse una apposita congetturadi tipo fisico.

 

 

5.3

Sul "passato" e il "futuro"

e sul tempo immobile

 

Una parte almeno dei vivaci dibattiti di quegli ultimi annidell'Ottocento sull'irreversibilità come tendenza verso stati finali era spessocaratterizzata da reciproche incomprensioni sul significato dei termini usati.Un'altra partetuttaviaera genuinamente interessante. Boltzmann stavaeffettivamente chiarendosotto il fuoco delle criticheun tema fondamentale.Era vero chein un sistema a molti corpi come un gas rarefattotutti gli statimeccanici compatibili con i requisiti matematici del caso erano tra loroequiprobabili. Era altrettanto dicibileperòche il numero di certi stati eramolto più grande del numero di altri stati. Dal che si poteva trarre laconclusione che il sistema tendeva spontaneamente a collocarsi proprio in queglistati che erano numericamente favoritinel senso che la probabilità di caderein questi ultimi era molto più grande di quella di cadere in altri.

In tal modo cadevano molte obiezioni. Non cadeva però quelladi Zermelo sulla necessità di introdurre una ipotesi fisica circa la tendenzanon essendo chiaro il rapporto fra tempo e probabilità.

Messo alle stretteBoltzmann suggerì chedi fronte allaquestione della separazione assoluta fra "passato" e"futuro"gli esseri umani si trovassero in una situazione analoga aquella che si ha quando qualcuno guarda una cosa e dice che essa è"sopra" o "sotto" rispetto a un'altra. Se il nostro parlantecrede che l'universo abbia un centro e che tutte le direzioni finiscanoin quel centroallora egli attribuirà alle cose una collocazione assoluta rispettoa quel centro. Mase togliamo il centro - come è giusto fare -il sensospaziale dei nostri discorsi cambia.

Ebbeneponiamo a questo punto un assioma cosmologico.Dichiariamo che non è contrario alla scienza il punto di vista secondo cuil'universosu scala globaleè in equilibrio termodinamico. In un sistemaall'equilibrio non succede niente. Il tempoquindinon va da nessuna parte:non scorre ed èper così direun tempo fermo o congelato. Questo per quantoconcerne la scala cosmologica. Maqua e là nel sistema in equilibriopossonoesistere perturbazioni locali che occupano porzioni d'universo ampie come lanostra Galassia. Noi ci troviamo accidentalmente in una di essee quella che ciè toccata è caratterizzata in modo specifico. Se prendiamo da essa un sistemapiù piccolo e lo isoliamo dal restoallora osserviamo che esso tende all'equilibrioe descriviamo tale tendenza come se ci fosse qualcosa - il"tempo" - che va dal "passato" al "futuro".

Siccome descriviamo i processi osservabili con un linguaggiodove figurano termini come "ora""prima" e"dopo"ci comportiamo analogamente a come ci comporteremmo qualorafossimo davvero convinti che esista un punto privilegiato nello spazio rispettoal quale è vero affermare che un corpo è "sopra" o"sotto".

L'invito di Zermelo era chiaro: hai bisogno di una ipotesifisica. La risposta di Boltzmann è chiara: ecco un assioma sul tempo grazie alquale interpreto il fatto per cuiquando vedo un sistema fisico isolato caderespontaneamente da certi stati verso altrisostengo che "prima" essoaveva uno stato iniziale e che"dopo"esso è molto vicino a unostato "finale"e che la probabilità della caduta dipende da quantistati erano compatibili con quello iniziale e da quanti sono invece compatibilicon quello finale.

La presa di posizione boltzmanniana sul nome"tempo" era difficile da inserire in fisica per almeno due motivi. Ilprimo giaceva in quella zona incerta di quasi confine tra scienza e filosofiadovespessoè qualche filosofia a dettar legge: enella zona doves'aggrumavano le forme del consenso di base in cui si articolava l'ambienteculturale tipico di un Boltzmannera dominanteanche tra filosofie tra lorodistintela posizione secondo cui impariamo soltanto dall'esperienza. Leregole del gioco - condivise da filosofi che volevano vigilare affinché lafisica non tralignasse e da fisici che detestavano i filosofi - poggiavanospesso sulla norma secondo cui il linguaggio contiene parole che denotanoraggruppamenti intersoggettivi di sensazioni e che sono fondamenti per laricerca scientifica. La teoriain tal casosi ridurrebbe a un compattamentoformale di regolarità già note sul terreno delle sensazioni e delleesperienze.

In questa coloritura generale della cultura diffusa non eranocertamente ampi gli orizzonti cui affacciarsi per sollevare dubbi su"spazio" e "tempo". S'era facilmente accusati di non essercauti rispetto a possibili invasioni metafisiche sul terreno della scienza. Nonaveva forse Mach insegnatoa tuttiquali perversioni sorgessero da visioninewtoniane di spazio e di tempo assolutio da confusioni perniciose traesperienza ed "enti mentali" quali gli spazi non euclidei o gli atomio le molecole?

Non era dunque ammissibile checontro ogni esperienzasinarrasse di un tempo cosmologico e congelato in sistemi in equilibrio. Un tempoprivo di freccia intrinsecafermo: non fluiva da alcuna parte e non andavaverso un'altra. Ancor meno ammissibileallorafar leva su quel tempoimmobile con la pretesa di gettar luce sia sulle forme soggettive dellaconsapevolezza del diveniresia sulle tendenze osservabili in natura ecodificate dalla seconda legge della termodinamica.

Il divenire non era forse nei fenomeni stessicosì come tutti li avvertivano con i sensi? Che valore fisico poteva alloraavere la tesi di Boltzmann secondo cui tutti noidotati di sensi e di ragionestavamo per caso in una gigantesca fluttuazione dove i sistemi fisiciuna voltaisolaticadevano da insiemi poco popolati di stati in modo da stabilizzarsi suinsiemi molto popolati di stati possibili? La tesi boltzmanniana rendeva contoinqualche modo del fatto che i parlanti osservavano quelle tendenzespontanee e le raffiguravano con strategie linguistiche che facevano leva suparole come "prima" e "poi""passato" efuturo". Ma quella tesi non era suffragata da fatti. Essa apparivaagliocchi di molte personealla stregua di un tentativo metafisico di salvare lateoria dei gas.

Se l'esperienza è la sola fonte della conoscenzae se leteorie sono solo modalità economiche di rappresentazione di quanto conosciamoper via empiricaallora nessuno può impunemente trastullarsi con elucubrazioniinutili. Boltzmann fu addirittura accusato d'essere un terrorista algebrico: pergli accusatori non toccava all'astrazione matematica la funzione di spiegare ilconcreto mondo dell'esperienza. Per gli accusatori - tra i quali lord Kelvin -la matematica era una finta astrazionepoichéin realtàgli algoritmi eranoestrapolazioni del senso comunee il senso comune era organizzatonell'esperienza quotidiana.

Comprendiamocosìcome mai Boltzmann avesse condotto unadura e isolata battaglia filosofica in favore dell'astratto e del potereconoscitivo delle mosse teoriche. Come maiin particolareegli scriva che solouna metà della nostra esperienza è sempre esperienza: ogni esperienzainfattiè sempre intrisa di teorie. Anche le esperienze più comuni. Lestrategie teoriche sonodi conseguenzabasilari. Ma come far capire tutto ciòa intellettuali che trattavano le teorie come se una teoriacommentavaamaramente Boltzmannfosse una mucca da latte?

L'isolamento culturale riservato a Boltzmann (e corroboratoda fisici e da filosofi) era parallelo all'indifferenza degli intellettuali neiconfronti del tempo raffigurato da Boltzmann. Nessuno prendeva molto sul seriolo straordinario punto di vista boltzmanniano secondo cui un parlantedice "prima""ora" e "dopo" perché è dotato disensori biologici che null'altro possono fare quando raccolgono segnali esternida sistemi che si spostano da insiemi poco popolati di stati a insiemi moltopopolati.

Le maggioranze colte amavano invece i litigi sulla mortetermica dell'universo che sarebbe stata inevitabile se la seconda legge dellatermodinamica avesse davvero avuto una validità universale. Come prestareallora orecchio a chial contrarioasseriva che il cosmoa scala globaleeragià in equilibrio e che il temposu quella scalanon fluivae chepertantoera fittizia la distinzione assoluta fra "passato" e"futuro"? Chi poteva seriamente meditare sulla possibilità chediconseguenzanon accadesse proprio alcunché a livello cosmologico? Cheper usare parole diverse (che incontreremo più avanti) si dovesse dire che ilmondo ènon che il mondo diviene?

 

 

5.4

Un aggettivo ingombrante: "assoluto"

 

Albert Einstein non credeva che gli algoritmi fossero muccheda latteed era altresì convinto che spettasse agli algoritmi ilcompito dl decidere che cosa fosse un'esperienza. Conosceva molto bene la fisicadi Boltzmann. Tra il 1902 e il 1904 aveva fatto uso della teoria cinetica perscoprire teoremi in meccanica statistica e per individuare la natura matematicadelle fluttuazioni enegli stessi incredibili mesi dell'anno 1905 in cuigeneralizzò l'elettrodinamicariuscì ancheestendendo procedure allaBoltzmanna trattare probabilisticamente i moti browniani e la radiazione.

Il tempoperòfu da Einstein analizzato secondo unadirettrice distinta da quella boltzmanniana (anche seper tutta la vitaEinstein ribadì la sostanziale stupidità delle più diffuse credenze sulladirezionalità del flusso temporaleche erano a suo avviso causate dalla noncomprensione della seconda legge della termodinamica e della relativitàgenerale). La direttrice einsteiniana fu quella connessa all'elettrodinamica deicorpi in movimento.

Nel classico saggio del 1905 in cui si trovano le basi per lateoria della relatività ristretta leggiamosin dalle prime righeche l'enigmacentrale da risolvere è costituito da asimmetrie connesse all'induzioneelettromagnetica di Faradaye non leggiamoda alcuna parteche l'enigma darisolvere è l'esito negativo delle misure di Michelson e Morley.

