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La parabola

il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno uguale distanzad da un punto F detto fuoco e da una retta r dettadirettrice.

  
Figure 4.8: una parabola.
\includegraphics[width=.5\textwidth]{parabo1}

L'equazione generica della parabola4.1

 

y=ax2+bx+c

 

dove $abc\in\mathbbm{R}$sono costanti. Il punto V di ordinata minima della parabola detto verticee ha coordinate $(-\frac{b}{2a}\frac{4ac-b^2}{4a})$.Una parabola ha sempre il punto $C\equiv (0c)$come unico punto d'intersezione con l'asse delle ordinatementre conl'asse delle ascissecio y=0l'esistenza ed il numero di puntid'intersezione dipende dalle soluzioni dell'equazione di secondo grado

 

ax2+bx+c = 0.

 

La parabola simmetrica rispetto alla retta s di equazione $x=-\frac{b}{2a}$parallela all'asse delle ordinate.
Se a>0 la parabola si dice convessa o anche che ditipo $\bigcup$.
Se a<0 la parabola si dice concava o anche che deltipo $\bigcap$.Si noti che se a=0 la parabola degenera nella retta di equazioney=bx+c.

 

 

Esempio:

grafico della parabola di equazione y=-2x2+x+1 mostrato in figura 4.9.

  
Figure 4.9: un esempio di parabola concava.
\includegraphics[width=.5\textwidth]{parabo2}