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La circonferenza

La circonferenza il luogo geometrico dei punti P del piano chehanno distanza costante R da un punto fisso C detto centro.La distanza R si chiama raggio del cerchio.

  
Figure 4.7: un cerchio del piano.
\includegraphics[width=.5\textwidth]{cerchio1}

Ad esempioconsiderata la circonferenza di centro $C\equiv (12)$e raggio R=1un punto $P\equiv (xy)$appartiene alla circonferenza se e soltanto se x2+y2-2x-4y+4=0. Come siricava questa equazione? Nel caso generaledette (x0y0)lecoordinate del centro C del cerchio di raggio Rper il Teorema diPitagora le coordinate (xy) dei punti P del cerchiosoddisfano l'equazione

 

(x-x0)2+(y-y0)2=R2.

 

Svolgendo i calcoli e riordinando si ottiene

 

x2-2x0 x+y2-2y0y+x20+y20=R2

 

da cui posto

 

\begin{displaymath}\alpha=-2x_0\quad \beta=-2y_0\quad \gamma=x^2_0+y^2_0-R^2\end{displaymath}

 

si ha

 

\begin{displaymath}x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0.\end{displaymath}