È presente solo un accenno all'intera classe dei «tentativifalliti di individuare un qualche movimento della Terra relativamente al"mezzo luminifero"». Una classe di fallimenti chea quanto pareriguarda solo gli effetti al primo ordine e checomunque non staal centro del problema di Einstein. Il problema del 1905 riguardainvece le forme usuali dell'interpretazione della teoria di Maxwell nella suaapplicazione standard alle «interazioni elettrodinamiche tra un magnete e unconduttore».

Un problemaquestoche diventa semplice solo se loleggiamo nella traduzione che di esso Einstein offre. Sembra infattial difuori di tale traduzioneche non esista alcun problema: tutti conosconol'affidabilità degli esperimenti di Faradaytutti sanno scrivere le equazionidi Maxwell e tutti vivono felici. Solo che la felicità è solo illusoria.

Guardiamo un magnete che si muove rispetto a un conduttorestazionario. Osserviamo una corrente nel conduttore e diciamo che essa ècausata dall'energia del campo elettrico circostante il magnete in moto. Eaggiungiamola stessa cosa accade quando osserviamo un conduttore in motorispetto a un magnete stazionario. Certo: accade che osserviamo una corrente.Solo chequesta voltaattorno al magnete stazionario non c'è un campoelettricoe non possiamo quindi spiegare come mai si formi la corrente.

Tutto qui? Tutto qui. Appunto: non possiamo proprio spiegareuna osservazione elementaree non la possiamo spiegare perché abbiamo capitol'elettrodinamica di Maxwell in modo erratoe l'abbiamo capita in modo erratoperché l'abbiamo appoggiata sul presupposto che nel mondo ci siano magneti econduttori chea voltesono in moto rispetto a qualcosamentrealtre voltesono "in quiete assoluta". Ecosì mal facendoabbiamo anche itentativi "falliti" di evidenziare gli spostamenti della Terrarispetto al mezzo che consente di propagare la luce.

Il nodo sta dunque nell'asimmetria su citata. Eliminiamolaallorainvece di lasciare ombre sulla teoria di Maxwell. La possiamoeliminare di colpo: ci basta dichiarare che «i fenomeni elettrodinamicialpari di quelli meccanicinon possiedono proprietà corrispondenti all'idea diquiete assoluta».

L'eliminazione non è una mossa ad hoc. Essa ci èsuggerita proprio dai fenomenie il suggerimento è valido già «inun'approssimazione al primo ordine». Esso dicesemplicemente che«per tutti i sistemi di coordinate per i quali valgono le equazioni dellameccanica varranno anche le stesse leggi elettrodinamiche e ottiche». Sediciamo cosìallora emettiamo una congettura. Dichiariamo ora che essa è unpostulatochiamiamolo "principio di relatività" e proponiamoci digiungere a «una teoria elettrodinamica dei corpi in movimentosemplice ecoerentefondata sulla teoria di Maxwell per i corpi stazionari»là doveperònon si abbia più alcun bisogno di eteri luminiferi in quanto non si hapiù alcun bisogno di spazi assolutamente stazionari.

Ebbeneun solo postulato non è sufficiente. Ne occorre unaltro chea prima vistaè incompatibile con il primo. Esso afferma che laluce si propaga nel vuoto con una velocità che non dipende dallo statodi moto del corpo che la emette.

 

 

5.5

Ancora il corpo rigido: la simultaneità

 

Ai due postulati va tuttavia connessa una tesi molto generaleche non è mai stata seriamente presa in considerazione e che «è la radicedelle difficoltà» in elettrodinamica. La tesi sottolinea infatti chel'elettrodinamica è in realtà basata sulla "cinematica del corporigido". Quale che sia la forma di una teoria elettrodinamicaglienunciati della teoria parlano di «rapporti fra corpi rigidi (sistemi dicoordinate)orologi e processi elettromagnetici».

Di quiallorasi deve ripartire. Un punto di partenza checome ormai sappiamoera già stato individuatoprima che Einstein nascessedaquegli studiosi checome Riemannerano convinti che solo salendo versol'astrazione fossero reperibili gli argomenti con i quali interpretarel'esperienza.

Ripartire dalla cinematica e dal corpo rigidodunque. Checos'è un sistema di riferimento stazionario? È un oggetto per ilquale sono validein prima approssimazionele equazioni del moto newtoniane.Punto e basta. Se desidero determinare la posizione di un punto che sia inquiete in tale sistema ho necessità di utilizzare un regolo rigido. Nessunproblema. Il problema viene fuori quando desidero determinare lo spostamento delpunto in funzione del tempo: e il problema sta nella circostanza cheseci penso un pocom'accorgo di non possederenella trattazione matematica delmoto del puntouna definizione di "tempo".

È il tema dei manoscritti newtoniani. Siamo in grado dideterminare la posizione x di un punto nello spazioma non siamo ingrado di specificare il moto del punto in termini di x funzione di tperchéal fine di determinare t non posso far altro cheriferirmi ad altri moti.

La soluzione privata che Newton propone a se stessodice chenella classe degli infiniti moti possibiliscelgo un moto qualsiasigli impongo la condizione di avere accelerazione nulla e lo chiamo"tempo". La soluzione pubblica fornita da Einstein èaltrettanto radicale ma più potente: «Noi dobbiamo considerare che tutti inostri giudizi in cui interviene il tempo sono sempre giudizi su eventisimultanei».

Non è dunque vero che Einstein sia partitocome troppo difrequente si narrada una critica filosofica dei concetti di spazio e di tempoassoluti. Egli ha invece operato secondo una sequenza tecnica di mosseche inizia con l'accettazione della teoria di campo maxwellianapassaper la fondazione cinematica di ogni teoria elettrodinamicagiunge sino allaquestione del corpo rigido e approdainfinealla simultaneità.Einstein non critica le nozioni di tempo e di spazioma analizza quellabenpiù profondadi simultaneità.

In particolarepoiEinstein non si limita affatto aintrodurre una definizione solo operativa del "tempo". Unaoperazione del genere sarebbe quella per cui la parola "tempo" èsostituita con una espressione che riferisce il "posizionamento dellalancetta del mio orologio". Orbenequesto tipo di sostituzione è proprioquello che Einstein respinge come insoddisfacente. Esso va bene se voglio definireil tempo in un luogo che contiene il mio orologioma non va bene se voglio definireil tempo per eventi che stanno in luoghi differenti e lontani dal mioorologio. Occorre infatti evitare di stabilire ordinamenti che dipendanodall'osservatore e che siano quindi relativiin senso banalea chi guardal'orologio.

Questa forma errata di riferire il tempo alla posizionedell'osservatore si realizza davvero: e lo sappiamo sulla base diquell'esperienza rispetto alla quale dobbiamo andar oltre se vogliamoeliminare la nostra incapacità di chiarire che cosa si intende per"tempo" nella descrizione del moto di un punto materiale.

Andare oltre vuol dire rileggere l'esperienza dopoaver scovato un modo per confrontare fra loro i tempi di eventi che sirealizzano in luoghi tra loro lontani: senza cedere di fronte alle abitudinarietentazioni di risolvere subito la questione ammettendocon la guida dellecomuni esperienzeche si realizzano qua e là eventi tra loro simultanei.

Come facciamo propriamente a dire che esiste lasimultaneità? Lo diciamo perché immaginiamo due parlanticollocati in luoghitra loro lontaniche guardano i loro rispettivi orologi e vedono le lancette inposizioni precise mentre rispettivamente si realizzano un evento A neipressi del primo parlante e un evento B nei pressi del secondo. I nostriparlanti hanno così misurato il tempo dei due eventi; un tempo di eventinell'immediato intorno di A e un tempo di eventi nell'immediato intornodi B. Un "tempo A" e un "tempo B". Soloquesto possiamo direpoiché non possediamo alcuna definizione di un"tempo comune ad A e B".

In queste condizioni è rischioso ammettere la simultaneità.Ciò che dobbiamo invece fare è definire il sincronismo degli orologi. Lopossiamo fare stabilendo che «il "tempo" che la luce impiega nelpercorso da A a B è uguale al "tempo" che essa impieganel percorso da B ad A».

Succede allora che la luce parte da A a un "tempoA" indicato con tAgiunge in B e vieneriflesso verso A al "tempo B" indicato con tBarriva infine su A al "tempo A" indicato con t'A.I due orologi sono sincronizzati se e solo se è vero che:

 

tB - tA = t'A - tB

 

Ora abbiamo un sistema di orologi stazionari e sincronizzati.Abbiamo anche una definizione di simultaneità e di tempo: «Il"tempo" di un evento è quello indicatosimultaneamente al prodursidell'evento stessoda un orologio stazionario situato nel luogo dell'evento esincronizzatoper ogni determinazione temporalecon un ben preciso orologiostazionario».

Abbiamo cioè definito per mezzo diesperimenti fisici ideali con raggi di luce e orologi strutturalmente fra loroidentici«il tempo del sistema stazionario»in correlazione con il punto divista per cui la velocità della luce c nel vuoto è una costanteuniversale tale checonformemente all'esperienzasi abbia:

c = 2 AB/( t'A - tA)

Abbiamo soprattutto definito la quantità "intervallo ditempo"poichénel sistema stazionario si postula lacostanza di c:

 

velocità = percorso della luce / intervallo di tempo

 

Ebbeneche cosa in realtà riusciamo ad asserire circa lasimultaneità? Esiste una simultaneità assoluta? Qual è l'ampiezza di unintervallo di tempo? In che senso i nostri ragionamenti ci hanno spinti oltre aciò che tutti già sapevamo a proposito della buona consuetudine disincronizzare gli orologi?

Parrebbe invero che Einstein si sia limitatocon unapignoleria non del tutto giustificataa fissare l'idea che i raggi di luce sonoideali per mettere a posto un numero grandissimo di orologi. E tutta lapignoleria è servitatutto sommatoper scrivere due formulette che non diconoalcunché di nuovo o interessante.

La situazione tuttavia cambia in modo drammatico non appenaci accorgiamo che la strategia einsteiniana punta a farci vedere che abbiamobisogno di orologi pignoli per misurare quegli intervalli spaziali che di solitochiamiamo lunghezze.

