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La retta reale

Consideriamo una retta r e su di essa un punto O detto originee un secondo punto $U(\neq O)$:il segmento OU Ŕ usato come unitÓ di misura della lunghezza deisegmenti. Il punto O divide r in due semirette.

  
Figure 4.1: punti su una retta.
\includegraphics[width=.5\textwidth]{retta1}

Quella che contiene U si dice orientata positivamentel'altra orientatanegativamente.
Preso un punto $P\in r$consideriamo il segmento OP: indicheremo la sua lunghezza con $\overline{OP}$.
La completezza di $\mathbbm{R}$consente di associare ad ogni punto P un numero reale x cheindividua la lunghezza $\overline{OP}$(ovvero l'opposto della lunghezza se P appartiene alla semirettanegativa). Conveniamo allora di associare O a 0 (zero) e U ad 1.Il valore x Ŕ detto ascissa di P rispetto ad O.

 

Osservazione 1   Essendo $\mathbbm{Q}$non completola corrispondenza biunivoca sopraesposta tra i punti della rettae i numeri razionali non Ŕ possibile: si pensi ad esempio al caso in cui OPcoincide con la diagonale del quadrato di lato unitarioche misura $\sqrt{2}$.

 


  
Figure 4.2: un segmento di misura non razionale.
\includegraphics[width=.5\textwidth]{retta2}