Nessuno ha problemi quando desidera stimare la lunghezza ldi un'asta collocataad esempiosull'asse x di un sistema dicoordinate. Se l'asta si muove con una data velocità v lungo l'asse xabbiamo facoltà di scegliere come agire. Siamo liberi di muoverci insiemeall'asta maneggiando un regolo e compiendo le medesime mosse che di solitocompiamo quando l'asta è ferma sotto i nostri occhi. Oppurepossiamo decideredi restarcene fermi. Nel secondo caso dovremo allora accertareper mezzo deisoliti orologi pignoliin quali punti si trovanoa un istante datoleestremità dell'astaper poi usare il regolo al fine di stimare la distanza frai due punti.

Problemi? Dovremmoalmeno a prima vistadire di no. Le duescelte possibili danno il medesimo risultato perché un corpo rigido in moto altempo t è geometricamente rappresentato dal medesimo corpo rigido inquiete. Non stiamo trafficando su un corpo rigido?

Proviamoalloraa essere ancor più pignoli. Mettiamoinciascuna estremità A e B dell'asta mobile lungo l'asse xun orologio sincronizzato nel sistema stazionario. Collochiamo poiaccanto aciascun orologioun osservatore solidale con il proprio orologioe mettiamo inmoto il nostro raggio di lucecosì che esso si comporti esattamente come primae faccia un viaggio di andata e ritorno.

Indichiamo con rAB la lunghezza dell'asta mobile misuratanel sistema stazionario. Usiamo la solita formula e il postulatosulla costanza di c e troviamo immediatamente quanto segue:

tB - tA = rAB / (c - v)

 

t'A - tB = rAB / (c + v)

 

Accidenti: gli osservatori che si muovono insieme all'astasi accorgono che i loro orologi non sono sincronizzatianche se tutti gliosservatori collocati nel sistema stazionario affermanoal contrarioche gliorologi sono sincronizzati.

 

 

5.6

La parola "evento"

 

Non era pignoleriadunquema rigore e precisione nelragionare. Abbiamo infatti scopertoragionando in modo preciso attorno afaccende che davamo per scontateun lato sorprendente e controintuitivo eincredibile in seno all'esperienza di tutti i giornie paradossale se neparliamo restando nei dintorni dell'orlo osservativo del linguaggio.Abbiamo scoperto che «al concetto di simultaneità non possiamo attribuirealcun significato assoluto e che eventi giudicati simultanei inun certo sistema di coordinatein un altro sistema che sia in moto rispetto aesso non sono più da considerare tali». Non solo: abbiamo fatto questascoperta adoperando un'algebra del tutto usualecom'è appunto quella di cui cisiamo serviti per scrivere le formule precedenti.

Dobbiamo forse chiarire che cosa diavolo sia un corpo rigidoe per quale ragione esso sia così importante nelle poche mosse cheabbiamo realizzato per demolire la simultaneità assoluta? Forse: ma è pocacosaormai. Basti ricordare che abbiamo argomentato attorno a sistemi diriferimentoe che un sistema di riferimento èper definizioneun insieme di"tre linee materiali rigide". Prendiamoadessodue di questi insiemidi oggetti rigidiin modo che gli assi e le origini coincidanoe indichiamolirispettivamente con K e k. Mettiamo poi in moto k con unavelocità v nel senso delle x crescenti.

Misuriamo spazi nell'uno e nell'altro sistema adoperandoregoli solidali con ciascun sistema. Troveremo delle coordinate: x yz in K e x' y' z' in k. Troveremo anchedelle coordinate "temporali" t e t' utilizzando segnaliluminosi e orologi sincronizzati e rispettivamente in quiete in K e k.

Abbiamo tra le mani due quaterne di numeri: x yz t e x' y' z' t'. Ciascuna quaternadetermina completamente il luogo e il tempo di un evento in K e ink. Chiediamoci quale sia il sistema di equazioni che stabilisce unacorrelazione fra le due quaterne.

Per rispondere occorre esplicitare qualche caratteristica dibase per spazio e tempo. Occorre subito dichiarare che continuiamo adattribuirea spazio e tempoquella caratteristica dell'omogeneità cheben conosciamo dal Seicento. Di conseguenza abbiamo il compito di scrivere unsistema di equazioni lineari e il compito si risolve scrivendo proprio letrasformazioni di Lorentz.

Dal che ricaviamo alcune conclusioni. Torniamo all'istante incui K e k erano coincidenti. Nell'origine comune si abbial'emissione di un'onda sferica propagantesi con velocità c. Quandol'onda arriva in un punto x y zallora è vero che:

 

x2 + y2+ z2 = c2t2

 

Ebbenese adoperiamo le trasformazioni di Lorentzotteniamoche nel punto x' y' z' è vero che:

 

x' 2 + y' 2 + z' 2 = c2t' 2

 

Abbiamo ancora un'onda sferica che si propaga in k convelocità c. Se invece ragioniamo su un corpo rigido cheosservato in kci si presenta come un oggetto sferico di raggio R lasituazione si modifica. Non abbiamo dubbi chein kil nostro corporigido sia delimitato da una superficie:

 

x' 2 + y' 2 + z' 2 = R2

 

 

L'equazione della superficieriscritta in K con letrasformazioni di Lorentzè però diversa dalla precedente:

 

 

 

La dimensione in x è più corta per un fattoreequesto fattore cresce al crescere di v. Ne segue chequalora v = ci corpi rigidi in moto risultanose osservati nel sistema stazionario Kcome figure piane. E ne segue anche che i nostri ragionamenti evaporano neicasi in cui v sia maggiore di c.

Einsteininoltreinvita a riflettere su una «conseguenzasingolare». Abbiamo due orologi sincronizzati e stazionari nel sistemastazionario K. L'uno si trova in un punto A e l'altro èin B. Spostiamo il primo orologio in modo che si muova da A verso Bcon una certa velocità vcosì che raggiunga B dopo un certotempo t. Data l'impostazione teorica che stiamo seguendo accade allorache i due orologi in B non siano più tra loro sincronizzati: l'orologioche si è spostato esibisce infatti un ritardo pari a (tv2/c2)/2.

Si dovrebbe ora passare all'elettrodinamica vera e propriacosì da mostrare chedata la forma invariante delle equazioni di Maxwell-Hertzper il vuotoscompare l'asimmetria sull'induzione elettromagnetica da cuiEinstein è partito. Madata la natura di questo libroè sufficiente fermarsialla parte cinematica e alle implicazioni concernenti la simultaneità equindilo spazio e il tempo.

Fermarsi qui è buona cosa. Dobbiamo solo riassumereil senso del viaggio appena compiuto. In fin dei contis'è visto che la parola"evento" è analizzabile con rigore solo quando le nostre descrizionimanipolano quaterne del tipo x y z t. Molteconclusioni sono indubbiamente sconcertanti rispetto alle più radicateaspettative suggerite dall'esperienza. Eppure è restata invariatarispettoalla visione abitudinaria dei fenomenil'inclinazione a parlare di eventi chesi producono in un luogo x y z a un tempo t.

Abbiamo di certo modificatoin senso fortele nostreconcezioni di luogo e di istante. Maalla fin fineci troviamo ancora fra lemani uno spazio e un tempo. Utilizziamo ancoratutto sommatounaraffigurazione classica dei fenomeni: pensiamo ancora i fenomeni come se esistesseda una parteuna sezione puramente spaziale del mondo che indichiamo con ternedel tipo x y z edall'altraun fluire puramentetemporale di ciascuna sezione. E continuiamo a ragionare così anche seil gruppo di Lorentz - senza il quale non ragioneremmo in alcun modo - contienestrane dipendenze fra sezioni spaziali e coordinate temporali.

Siamo troppo affascinati da inaspettate conseguenze circaorologi che rallentano o corpi sferici che tendono ad appiattirsie non vediamoancora chein realtàle nostre forme private di consapevolezza sono incapacidi afferrare tutto ciò che discende dall'impostazione einsteiniana. Unpasso per volta. Anche Einstein fece un passo per volta. Fu ad esempioMinkowskinel 1908a capire una profondissima implicazione di quellaimpostazione.

 

6

Causa e gravità

 

Nessuno sa meglio di tesaggio Kublaiche non si deve mai confondere la città col discorso che ladescrive. Eppure tra l'una e l'altro c'è un rapporto.

I. CalvinoLe città invisibili1972

 

 

6.1

L'equivalenza tra coordinate spaziali e temporali

 

La presa di posizione einsteiniana sulla simultaneità è labase di una teoria classica che porta a una potente generalizzazione oestensione dell'elettrodinamica. La nuova teoria possiede però aspetti chevengono alla luce solo gradualmente. Uno dei più rilevanti riguarda proprio lostato dei rapporti tra coordinate spaziali e temporali. Supponiamo che sia ormaichiaro che la descrizione di un evento concernente un oggetto èdeterminata dall'assegnazione del luogo dell'oggetto e del relativo istantee che l'assegnazione consiste nella scrittura di quattro valori x yz t sotto le condizioni dettate dalle trasformazioni di Lorentz. Nonè immediatamente chiarociò nonostantese esiste davvero una differenzacospicua tra la scrittura (x y z t) e la solitastringa doppia di segni che adoperiamo sempre e che è data da (xy z) e da (t).

Restiamo allorasia pur per poconell'ambito dellaabitudinaria stringa doppia. Essa ci tranquillizza. Macome annotò HermannMinkowski nel 1908è pur sempre vero che «gli oggetti della nostra percezioneinvariabilmente includono luoghi e tempi fra loro combinati. Nessuno ha maiavvertito un luogo se non in un certo tempoo un tempo se non in un certoluogo». È proprio cosìsempre e per tutti.

Esistono tuttavia ragioni molto precise per ripensare questafaccenda che sembra valida sempre e per tutti. Il ripensamento è agevolequalora si parta dalle equazioni della meccanica. Esse possiedonocome scriveMinkowskiuna doppia invarianza. Non cambiano forma quando introduciamoun mutamento arbitrario di posizione del sistema di riferimento e noncambiano forma quando impartiamo al sistema di riferimento un moto uniforme ditraslazione. Tutto ciò accadeinoltresenza che alcun ruolo sia attribuitoalle nostre scelte circa "il punto zero del tempo": sotto questoprofilo ha senso dire che il tempo è assoluto.

A ciascuno dei due mutamenti corrisponde un gruppo specificodi trasformazioni eper consuetudinequesti due gruppi sono intesi come traloro distinti e separati. Siamo propensi a capire il primo come rappresentazionedi una caratteristica intrinseca dello spazioe il secondo comerappresentazione dell'impossibilità di decideresulla base di fenomenimeccanicise uno spazio è in quiete o in moto rettilineo uniforme. Perchélasciare che questi due gruppi restino tra loro separati? In fin dei contidobbiamo trafficare con eventi (x y z t)anchese siamo abituati a raffigurare i nostri traffici servendoci di (x yz) e di (t).

Qualoraper convenienzaparlassimo di un mondosemplicissimodove per determinare un evento è sufficiente determinare (xt)potremmo disegnare l'evento su un foglio di carta. L'evento sarebbe unpunto. Ora non è semplicissimo disegnare un evento (x y zt) su un foglio di carta o su un altro supporto. Ma non ha alcunaimportanza. In fin dei conti non ci siamo messi in testa di disegnare o didipingere o di scolpirema ci siamo messi in testa di approdare a unaspecificazione fisica della questione spaziotemporale.

Possiamo infatti pensarci sue giungere allaconclusione chese in qualche improbabile modo facessimo il disegno di (xy z t)ci troveremmo pur sempre di fronte a un punto.Orbeneil mondo fisico è la collezione degli eventi fisici. Allora il nome"universo" sarà dato a questa collezione di punti. Perbaccoe lafisica? Ovvero: e la "materia"e l'"elettricità"e cosìvia? Se camminiamo con Minkowski non troviamo ostico accontentarci di un terminepiuttosto generico: "sostanza". Fatto questomettiamoci allora aparlare non di un "punto" ma di un "punto sostanziale" checontinua tuttavia a essere un (x y z t).

Immaginiamo ora di cercare questo stesso punto sostanziale inun altro tempo non lontano. Possiamo farlo suggerendo che le coordinate sianovariate per piccole quantità dx dy dz dte chesiamo finiti altrove nel mondosia pur di poco. Così facendo non stiamo piùguardando un punto. Guardiamo tanti punti che formano una "linead'universo" e che sono la storia del nostro punto sostanziale.

Il mondo si costituisce dunque in linee siffatte escriveMinkowskipossiamo ritenere che le leggi fisiche siano correlazioni fra talilinee. Detto questotorniamo ai due gruppi su ricordatigrazie ai quali leleggi della meccanica possiedono una doppia invarianza per mutamento diposizione e per traslazione uniforme.

Il primo gruppo dice soltanto chepur salvaguardandol'invarianza delle leggi di Newtonsiamo liberi di ruotare gli assi xy z attorno all'originementre il secondo specifica che cosa deveaccadere per traslazioni uniformi del sistema di riferimento. Abbiamo semprecreduto che i due gruppi fossero tra loro eterogenei. Eppuregrazie allamatematicasiamo in grado di riunificarli in un solo gruppo di trasformazioniche lascia inalterate "le leggi di natura".

Facendo leva su tale gruppo scopriamo chein ciò chechiamiamo "mondo"non esiste più ciò che avevamo imparato achiamare "spazio". Esistono invece infiniti spazi che vanno bene perfar fisicacosì comein geometriasi hanno infiniti piani in un normalespazio a tre dimensioni. Che cosa è successo?

È successo che abbiamo scoperto una conseguenza nonintenzionale - non legata ad aspettative o credenze di vario genere - dellateoria einsteiniana. Abbiamo cioè scoperto chequando affermiamo a ragionveduta l'impossibilità di velocità superiori a c affermiamo anchequalcosa a proposito di una espressione del tipo:

 

c2t2 - x2 - y2 - z2

Un'espressionecioèche lega fra loro gli incrementi dxdy dz dt e il valore di c: li lega nel senso chestabilisce una basilare equivalenza tra coordinate spaziali (x yz) e temporali (t). Comprendiamo allora come mai Minkowskisin dalleprime righe del suo saggio del 1908avesse assunto un atteggiamento drastico:

 

I punti di vista su spazio e tempo che intendo esporvi sonogemmati dal terreno della fisica sperimentale e in esso giace la loro forza.Sono punti di vista radicali. Pertanto lo spazio in sé e il tempo in sé sonodestinati a svanire come pure ombrepoiché solo un genere di unione tra i dueconserverà una realtà indipendente.

 

 

6.2

L'invarianza dell'intervallo

 

Non è subito chiaro che cosa tutto ciò significhi. Ci aiutaa far chiarezzaalmeno in partela presa di posizione che a suo tempo fumanifestata da Faraday. Ricorderete infatti che Faraday aveva esplicitamentedifeso la necessità di sottoporre a misura la velocità di propagazione delleinterazionie che la sua difesa era fondata sulla critica dell'azione istantaneaa distanza. È impressionante che Faraday fosse riuscito a pensare in questomodo sulla base di ciò che conosceva. È ancor più impressionantetuttaviala circostanza che egli non potesse dire se non ciò che disse. Egliinfattinon aveva sceltapoiché aveva imboccato la via di una descrizione a campo checome spesso si narraprivilegiava le azioni per contatto e doveva quindirespingere quelle a distanza. Ma l'aspetto veramente centrale della questionenon stava nell'azione per contatto o nell'azione a distanzama nella velocitàdi propagazione dell'azione. E qui la ragione s'arrestava. S'arrestava perchécome Faraday aveva comunque capito s'entrava su quel terrenodell'inerzia e della gravitazione che avrebbe sconfitto anche Maxwell e cherestava assente anche nella teoria della relatività ristretta.

La crescita delle conoscenze dovuta a Einstein e Minkowskimette ora in evidenza altri aspetti di quel problema. In modoparticolaredopo la scoperta circa l'equivalenza tra le coordinate spaziali etemporalil'attenzione cade sulle insolite proprietà d'una espressionetalmente semplice da essere fondata su quel vecchio teorema di Pitagora chegià nelle scuole elementari e medieci dà informazioni sulla nozioneantichissima di intervallo. Ed ecco come.

Meditiamo su due eventi che si realizzano in un sistema diriferimento che chiameremocon un gran lavorio di fantasia creatriceK. Primoevento: un segnale parte da x1 y1 z1al tempo t1 esi propaga con velocità c. Secondo evento: il segnale giunge in x2y2 z2 al tempo t2. Per esprimere il cammino percorso dalsegnale siamo in grado di scrivereovviamenteche esso è dato da:

 

c (t2 - t1)

 

Possiamo anche scrivereperòche il cammino è dato da:

 

[(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2- z1)2]½

 

È ovvio che queste due espressioni rappresentano il medesimocammino percorso dal segnale in K. Ovvero:

 

(x2 - x1)2 +… - c2(t2 - t1)2 = 0

La stessa situazione si verifica in un K' dovesopporteremo di scrivere le stesse cose cambiando x in x' e cosìvia. Abbiamo in tal modo ricavato una conseguenza profondissima. Definiamo ilsignificato della parola "intervallo" affermando che l'intervallo s12tra due eventi è:

 

s12 = [c2(t2 - t1)2 - (x2 - x1)2- …]½

Ebbeneavendo ammesso che c è una costanteimpariamo subito che se l'intervallo fra due eventi è nullo in un sistema diriferimento K allora è altresì nullo in ogni altro sistema K':e ciò accade precisamente a causa della costanza di c.

In generaledunquearriviamo a una conclusione molto forte.Arriviamo cioè ad afferrare il punto di vista per cuiin generale ilpostulato fisico su c ammette una traduzione in linguaggio matematico cheasserisce l'invarianza dell'intervallo nel gruppo di trasformazioni cuici stiamo abituando.

Scriviamo allora che:

 

ds2 = ds'2

 

e che:

s2 = s'2

 

Stiamo lavorando su descrizioni del genere quadridimensionaleed è opportuno rapportarle costantemente a ciò che facciamo quando effettuiamoun'osservazione utilizzando regoli e orologi. Se avessimo già studiato losplendido manuale di teoria dei campi scritto da Landau e Lifchitz faremmo comesegue. Qualcuno chiede sedato il solito K esiste un K' incui due eventi coincidono nello spazio. Semplifichiamo la notazione sin quiusata:

t2 - t1 = t12

(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2 = l212

 

L'intervallo in K e in K' diventa:

s212 = c2t212 - l212

s'212 = c2t'212 - l'212

Ma l'intervallo è invariante. Quindi:

c2t212 - l212 = c2t'212 - l'212

Chiedere che in K' i due eventi si producano nellostesso luogo è come imporre che in K' si abbia l'12 = 0. Si vedesubito che:

 

s212 = c2t212 - l212 = c2t'212 > 0

 

 

La posizione s212 > 0 comporta che l'intervallo tradue eventi sia reale. Questo modo dell'intervallo è battezzabileaffermando che esso riguarda intervalli reali di genere tempo. Esistonodunqueintervalli di genere tempo. Se gli eventi presi in esame sonorelativi a un medesimo corpoallora gli intervalli sono proprio di questogenere. Il cammino percorso dal corpo non può essere maggiore di quello cheavrebbe percorso la lucect12 e il tempo trascorso fra dueeventi in K' è dato da:

Cerchiamo a questo punto di verificare se esiste un sistema K'in cui due eventi siano simultanei. Prendiamo nuovamente lo spuntodall'invarianza degli intervalli:

c2t212 - l212 = c2t'212 - l'212

 

imponiamo la condizione di simultaneità in K':

t'12 = 0

e otteniamo che:

s212 = - l'212 < 0

 

La condizione di simultaneità in K' comporta chel'intervallo s12 sia non realema immaginario. Questi intervalliimmaginari sono detti di genere spazio e la distanza fra i luoghi dovegli eventi si producono è data da:

 

Leggiamo il commento di Landau e Lifchitz:

 

La classificazione in intervalli di genere tempo e spazio èa causa della loro invarianzauna nozione assoluta. Ciò significa che laproprietà d'un intervallo d'essere di genere tempo o spazio è indipendente dalsistema di riferimento.

 

A queste precise condizioni riusciamo a ristabilire l'uso ditermini come "prima" e "dopo""futuro" e"passato"e a vedere come tale uso sia correlato a condizioni dicausalità ben formulate nel continuo quadridimensionale.

 

 

6.3

Le condizioni di causalità

 

 

 

Ancora una volta si ricorra al trucco di pensare in xy z t mediante una raffigurazione ipersemplificata in xt. E ancora seguiamo Landau e Lifchitz. Collochiamo un evento O nell'originedi un sistema di riferimento. O è un punto d'universo alla Minkowskicon coordinate (OO) (FIG. 3).

Abbiamo il compito di cogliere le relazioni tra O ealtri eventi. Intendiamo ad esempio raffigurare il moto rettilineo uniforme diun corpo che passa per O con una velocità inferiore a c e checome sempre succede nelle parti più elementari della fisica del motocoinvolgel'angolo fra l'asse t e la linea retta che rappresenta il moto inquestione (FIG. 4).

 

 

Per chiarirci le idee è utile disegnare anche due rette cherappresentano il moto di due segnali luminosi che passano per O eche viaggiano lungo direzioni opposte. Dato il postulato su c l'angolotra ciascuna di queste rette e l'asse t è l'angolo limite di tutti gliangoli possibili per tutti i moti ammessi (FIG. 5).

 

Il disegnoin questa fase della sua costruzioneci permettedi vedere che i moti possibili sono costretti a restare all'interno delle zone aOce dOb e chelungo ab e cd abbiamosempre x = + ct. (Ci si può immaginare di introdurre neidisegni altre coordinate spaziali oltre a x. In tal caso le zone di cuisi sta discutendo sono pensabili come coni: coni di luce). Ebbenetutti i puntiinterni alla regione aOc sono tali da soddisfare la condizione:

 

c2t2 - x2 > 0

 

Ma tutto questo equivale a sostenerein base a quanto s'èdetto poc'anziche gli intervalli tra O e gli eventi ammessi sono sempredi genere tempoe che in aOc si ha sempre t > O. Nellinguaggio comune tale circostanza si esprime affermando appunto chein aOctutti gli eventi si producono "dopo" O. Siamo addiritturaautorizzati a dire cherispetto a Ola zona aOc è la zona del"futuro assoluto"e chegrazie a ragionamenti della stessa naturala zona dOb è quella del "passato assoluto" (FIG. 6).

Passiamo ora a eventi collocati nelle regioni dOa e cOb.Qui le cose cambiano: gli intervalli tra questi eventi e l'evento Osonoinfattidi genere spazionon di genere tempo. La complicazione cheimmediatamente si crea sotto i nostri occhi è provocata dal fatto chedatil'evento O e un altro evento in una di tali regionisiamo sempre ingrado di individuare un sistema di riferimento in cui i nostri due eventi sonosimultaneicosì come siamo sempre in grado di trovare altri sistemi diriferimento in cui la simultaneità cade e un evento si realizza"prima" o "dopo" l'altro.

E così ci accorgiamo della verità di un argomento chequalora venisse enunciato nei pressi dell'orlo osservativo del linguaggiosarebbe fonte di una sterminata folla di problemi apparentemente profondi.

Voglio dire che ci accorgiamo di come gli eventi per i qualil'intervallo è di genere spazio non ammettano una determinazione in funzione dipassato e futuro "assoluti": non possiamo allora dire che un eventorealizzatosi prima di un altro è da intendere come causa dell'altro.Solo all'interno dei coni di lucee come conseguenza dell'impossibilità diinterazioni propagantisi con velocità maggiori di c si dannointervalli di genere tempo.

 

Solo nei coniquindisi producono eventi tali che l'uno siacausa e l'altro sia effetto: ovverosolo nei coni siamo legittimati a usaresensatamente termini quali "prima" e "dopo".

Riassumiamo. Nell'ambito della fisica di Galilei e di Newtonsi verifica un insieme di mutamenti nelle descrizioni spaziotemporali. Trattasicome s'è vistodi mutamenti cospicuie che non sono tuttavia comprensibilifacendo solo riferimento alle enigmatiche e ambigue tesi newtoniane su spazi etempi relativi e assoluti esposte nei Principia. L'intervento di Faradaye Maxwell complica ulteriormente le cose: la teoria della luce edell'elettromagnetismo è un capolavoroma resta in una collocazione anomalarispetto alla teoria dell'interazione gravitazionale in quanto presuppone formedi propagazione dell'interazione stessa che non sono istantanee e che

 

pertantodifferiscono troppo da quelle comunementeammesse per l'interazione gravitazionale. Maxwell è al corrente delladifferenza. Anche senel Trattato ribadisce l'analogia tra lelinee di forza del campo elettromagnetico e le linee di forza del campogravitazionalecome risulta da disegni come quello di FIG. 7 in cui l'analogiaè enunciata in modo esplicito.

 

 

6.4

La gravitazione come anomalia

 

Ma la differenza resiste agli sforzi teorici. Anziacquistaprogressivamente un contenuto inquietante perchémalgrado certi tentativimaxwellianile leggi del campo elettromagnetico non sono invarianti per quelletrasformazioni che lasciano invece invariate le leggi della meccanica. Al finedi ottenere l'invarianza s'ha bisogno di altre trasformazioni chea loro voltaincidono sulla cinematica e sulla nozione di simultaneità.

Ne seguealla Minkowskil'evaporazione dei referenti cheper secoli s'è creduto di poter indicare con i nomi "spazio" e"tempo". Ne segueanche e soprattuttol'evaporazione di quellecredenze grazie alle quali si sono compiuti grandi tentativi aventi lo scopo dicapirein termini di linguaggio comuneproprio lo spaziotempo dellagravitazione newtoniana: Faraday aveva ragione quando sosteneva che Newton eraassai meno newtoniano dei suoi seguaci settecenteschi e ottocenteschiche erafondamentale riflettere sulla non istantaneità della propagazione dellagravità e che doveva esistere una via unificatrice percorrendo la quale sarebbeapparsa la correlazione fra campo e inerzia.

La soluzione di Einstein e Minkowski sfocia nella traduzionedei nostri discorsi su (x y z) e (t) in unlinguaggio astratto dove si analizza un continuum del tipo (xy z t). L'analisi si regge sull'assioma sulla costanza di cche ribadisce la non istantaneità della propagazione delle interazioni eche dà senso all'uso sia delle condizioni di causalitàsia all'uso di paroledel genere "prima""ora" e "dopo".

Dobbiamo tuttavia fare moltissima attenzione al fatto chel'assioma su c non è enunciato per sistemi qualsiasi di riferimentoma solo per sistemi inerziali. In tale campo di validità sappiamo scriverele equazioni di Maxwell e le equazioni di Newton in modo invariante rispetto algruppo delle trasformazioni individuato da Poincaré. Un enorme passo in avanti.Ci allontaniamo decisamente dall'orlo osservativo del linguaggio. Ma che cosaprecisamente abbiamo fatto per quanto riguarda le leggi di natura sul motovisto chein essedobbiamo pur sempre parlare con un linguaggio in cui diciamoche la propagazione dell'interazione gravitazionale è istantanea?

Domanda più che naturale. Abbiamo infatti costruito un continuumspaziotemporale dove regna l'equivalenza tra coordinate spaziali etemporaliabbiamo immerso nel suo raffinato edificio formale il punto di vistamaxwelliano sul campo e ci rendiamo subito conto che questo balzo versol'astrazione non è sufficiente per capire che cosa diavolo sia la gravità.

Fine del riassunto: abbiamo fra le mani la teoria dellarelatività ristretta. Essa descrive ottimamente l'interconnessione tra ciò checredevamo fosse lo spazio e ciò che credevamo fosse il tempo. Descriveanchele modalità d'esistenza della materia in un continuum alla Minkowski. Uncontinuum chelasciando a parte i necessari algoritminon è poistravagante come taluni credono: tuttianche gli antichihanno sempreadoperato quattro numeri per determinare un eventopur non sapendo che il continuumaveva proprietà oggettive piuttosto insolite.

Di tali proprietà insolite nessuno si era mai accorto soloperché nessuno era costretto a spiegare fenomeni che coinvolgevano velocitàmolto elevate rispetto a quelle che si osservano tutti i giorni: le trasformatedi Lorentz non sono obbligatorie per scambiarsi informazioni sulle mele o suipianeti. C'è tuttavia qualcosa che questa splendida teoria non riesceassolutamente a fare: non riesce a prendere in considerazione il rapporto fra lageometria dello spaziotempo e la distribuzione della materia in movimento. Nonci può riuscireinfattipoiché la geometria dello spaziotempo alla Minkowskinon dipende dalla distribuzione e dal moto della materia.

Il viaggio che abbiamo intrapreso per individuare ipregiudizi e le nozioni prescientifiche che ostacolano la comprensione di checosa siano lo spazio e il tempo è stato indubbiamente lungo: dallacontemplazione delle clessidre allo spaziotempo di Minkowski. Nel viaggio siamostati obbligati a modificare molti punti di vista consolidati e a porre neldimenticatoiosia pure implicitamentemoltissimi travagli filosofici.

Ma siamo solo all'inizioin realtàperché il continuumdi Minkowski è splendido ma vale solo a certe condizioni. Condizionistrettissime: se non tiene conto della gravitazioneallora è valido soltanto localmentee cioè là dove possiamo trascurare gli effetti gravitazionali. Potremmoaddirittura dire che il continuum alla Minkowski assomiglia troppo allospazio assoluto dei newtoniani ortodossi. Gli assomiglia perché è immunerispetto ai fenomeni fisici di tipo gravitazionale e non subisce alterazionicausate dalla materia in moto.

Strano? No. Non è forse vero che il continuoquadridimensionale della relatività ristretta è piatto e resta piatto qualunquecosa succeda nel vasto mondo? Per convincersene è sufficiente rivedere lefigurine di questo capitolo e pensarci sopra. Quando infatti volessimo disegnarein esse il percorso di una particella (o di un orologio)dovremmo disegnare unalinea d'universo sotto certe condizioni. Perbacconulla veramente accade nellageometria dello spaziotempo quadridimensionale mentre nell'universo accadonovarie cose: quella geometria resta impassibilecosì come impassibile restavanello svolgersi dei fenomeniquella dello spazio tridimensionale.

 

7

Dove scompare il divenire

 

Dunque: c'è una finestra che s'affacciasul mondo. Di là c'è il mondo; e di qua? Sempre il mondo:cos'altro volete che ci sia? [...] Dato che c'è mondo di quae mondo di là della finestraforse l'io non è altro che lafinestra attraverso la quale il mondo guarda il mondo. Perguardare se stesso il mondo ha bisogno degli occhi (e degliocchiali) del signor Palomar.

 

I. CalvinoPalomar 1983

 

 

7.1

Quando le sfere rotolano sulla nave di Galilei

 

Abbiamo dunque gettato le ancore in un continuum piatto aquattro dimensioni. Quile leggi di natura sono indipendenti dallo stato dimoto degli osservatori inerziali e l'intera architettura metrica è indipendentedalla distribuzione e dal moto della materia. Possediamo tuttaviaun'informazione precisa e poco allegra: l'invarianza delle leggi di naturacosì come si esprime nella teoria della relatività ristrettaè garantitadalla velocità finita di propagazione della lucema la sola teoria esistentesull'interazione gravitazionale implica che quest'ultima si propaghi convelocità infinita.

Dobbiamo ammetterlo: la teoria newtoniana della gravitazionenon è consistente con la teoria della relatività ristretta. Una inconsistenzaenorme. Tutti sannoinfattiche su larga scala abbiamo a che fare con massegrandissimee chesu tale scalal'interazione gravitazionale è quella chestabilisce le regole del gioco. Possediamo però una tracciaun'indicazione dimassima. Una sorta di principio euristico che forse è il filo d'Ariannaseguendo il quale saremo nelle condizioni di penetrare in zone ancora piùastratte del linguaggio.

Talmente astratte da fornire le ragioni per cuiad esempiole pietre cadono al suolo. Soffermiamoci un attimo su questo fenomeno. Essoè noto da secoli e secoli. Non solo è noto. Ha anche trovatocon Galileiunadescrizione affidabile. In tutte le scuoleinfattisin da bambini impariamoche esiste una legge galileiana sulla caduta dei gravi in moto naturalmenteaccelerato. Impariamo che la caduta dell'elefante e della piuma nel vuotoavvengono così e così. Siamo inoltre rassicurati dal fatto chequella legge galileiana ha una base empirica d'impressionante estensione. Sitrattaprobabilmentedella legge di natura più confermata dall'esperienza.

Eppurenon tutto va bene. Rinserriamoci di nuovo nella navegalileiana e mettiamoci a lavorare per predisporre quei semplici esperimenti dimeccanica grazie ai qualicome mostra il Dialogo otteniamo duerisultati graditi. Il primo: vanificare l'interpretazione abitudinaria di tuttele osservazioni che negano il moto della Terra. Il secondo: dimostrare chenessun esperimento in meccanica ci pone nelle condizioni di decidere se siamo inquiete o in moto rettilineo non accelerato.

Immaginiamo adesso di aver l'intenzione di fareun'osservazione per effettuare la quale ci occorrono sfere materiali. Appoggiamoallorasul tavolato della cabina che abbiamo adottato come laboratorioalcunesfere di legnodi pietra e di ferroe mettiamoci a discutere con alcuniinterlocutori al fine di precisare che cosa abbiamo in animo di fare. A un certopunto succede che le sfere si mettono in moto e si spostano lungo una certadirezione sull'assito del pavimento.

Uno dei nostri interlocutori nota che la circostanza èrilevante: le sfere erano libere sul pavimento esenza che qualcuno leabbia spintesi stanno ora spostando così e così. Perché? Un belproblema. Dovremmo infatti spiegare quel moto osservabile facendolo dipendere dauna causaossia da una forza alla cui azione attribuire l'accelerazione di cuivediamo l'effetto.

Quante risposte siamo in grado di fornire? Duedirei.Potremmo subito sostenere che la nave con cui siamo solidali ha subitouna accelerazione o una decelerazione: mentre la velocità della nave subisceuna variazionele sfere materiali si comportano come detta il principio diinerzia. Tutto a posto?

Non è detto. Supponiamoinfattiche il nostrointerlocutore sia di spirito tagliente come un rasoio e abbia una certa cattivainclinazione a mettere in dubbio le nostre idee galileiane. In tal caso eglipotrebbe impunemente avanzare una congettura chepur essendo difficile dasostenerecreerebbe una situazione imbarazzante. Egli potrebbe ad esempiosuggerire una risposta diversa dalla nostra e sfidarci a demolirla sulla basedelle osservazioni. Potrebbe sostenere che l'accelerazione subita dalle sfere èl'effetto di una causa precisa: una causa identificabile con la comparsaneipressi della navedi una massa sufficientemente grande da attirare le sfere cheeranoprimalibere sul tavolatoe che orainvecesentono la nuova fonte digravità.

Certo: è una congettura squisitamente ad hoc. Eppureessa spiega lo spostamento delle sfere. Siamo capaci di mostrare che si trattadi una falsa spiegazione? Non saremmo molto convincenti qualora dichiarassimoche ci siamo accorti della variazione di velocità della nave. Il nostrointerlocutoreinfattiavrebbe tutte le ragioni del mondo qualora facessespallucce e replicasse che ci siamo accorti di qualcosa in quanto cisiamo accorti che le sfere si mettevano in moto.

L'anomalia della situazione venutasi a creare sta nellaoggettiva difficoltà in cui ci dibattiamo quando diventiamo consapevoli di nonpoter scegliere bene tra le due spiegazioni possibili di uno stessofenomeno. Comprendiamoin tal modoche un conto è ragionare con sistemi diriferimento galileianie un altro conto èinveceaffrontare questioni checoinvolgono sistemi di riferimento con accelerazione non nulla. Non è lealemettere a tacere il nostro animoso interlocutore dichiarando che la sua ipotesinon è conforme ai fatti osservabili. Eglinella sostanzaè stato leale connoipoiché ha accettato esattamente la clausola centrale delle nostredimostrazioni. La clausola secondo cui ogni punto di vista sullo stato"reale" di moto della nave deve essere ricavato da esperimentirealizzati nell'ambiente chiuso del laboratorio. Non dobbiamo guardare da unoblò per controllare se la nave è in quiete o in moto rettilineo uniformerispetto alla costa. Edi conseguenzanon dobbiamo neppure guardare da unoblò per controllare senei pressi della naveè apparsa una massa che primanon c'era.

I fenomeni gravitazionaliinsommasono gelidi. Non bastaper spiegarlidire che c'è la gravità. E Galilei era al corrente di taleinsufficienzaed era anche al corrente di non sapere che cosa si dovesse fareper superarla.

Sfogliamo di nuovo il vecchio Dialogo galileiano.Nella seconda giornata si pone la questione della causa di un gruppo di fenomeniosservabili: i moti dei gravi che cadono e i moti della Terra e dei pianeti. Larisposta tradizionale sostiene che la "gravità" è la causa diquell'effetto che vediamo nel cadere dei gravi. Macome si insinua da partegalileianauna conoscenza di che cosa effettivamente faccia cadere i graviverso la superficie delta Terra non sarà tale da farci capire anche il motodella Terra nello spazio? E siamo poi certi di capire che cosadiciamo quando affermiamo che la "gravità" è la causa?

Leggiamo meglio. Circa questa causa:

 

ciaschedun sa ch'ella si chiama gravità. Ma io non vidomando del nomema dell'essenza della cosa: della quale essenza voi non sapetepunto più di quello che voi sappiate dell'essenza del movente le stelle ingiroeccettuatone il nomeche a questa è stato posto e fatto familiare edomestico per la frequente esperienza che mille volte al giorno ne veggiamo; manon è che realmente noi intendiamo di piùche principio o che virtù siaquella che muove la pietra in giùdi quel che noi sappiamo chi la muova insùseparata dal proicienteo chi muova la Luna in giroeccettoché (come hodetto)il nomeche più singulare e proprio gli abbiamo assegnato di gravità.

 

Un ottimo problemacome si vedee che non è certo nato inconseguenza del nostro peregrinare dall'esperienza usuale dei sassi che cadonosino allo spaziotempo piatto di Minkowski. Tanto più che la galileianaconversazione sulla gravità che è stata or ora riferita è il seguito diun'altra chesempre nella giornata seconda del Dialogo tentad'esplorare i fondamenti stessi della nozione di movimento.

È assodatoper Galileiil difficilissimo punto per cui«il moto il quale sia comune a molti mobiliè ozioso e come nullo in quantoalla relazione di essi mobili tra di loroperché tra di essi niente si mutaesolamente è operativo nella relazione che hanno essi mobili con altri chemanchino di quel moto».

Succede allora che ci s'imbatta in un ragionamento curioso.Ciò che davvero contacirca il moto della Terraè «nella relazione che cadefra i corpi celesti e la Terrala qual sola relazione è quella che conta». Nesegue cheal fine di ottenere «il medesimo effetto»«tanto fa se la solaTerra si muovacessando tutto il resto dell'universoche serestando ferma laTerra solatutto il resto dell'universo si muove di un istesso moto».

 

 

7.2

La covarianza

 

Non interessaqui che l'intero ragionamentosul «medesimo effetto» sianel Dialogo spostato verso laconclusione che la natura opera con criteri di economiae chepertantoessaha scelto di muover la Terra piuttosto che spostare «un numero immenso di corpivastissimie con una velocità inestimabile». L'interesseper noi cheleggiamo oggi il Dialogo sorge perché scopriamoinquesti argomentiun contenuto oggettivo: il medesimo cheattraverso traduzionisempre più raffinateriappare nei Principia newtonianinel principiodi Mach einfinenelle prime pagine della monografia einsteiniana del 1916sulla teoria della gravitazione. Un forte interessedovuto al fatto che lasoluzione einsteiniana del problema di Galileidi Newton e di Mach ci obbliga arivedere molti risultati acquisiti in relatività ristretta a proposito dispazio e di tempo.

Einstein sottolineanella monografia del 1916che larelatività ristretta ha tratto vantaggi dalla scoperta di Minkowskisull'equivalenza tra le coordinate spaziali e quella temporale. Precisa che ladifferenza tra fa teoria della relatività ristretta e la meccanica classica nonè dovuta al postulato di relatività ma a quello sulla costanza di c. Mettein evidenza come la nuova teoria abbia introdotto modificazioni ampie circaspazio e tempo. Main particolarerileva che la nuova teoria èperl'appuntocaratterizzabile come ristretta. È ristretta in quantoanalizza sistemi di riferimento galileiani e non si estende a sistemi diriferimento animati da moto non uniforme.

Nella teoria ristretta la distanza fra due punti di un corporigido fisso assume un valore indipendente dal luogodall'orientamento e daltempo. Ciò implica una interpretazione fisica dello spazio e del tempo daclassificare come "semplice". La teoria della relatività generalevista come «la massima generalizzazione immaginabile» della teoria dellarelativitàdovrà abbandonare questa semplicità.

Un primo passo verso la generalizzazione massima si eseguenon appena ci si rende conto che i privilegi accordati agli spazi galileianisono puramente fittizi. E ce ne accorgiamo subito: è infatti sufficienteesigere che si abbia effettiva aderenza tra la legge di causalità e il mondodell'esperienza in ogni circostanza così che sempre sisia in grado di determinarecome cause ed effettifatti osservabili.

Prendiamo allora in esame due sistemi fisici (due masse moltolontane tra di loro e da ogni altra massa esistente) che stanno liberamentevolteggiando nello spazio e che siano tra di loro connessi da un moto relativo:una massarispetto a un osservatore solidale con l'altraruota con una datavelocità angolare attorno alla retta che la congiunge con la seconda. I duesistemi esibiscono notevoli differenze. Ad esempiodopo misure fatte con regolifissi rispetto a ciascuna massaveniamo a sapere che la prima è delimitata dauna superficie sferica e che la seconda è invece delimitata da un ellissoide dirotazione.

Come mai c'è questa differenza? Non siamo in grado difornire una spiegazione in termini di spazi galileiani. E ciò vuol dire chequando i sistemi sotto osservazione si comportano in modi tra loro difforminonsempre riusciamo a far valere la causalità con il solo appello a spaziprivilegiati di tipo galileianonel senso che questi ultimi operanonellespiegazioni sulla difformità osservatanon come fatti osservabilimaappuntocome cause fittizie. E ciò accade sia in meccanica classicasia inteoria della relatività ristretta.

Il passo in questioneperòci fa soltanto cogliereun "innato difetto epistemologico" che è comune a entrambe le teoriee che fu precisato"forse per la prima volta"da Mach nellameccanica classica. In seno alle teorie esistentiscrive Einsteinnon èdisponibile alcuna ragione che sia "epistemologicamente soddisfacente"e che porti a una spiegazione delle difformità di comportamento su citate.

Siamo allora obbligati a cercare una ragione precisaovverouna risposta ai quesiti emergenti attorno al "difetto epistemologico".Una risposta soddisfacente deve essere conforme a vincoli. Enon certo a casoEinstein così commenta in una brevissima nota: «Ovviamente una risposta puòessere soddisfacente dal punto di vista epistemologicoe tuttavia falsa dalpunto di vista fisicose è in contraddizione con altre esperienze».

Dovendo comunque ridurre al silenzio il difettoepistemologicoabbiamo i mezzi per farlo: riconoscerne il peso come dovuto aiprivilegi accordati agli spazi galileianie annullarne la portata estendendo larichiesta d'invarianza a tutti gli spazi possibili:

 

Di tutti gli spazi immaginabili [...]comunque in motorelativo gli uni rispetto agli altrinon ve ne è alcuno che si possaconsiderare come privilegiato a priori senza far risorgere l'obiezioneepistemologica sopra citata. Le leggi della fisica debbono essere di naturatale che le si possa applicare a sistemi di riferimento comunque in moto.

 

Accanto a questa presa di posizioneche Einstein definisce«di notevole peso per la teoria della conoscenza»è tuttavia collocato un fattofisico. Esso è "ben noto" nel senso che è pensabile inambito di relatività ristretta.

Abbiamo un sistema di riferimento galileiano K rispettoal quale una massasituata a grande distanza da ogni altra massaesegue unmoto rettilineo uniforme. Abbiamo poi un K' cherispetto a Keffettua un moto di traslazione uniformemente accelerato. Rispetto a K'esaminiamo una massamolto lontana da ogni altrache esegue un motocaratterizzato da una accelerazione e da una direzione che non dipendono dalla"natura materiale" e dallo "stato fisico" della massa inquestione.

Non è difficile pensare una situazione di questo tipo: cisentiamo assai simili all'osservatore in K' che vede cadere sassi e sferedi legno e prende atto di fenomeni in cui l'accelerazione è una costante chenon dipende dalla natura materiale e dallo stato fisico degli oggetti sottoosservazione. La situazione è diversa solo sein quanto osservatori in K'tentiamo di sapere se ci troviamo in un sistema "realmente"accelerato.

Non possiamo saperlo perché abbiamo un'ottima alternativa.Essa consiste nel dire che ci troviamo in un K' non "realmente"acceleratoe che attorno a noi esiste invece un campo gravitazionalegrazie al quale i sassi e le sfere di legno si muovono così e così. L'alternativaè ottima nel senso letterale del termine: non è forse vero che l'esperienza ciinsegna come si muovono le masse nel campo gravitazionale? Già. Proprio cosìfacciamo noi sulla Terra. Adessoperòabbiamo un'informazione in più aproposito di K'poiché abbiamo capito cheosservando le masseliberamente mobilinon possiamo dedurre che K' sia acceleratoepossiamo invece descrivere il comportamento delle stesse masse dichiarando che K'è in un campo gravitazionale.

E allora? E allora la ragione ci impone i suoi diritti. Sesiamo arrivati sino a questo puntoallora dobbiamo anche arrivare al puntosuccessivoe cioè dichiarare che K e K' sono entrambi degnid'essere impiegati allo scopo di descrivere i fenomeni fisici. Il che vuol direche un cambiamento di sistema di riferimento equivale a "produrre" uncampo gravitazionale (per strano che possa sembrarenon era completamente fuoristrada l'immaginario interlocutore che suggeriva a Galilei una ipotesi ad hocal fine di spiegare l'improvvisa osservabilità di accelerazioni in massepiù o meno liberamente mobili).

Dovremmo allora dichiarare che l'intera fisicacosì comel'abbiamo studiata in meccanica classica e in teoria della relativitàristrettanon penetra nell'enigma della gravitazioneanche se sappiamobenissimo come si comportano i gravi nel campo gravitazionale terrestre e ipianeti o le comete nel campo gravitazionale della stella Sole.

Un'ammissione scomodacerto. Ma non è immediatamente chiaroil motivo per cui ne stiamo discutendovisto che il nostro obiettivo è quellodi costruirci un buon punto di vista sullo spaziotempoe la teoria di Einsteine Minkowski lo ha già risolto.

Sìlo ha però risolto basandosi su un postulato classicodi relatività e su un postulato non classico sulla costanza di c. Ora citroviamo invece in uno stato di cose che ci obbliga ad abbandonare il postulatosu c: come facciamoinfattia essere certi che un raggio di lucepropagantesi in linea retta con c costante rispetto al solito Knon percorrarispetto al nuovo K' una traiettoria curvilinea convariazioni in c? Mase perdiamo la certezza sulla costanza di callora non siamo più nelle condizioni di analizzare la nozione disimultaneità sotto le clausole einsteiniane del 1905 equindidi proseguirenel parlare di spaziotempo secondo le regole con cuinel 1905è statafabbricata quella critica della simultaneità.

Einsteinnella memoria del 1916sostiene appunto cheoccorre abbandonare quel significato fisico delle coordinate spaziali etemporali che è tipico sia della meccanica classicasia della teoria dellarelatività ristretta. L'abbandono è reso indispensabile dal fatto che lageometria euclideavalida per i K galileiani puri (e per i K allaMinkowski)non è più necessariamente valida per i K'. Poiché dobbiamorichiedere la covarianza delle leggi generali della natura imponendo lorodi essere espresse da equazioni che valgano per tutti i sistemi dicoordinatedobbiamo altresì eliminare «dallo spazio e dal tempo l'ultimoavanzo di obiettività fisica».

Vale la pena di rileggere la giustificazione einsteinianacirca la natura obbligatoria dell'eliminazione appena citata:

 

Tutte le nostre verifiche spaziotemporali si riduconoinvariabilmente a una determinazione di coincidenze spaziotemporali. Seadesempioi fenomeni naturali consistono esclusivamente nel moto di puntimaterialiallora in definitiva nulla si potrà osservare tranne l'incontro didue o più di questi punti. Inoltre i risultati delle nostre misurazioni nonsono nient'altro che verifiche di certi incontri di punti materiali di nostristrumenti di misura con altri punti materiali.

 

Stando così le cose «l'introduzione di un sistema diriferimento non serve ad altro scopo che a facilitare la descrizione dellatotalità di tali coincidenze». Pertanto

 

seal posto delle variabili x1…x4introduciamo quattro funzioni delle stessex'1…x'4comenuovo sistema di coordinatein modo che tra i due sistemi vi sia corrispondenzabiunivoca senza ambiguitàl'eguaglianza di tutte le quattro coordinateservirà anch'essa come espressione della coincidenza di due punti-evento nellospaziotempo. E poiché tutta la nostra esperienza fisica può in definitivaridursi a tali coincidenzenon vi è alcuna ragione immediata per preferireceni sistemi di coordinate ad altri: vale a dire giungiamo al postulato dellacovarianza generale.

 

 

7.3

Ancora sull'intervallo

 

Analizziamoa questo puntoil senso da attribuire a tuttele precedenti considerazioni sull'obbligo di lasciarci alle spalle quantoavevamo appreso in relatività ristretta sia a proposito della propagazionedella luce nel vuoto secondo linee rette e con velocità costantesia aproposito del significato fisico di spazio e tempo: un obbligo che dovrebbeessere correlato all'impotenza della relatività ristretta nei confronti dellagravitazione e alla struttura piatta della geometria di Minkowski.

Ci eravamo convinti della necessità di introdurre la nozionedi intervallo nel continuo quadridimensionale. La nostra convinzione siesprimeva con un'espressione dove l'intervallo ds appariva in una formatipica:

 

 

Lo straordinario pregio di questa forma è che essa nondipende dall'orientamento del sistema di coordinate e si prestaimmediatamente a interpretazioni in termini di misure di spazio e di tempo.

 

Prendiamo ora in considerazione due eventi tra loro moltoviciniovvero due punti del continuo a proposito dei quali abbia sensodeterminare i differenziali dx1 ... dx4 delle coordinatenel sistema adottato di riferimento. Senza complicarci eccessivamente la vitasiamo in grado di esprimere il ds in modo leggermente diverso da quellosolitoovvero nella forma:

 

Un rapido esame della situazione mostra cheapparentementealmenole cose non sono cambiate in modo drastico. È infatti sufficienteperricadere nel caso al quale ci siamo abituati con Minkowskiscegliere i vari gssttin un certo modo: imponiamo che essi siano tutti eguali a zeroeccezionfatta per g11 g22 e g33 per i quali scegliamo ilvalore -1e per g44che decidiamo sia pari a +1.Con questa specifica scelta siamo ancora in relatività ristretta e nonabbiamo campi gravitazionali.

Si dirà: ma questo è un caso particolare. Esatto. Poichégli indici in basso dei gssttsono due e ciascun indice varia tra 1 e 4abbiamocomplessivamente 12 valori: g11g12 ... g44. Ebbenea volte possiamo scegliere quellaparticolarissima sequenza di valori -1-1-1+1 che ci lascia tranquillamentein relatività ristretta. Quando possiamo scegliere così alloradi fattoci troviamo proprio in una regione quadridimensionale alla Minkowskidove un punto materiale libero si muove di moto rettilineo uniformerispetto al sistema di coordinate scelto.

Mase passiamo a nuove coordinate x1…x4 comunquesceltele componenti gssttnel nuovo sistema di riferimentonon saranno più necessariamente costanti esaranno invece funzioni dello spazio e del tempo. Nelle nuove coordinarequindiil moto di un punto materiale libero potrà benissimo assumerel'aspetto di un moto curvilineo non uniformeindipendentemente dalla naturafisica dell'oggetto sotto osservazione. Appunto: potremmo affermare che questomoto è tipico del comportamento di un oggetto materiale che si sposta in uncampo gravitazionale. «In tal modo - scrive infatti Einstein - constatiamol'apparizione di un campo gravitazionale».

 

 

7.4

Variazioni di metrica e gravitazione

 

Che cos'è successo? È successo che i campi gravitazionalisono descritti dai gsstt.Ma è anche successo chedata la nuova definizione di intervallo fra due eventivicinii gssttdeterminano «le proprietà metriche dello spazio quadridimensionale». Abbiamocosì impostato la soluzione del grave problema che ci era apparso non appenaavevamo afferrato la situazione per cui lo spazio piatto di Minkowski non era inalcun modo sensibile alla distribuzione e al moto della materia. Nella nuovageneralizzazioneinfattila metrica e i campi gravitazionali sono determinatidai gsstte la variazione dei gssttdetermina la variazione della metrica.

Abbiamo dunque fra le mani la massima generalizzazionepossibile della teoria della relatività e si apredi fronte a noila stradaper interpretare la gravità in un continuo non piatto. Etuttaviacomprendiamo altresì che l'interazione gravitazionale ha davvero uno statuseccezionale rispetto all'interazione elettromagnetica e a tutte le altre. Einsteinsostienea titolo programmaticoche abbiamo il dovere di distinguere tra campogravitazionale e materia«nel senso che denominiamo "materia" tuttociò che non è campo gravitazionale; in altri terminila parola"materia" comprende non solamente la materia nel significatoordinarioma anche il campo elettromagnetico».

Il quadro offertoci da tale generalizzazione èeffettivamente maestoso. Stiamo contemplando la più grandiosa costruzionescientifica che sia mai stata fabbricata. Non è sorprendente che la nostraammirazioneper meglio concretizzarsiabbia allora bisogno di una strategiamatematica molto potenteovvero tale da far tesoro dell'approccio riemannianoalle varietà non euclidee e del calcolo differenziale assoluto. Siamo cosìarrivati a zone del linguaggio assai remote rispetto a quelle che ogni giornofrequentiamo per stabilirecon i nostri similiun flusso di comunicazioneattorno a esperienze di senso comune o a credenze intersoggettive.

 

 

7.5

Sul divenire

 

In queste zone remote vive una rappresentazione razionaledello spaziotempo e degli eventi che ben poco ha a che fare con quella che èindispensabile allo scopo di rendere stabile il flusso di comunicazione or oraricordato. Eppureproprio in queste zone giace la chiave grazie alla qualepossiamose vogliamocapire come mai quel flusso di comunicazione è operativoe come maiattorno alla sua naturaabbiamo filosofato per secoli.

La teoria einsteiniana della gravitazione ha una generalitàenorme. Essacon una specifica scelta dei gssttcontiene in sécome caso particolarela teoria della relatività ristretta.Se poi ammettiamo che i valori di gssttdifferiscano di poco rispetto a quelli che si riducono alla sequenza -1-1-1+1allora essa contiene in sécome altro caso particolarela teorianewtoniana della gravitazione.

Non è questa la sede in cui mostrare chead esempioiraggi luminosi sono incurvati rispetto al sistema di coordinate quando i gssttnon sono costantiovvero nei pressi di una massa sufficientemente grandeocome si debbano avere effetti osservabili di spostamento spettrale verso ilrosso nella luce che ci raggiunge dopo essere stata emessa dalle stelle. La baseempirica della teoria einsteiniana della gravitazionenel 1916era giàsterminata: essainfattigià nel 1916 comprendeva in se stessa tutte le provesperimentali allora esistenti e conformi alla teoria newtoniana e alla teoriadella relatività ristretta. La stessa curvatura dello spaziotempoche ancoroggi appare a molti intellettuali come una nozione eccessivamentecontrointuitivaè diventata ormai un tema assodato su base sperimentaleinsieme ad altri che solo dopo la morte di Einstein poterono essere assoggettatia controllo empirico e che sono stati piacevolmente esposti da Clifford Will inun recente libro apparso nel 1989.

Le nozioni di spaziotempo e di evento che tale teoria ciconsegna hanno una conseguenza che deve essere ricordata nel momento stesso incui questo volumetto giunge a concludersi. Abbiamo accertatoin precedenzachela geometrizzazione alla Minkowski determina l'equivalenza tra coordinatespaziali e temporalie che tale equivalenza è profondamente classica.

Il mondo di Einstein e Minkowskiovvero il mondo fisicodella teoria della relatività ristrettaè un mondo percorso dal divenire:potremmo direusando il linguaggio d'ogni giornoche un evento in quel mondoè un punto dotato di storiae che la storia in questione è raffigurabiledisegnando una linea d'universo.

La situazione è completamente diversa nell'ambitodella teoria della gravitazionee la natura di questa differenza va ora un pocoprecisata lungo la direttrice su cui ci siamo mossi nelle pagine precedenticosì da renderci conto della portata propriamente filosofica e non puramentetecnica dell'opera di Einstein.

Desidero qui essere inteso alla lettera. Adopero infattil'espressione "portata filosofica" nello stesso senso in cui essa èlegittimamente usatanella ricerca filosofica vera e propriaquando si fariferimento alla "portata filosofica" degli studi compiuti da Hume oda Kant. E la adopero al fine di sostenere che Einstein è uno dei più grandi filosofiche mai siano vissutipoiché non ha più alcun senso filosofare su spaziotempo e materia senza partire dalla teoria della relatività e dai suoiulteriori sviluppi in sede di cosmologia e di teoria dei campiquantorelativistici.

S'è visto quanta strada è stata faticosamente. percorsaprendendo l'avvio dalle intersoggettive e diffuse credenze quotidianesullo spazio e il tempo e approdando alle oggettive e non diffuseconoscenze sullo spaziotempo non euclideo. Alla fine del viaggio resta ancorauna difficoltà da superare. Essa riguarda la tematica del divenire. Che sensoviene ad assumere nel quadro della teoria della gravitazione?

Una buona risposta è stata data in proposito dallo stessoEinstein nel 1950. Egli ricorda che le nozioni di spazio e di tempo hanno subitonotevoli modificazioni grazie alla teoria della relatività ristretta. Ricordaanche cheaccanto alle modificazioniesistono tuttavia aspetti dello spazio edel tempo che quella teoria aveva ereditato dal passato. In modo particolare èrimasta integra quella qualità dello spazio classico secondo la quale lo spaziostesso è una componente autonoma nella rappresentazione della realtà fisica»:nulla vieta infatti di rimuoverecon il pensierola materia e il campoe dicontinuare a pensare lo spazio inerziale insieme al tempo. La metrica allaMinkowskidetto in altre paroleresta come il «veicolo della materia e delcampo».

Svanisce certamente la legittimità di pensare qualcosa dainterpretare alla stregua di una sezione di mondo cui assegnare il ruolo dicontenitore oggettivo dell'"adesso". Ma non svanisce la possibilitàdi meditare sull'accadere o sul divenire. Questi concettiaiquali siamo avvezzi sin dall'infanzia e che ci appaiono come radicatinell'esperienza in forme profondissimenon sono stati annullati dalla teoriadella relatività ristretta. Sono ancora vivi in essa ogni qual volta svolgiamoargomenti sul mondo fisico e parliamo come se il continuo quadridimensionalefosse «il divenire di un essere tridimensionale».

Con la fondazione della teoria della relatività generaleinveceEinstein riteneva che fosse indispensabile far svanire questa modalitàdella rappresentazione e accettare una nuova visione della realtà. Una visionecheeliminando la nozione di diveniresi limitasse ad affermare che la realtàfisica è un essere quadridimensionale. Il mondoinsommanon diviene: ilmondo èe basta.

La conclusione è controintuitiva. È vero. Ma è una conclusione argomentata.E resta vera sino a prova contraria. Abbiamo allora bisogno di una filosofiache a tale verità sappia accostarsi. Una filosofia nuova. Che ci aiuti arelegaretra le anticaglie del passatola nota pessimistica di cui si fecetestimone Gaston Bachelard quando scrissepochi anni or sonoche «la scienzanon ha la filosofia che si merita». La scuolacome si vedeha molti edifficili compiti da assolvere.